第15章《一次函数》常考题集21155 一次函数的图象.docx
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第15章《一次函数》常考题集21155一次函数的图象
第15章《一次函数》常考题集(21):
15.5一次函数的图象
填空题
61.(1999•温州)若一次函数y=(m﹣3)x+m+1的图象经过第一,二,四象限,则m的取值范围是 _________ .
62.(2012•肇源县二模)若点P(a,b)在第二象限内,则直线y=ax+b不经过第 _________ 象限.
63.(2009•株洲)孔明同学在解方程组
的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为
,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是 _________ .
64.(2006•绍兴)如图,一次函数y=z+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c﹣d)﹣b(c﹣d)的值为 _________ .
65.已知直线y=x+6与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 _________ .
66.若点A(m,2)在函数y=2x﹣6的图象上,则m的值为 _________ .
67.(2000•嘉兴)已知点A(﹣4,a),B(﹣2,b)都在一次函数y=
x+k(k为常数)的图象上,则a与b的大小关系是a _________ b(填”<””=”或”>”).
68.点(
,y1),(2,y2)是一次函数y=
x﹣3图象上的两点,则y1 _________ y2.(填“>”、“=”或“<”).
69.(2004•郑州)点M(﹣2,k)在直线y=2x+1上,点M到x轴的距离d= _________ .
70.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是 _________ .
71.一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是 _________ ,与y轴交点坐标是 _________ ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _________ .
72.(2012•镇江模拟)一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是 _________ .
73.直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是 _________ ,与y轴的交点坐标是 _________ .
74.点(﹣3,2),(a,a+1)在函数y=kx﹣1的图象上,则k= _________ ,a= _________ .
75.若点A(﹣5,y1)、B(﹣2,y2)都在直线
上,则y1 _________ y2(填“>”或“<”).
76.函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 _________ .
77.(2009•桂林)如图,是一个正比例函数的图象,把该图象向左平移一个单位长度,得到的函数图象的解析式为 _________ .
78.(2008•上海)如图,将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的解析式是 _________ .
79.把直线y=
x+1向上平移3个单位所得到的解析式为 _________ .
80.将直线y=2x+1向下平移3个单位,得到的直线应为 _________ .
解答题
81.画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
x
0
﹣3
y
6
0
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解.
82.(2002•陕西)已知直线y=2x+1.
(1)求已知直线与y轴交点A的坐标;
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b的值.
83.(2008•北京)如图,已知直线y=kx﹣3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
84.(2006•嘉兴)已知一次函数的图象经过(2,5)和(﹣1,﹣1)两点.
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;
(2)求这个一次函数的解析式.
86.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3,﹣2),则
(1)求这个函数表达式;
(2)判断(﹣5,3)是否在此函数的图象上.
87.(2004•广东)已知一次函数y=kx+b,当x=﹣4时y的值是9,当x=2时y的值为﹣3.
(1)求这个函数的解析式;
(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.
第15章《一次函数》常考题集(21):
15.5一次函数的图象
参考答案与试题解析
填空题
61.(1999•温州)若一次函数y=(m﹣3)x+m+1的图象经过第一,二,四象限,则m的取值范围是 ﹣1<m<3 .
考点:
一次函数图象与系数的关系.4435607
专题:
计算题.
分析:
由一次函数y=(m﹣3)x+m+1的图象经过第一,二,四象限可以得到
,解不等式即可确定m的取值范围.
解答:
解:
∵一次函数y=(m﹣3)x+m+1的图象经过第一,二,四象限,
∴
,
解得﹣1<m<3.
故填空答案:
﹣1<m<3.
点评:
一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
62.(2012•肇源县二模)若点P(a,b)在第二象限内,则直线y=ax+b不经过第 三 象限.
考点:
一次函数图象与系数的关系;点的坐标.4435607
分析:
点在第二象限的条件是:
横坐标是负数,纵坐标是正数,进而判断相应的直线经过的象限.
解答:
解:
∵点P(a,b)在第二象限内,
∴a<0,b>0,
∴直线y=ax+b经过第一二四象限.
∴不经过第三象限.
点评:
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负;直线经过象限的特征.
63.(2009•株洲)孔明同学在解方程组
的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为
,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是 ﹣11 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;解二元一次方程组.4435607
专题:
计算题;压轴题.
分析:
解本题时可将
和b=6代入方程组,解出k的值.然后再把(3,1)代入y=kx+b中解出b的值.
解答:
解:
依题意得:
2=﹣k+6,k=4;
又∵1=3×4+b,
∴b=﹣11.
点评:
本题考查的是二元一次方程的解法.先将已知代入方程得出k的值,再把k代入一次函数中可解出b的值.运用代入法是解二元一次方程常用的方法.
64.(2006•绍兴)如图,一次函数y=z+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c﹣d)﹣b(c﹣d)的值为 25 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
压轴题;数形结合.
分析:
将P(a,b)和Q(c,d)代入一次函数y=z+5中整理可得.
解答:
解:
由P(a,b),Q(c,d)两点在一次函数y=z+5的图象上,
则b=a+5,d=c+5,即:
a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5.
所以a(c﹣d)﹣b(c﹣d)=(c﹣d)(a﹣b)=(﹣5)×(﹣5)=25.
点评:
本题考查的知识点是:
在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.
65.已知直线y=x+6与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 18 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为(﹣6,0),与y轴的交点坐标为(0,6),再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积.
解答:
解:
当y=0时,x=﹣6,当x=0时,y=6,
所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为(﹣6,0),与y轴的交点坐标为(0,6),
则这个三角形面积为
×6×6=18.
点评:
本题考查的知识点为:
某条直线与x轴,y轴围成三角形的面积=
×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值.
66.若点A(m,2)在函数y=2x﹣6的图象上,则m的值为 4 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
利用一次函数图象上点的坐标特征.把点A(m,2)代入函数中求m即可.
解答:
解:
把点A(m,2)代入函数y=2x﹣6,
得2m﹣6=2,m=4.
故m的值为4.
点评:
本题考查的知识点是:
在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.
67.(2000•嘉兴)已知点A(﹣4,a),B(﹣2,b)都在一次函数y=
x+k(k为常数)的图象上,则a与b的大小关系是a < b(填”<””=”或”>”).
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
分析:
根据一次函数y=kx+b的性质可知.
解答:
解:
因为直线y=
x+k中,k=
>0,
所以此函数为增函数,
因为﹣4<﹣2,
所以a<b.
点评:
解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
68.点(
,y1),(2,y2)是一次函数y=
x﹣3图象上的两点,则y1 < y2.(填“>”、“=”或“<”).
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
分析:
先根据直线y=
x﹣3的解析式判断出函数的增减性,再根据两点的横坐标的大小进行判断.
解答:
解:
∵一次函数y=
x﹣3中,k=
>0,
∴一次函数y=
x﹣3是增函数,
∵
<2,
∴y1<y2.
点评:
此题比较简单,解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性:
(1)当k>0时,为增函数;
(2)当k>0时,为减函数;
69.(2004•郑州)点M(﹣2,k)在直线y=2x+1上,点M到x轴的距离d= 3 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
将x=﹣2代入即可求得点M到x轴的距离.
解答:
解:
∵点M(﹣2,k)在直线y=2x+1上,
∴k=2×(﹣2)+1=﹣3,
故点M到x轴的距离d=|﹣3|=3.
点评:
解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到x轴的距离.
70.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是 ±6 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
分析:
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为(0,b)、(﹣
,0),则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积:
•|b|•|﹣
|=6,求解即可.
解答:
解:
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为(0,b)、(﹣
,0)
则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积:
•|b|•|﹣
|=6
解得:
b=6,b=﹣6,
则b的值是±6.
故答案为:
±6
点评:
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积
.
71.一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是 (2,0) ,与y轴交点坐标是 (0,4) ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 4 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
分析:
利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标,以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解.
解答:
解:
当y=0时,0=﹣2x+4,
∴x=2;
当x=0时,y=4,
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是(2,0),与y轴交点坐标是(0,4),
图象与坐标轴所围成的三角形面积=
×2×4=4.
点评:
本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0,直线与y轴的交点的横坐标为0求解.
72.(2012•镇江模拟)一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是 (2,0) .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
由于x轴上点的纵坐标为0,由此利用函数解析式即可求出横坐标的值.
解答:
解:
令y=0,
则y=﹣2x+4=0,
解得:
x=2,
故图象与x轴交点坐标是(2,0).
点评:
此题比较简单,解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题.
73.直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是 (0.5,0) ,与y轴的交点坐标是 (0,﹣1) .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
根据函数与y轴的交点的横坐标为0,函数与x轴的交点的纵坐标为0.
解答:
解:
当y=0时,x=0.5;
当x=0时,y=﹣1.
∴直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是(0.5,0),与y轴的交点坐标是(0,﹣1).
点评:
本题考查的知识点为:
函数与y轴的交点的横坐标为0,函数与x轴的交点的纵坐标为0.
74.点(﹣3,2),(a,a+1)在函数y=kx﹣1的图象上,则k= ﹣1 ,a= ﹣1 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
将点(﹣3,2),(a,a+1)代入到函数y=kx﹣1中,即可解得k和a的w值.
解答:
解:
把(﹣3,2)代入y=kx﹣1,得﹣3k﹣1=2.∴k=﹣1.
∴解析式为:
y=﹣x﹣1,
把(a,a+1)代入y=﹣x﹣1,得:
﹣a﹣1=a+1,
解得a=﹣1.
点评:
本题考查的知识点是:
在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.
75.若点A(﹣5,y1)、B(﹣2,y2)都在直线
上,则y1 > y2(填“>”或“<”).
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
分析:
将点A(﹣5,y1)、B(﹣2,y2)代入直线解析式即可求出y1、y2的值,再进行比较即可.
解答:
解:
把A(﹣5,y1)代入解析式得,y1=﹣
×(﹣5)=
;
把B(﹣2,y2)代入解析式得,y2=﹣
×(﹣2)=1.
所以y1>y2.
点评:
本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标.
76.函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 4 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题.
分析:
根据一次函数的性质,求得函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是(0,﹣4)和(2,0),所围成的三角形是直角三角形,然后求出面积.
解答:
解:
∵当x=0时,y=﹣4;当y=0时,x=2
∴y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是(0,﹣4)和(2,0)
∴所围成的三角形是直角三角形的面积
×4×2=4.
点评:
根据一次函数的性质,求得函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是(0,﹣4)和(2,0),所围成的三角形是直角三角形,利用三角形面积公式,求得三角形的面积.
77.(2009•桂林)如图,是一个正比例函数的图象,把该图象向左平移一个单位长度,得到的函数图象的解析式为 y=﹣2x﹣2 .
考点:
一次函数图象与几何变换.4435607
专题:
压轴题.
分析:
寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度,得到的点.
解答:
解:
可从正比例函数上找两点:
(0,0)、(﹣1,2),这两个点左平移一个单位长度,得(﹣1,0)(﹣2,2),
那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上,则﹣k+b=0,﹣2k+b=2
解得:
k=﹣2,b=﹣2.
∴得到的解析式为:
y=﹣2x﹣2.
点评:
解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点.
78.(2008•上海)如图,将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的解析式是 y=2x+1 .
考点:
一次函数图象与几何变换.4435607
分析:
寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点.
解答:
解:
可从直线OA上找两点:
(0,0)、(2,4)这两个点向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5),那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象y=kx+b上,
则b=1,2k+b=5
解得:
k=2.
∴解析式为:
y=2x+1.
点评:
解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点.
79.把直线y=
x+1向上平移3个单位所得到的解析式为 y=
x+4 .
考点:
一次函数图象与几何变换.4435607
分析:
根据平移k值不变及上移加,下移减可得出答案.
解答:
解:
平移后的解析式为:
y=
x+1+3=
x+4
故填y=
x+4.
点评:
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目,在解题时,紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.
80.将直线y=2x+1向下平移3个单位,得到的直线应为 y=2x﹣2 .
考点:
一次函数图象与几何变换.4435607
分析:
根据平移k值不变及上移加,下移减可得出答案.
解答:
解:
平移后的解析式为:
y=2x+1﹣3=2x﹣2.
故填:
y=2x﹣2.
点评:
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目,在解题时,紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.
解答题
81.画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
x
0
﹣3
y
6
0
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解.
考点:
一次函数的图象.4435607
专题:
应用题.
分析:
利用一次函数的关系式画出函数图象,根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.
解答:
解:
依题意画出函数图象(如图):
(1)从图象可以看到,直线y=2x+6与x轴的交点坐标为(﹣3,0),
∴方程2x+6=0的解为:
x=﹣3.
(2)如图当x>﹣3时,直线在x轴的上方,此时函数值大于0,
即:
2x+6>0.
∴所求不等式的解为:
x>﹣3.
点评:
本题考查学生对一次函数性质的理解.根据题设所给的一次函数y=2x+6作出函数图象,然后根据一次函数的图象的性质求解.
82.(2002•陕西)已知直线y=2x+1.
(1)求已知直线与y轴交点A的坐标;
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b的值.
考点:
一次函数图象与几何变换;一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
计算题;待定系数法.
分析:
(1)求直线与y轴的交点坐标,令交点的横坐标为0即可;
(2)先求出直线y=2x+1与两坐标轴的交点(0,1),(﹣
,0),因为两直线关于y轴对称,所以两直线都过点(0,1),它们与x轴的交点横坐标互为相反数,从而可知所求直线过点(0,1),(
,0),进而利用待定系数法,通过解方程组,即可求出答案.
解答:
解:
(1)当x=0时,y=1,
所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为(0,1);
(2)对于直线y=2x+1,
当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣
,
即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是(0,1),(﹣
,0),
∵两直线关于y轴对称
∴直线y=kx+b过点(0,1),(
,0),
所以
,
∴
.
所以k=﹣2,b=1.
点评:
此类题目结合轴对称出现,体现了数形结合的思想,需找出几对对应点的坐标,再利用待定系数法解决问题.
83.(2008•北京)如图,已知直线y=kx﹣3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
考点:
待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
数形结合.
分析:
把点M的坐标代入直线y=kx﹣3,求出k的值.然后让横坐标为0,即可求出与y轴的交点.让纵坐标为0,即可求出与x轴的交点.
解答:
解:
由图象可知,点M(﹣2,1)在直线y=kx﹣3上,(1分)
∴﹣2k﹣3=1.
解得k=﹣2.(2分)
∴直线的解析式为y=﹣2x﹣3.(3分)
令y=0,可得x=﹣
.∴直线与x轴的交点坐标为(﹣
,0).(4分)
令x=0,可得y=﹣3.∴直线与y轴的交点坐标为(0,﹣3).(5分)
点评:
本题考查的知识点是:
在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.函数与y轴的交点的横坐标为0.函数与x轴的交点的纵坐标为0.
84.(2006•嘉兴)已知一次函数的图象经过(2,5)和(﹣1,﹣1)两点.
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;
(2)求这个一次函数的解析式.
考点:
待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象.4435607
专题:
数形结合;待定系数法.
分析:
(1)描出已知的两点画出直线即可.
(2)利用待定系数法求解.
解答:
解:
(1)如图,图象是过已知两点的一条直线.(3分)
(2)设y=kx+b,(4分)
则
(6分)
解得k=2、b=1,(7分)
∴函数的解析式为y=2x+1(8分).
点评:
主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的作图.要掌握函数解析式的意义.
86.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3,﹣2),则
(1)求这个函数表达式;
(2)判断(﹣5,3)是否在此函数的图象上.
考点:
待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.4435607
专题:
待定系数法.
分析:
一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3,﹣2),则把点的坐标代入解析式就得到函数的解析式.
解答:
解:
(1)把(﹣3,﹣2)代入解析式得到﹣3k+4=﹣2,解得k=2,
∴解析式为:
y=2x+4;
(2)把(﹣5,3)代入解析式,不满足函数解析式,因而点不在此函数的图象上.
点评:
本题主要考查了函数图象与函数解析式的关系,函数图象上的点满足函数解析式,满足函数解析式的点一定在函数的图象上.
87.(2004•广东)已知一次函数y=kx+b,当x=﹣4时y的值是9,当x=2时y的值为﹣3.
(1)求这个函数的解析式;
(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.
考点:
待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象.4435607
专题:
待定系数法.
分析:
(1)因为一次函数y=kx+b,当x=﹣4时y的值是9,当x=2时y的值为﹣3,利用待定系数法即可求得这个函数的解析式;
(2)利用函数图象上的(0,1),(2,﹣3)这两点在直角坐标系内画出这个函数的图象.
解答:
解:
(1)∵一次函数y=kx+b,当x=﹣4时y的值是9,当x=2时y的值为﹣3,
∴
,
解之得:
.
∴y=﹣2x+1;
(2)画出函数图象:
点评:
此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程