第6章《一次函数》好题集0563 一次函数的图象文档格式.docx

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2

﹣4

﹣2或﹣4

2或﹣4

37．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（　　）

y=x

y=0.001x

y=﹣5x

38．（2000•福建）一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（　　）

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

39．当自变量x逐渐增加，而函数值y反而减小的函数是（　　）

y=4x+1

y=ax﹣1

y=﹣

40．直线y=2x经过（　　）

一、三象限

二、四象限

一、四象限

二、三象限

41．函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B，则AB=（　　）

5

42．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（　　）

m=2

m=﹣2

m=±

以上答案都不对

43．下列一次函数中，与x轴的正方向所成的角最大而且y随x的增大而减小的函数是（　　）

y=2x﹣1

y=﹣3x+2

x+1

44．已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（　　）

m＞7

m＞1

1≤m≤7

以上都不对

45．（2002•广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：

①图象过（0，﹣2）点；

②图象与x轴交点是（﹣2，0）；

③从图象知y随x增大而增大；

④图象不过第一象限；

⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（　　）

2种

3种

4种

5种

46．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；

垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（　　）

1

3

4

47．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为

，则这样的点P共有（　　）

4个

3个

2个

1个

48．（2005•沈阳）已知直线y=x+b，当b＜0时，直线不经过（　　）

49．（2000•山东）已知关于x的一次函数h=m（x﹣n）的图象经过第二、三、四象限，则（　　）

m＞0，n＞0

m＜0，n＞0

m＞0，n＜0

m＜0，n＜0

50．函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（　　）

k＜0

k＞1

k≤1

k＜1

51．若函数y=mx+2x﹣2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

m≥﹣2

m＞﹣2

m≤﹣2

m＜﹣2

52．若m+n＜0，mn＞0．则一次函数y=mx+n的图象不经过（　　）

53．如果ab＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过（　　）

第一、三象限

第二、四象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

54．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m＞1，则k，b应满足条件（　　）

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

55．一次函数y=（1﹣k）x+k，若k＞1，则函数图象不经过（　　）

56．如果直线y=（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（　　）

m＜2

m≠2

1＜m＜2

57．一次函数y=﹣2x﹣m的图象不经过第一象限，则m的值为（　　）

m＞0

m＜0

m≤0

m≥0

58．已知一次函数y=（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

m＜1

m＞2

59．若m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m=（　　）

﹣3

﹣2

﹣1

﹣3或﹣2

60．（2010•莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（　　）

t＜0

t=0

t＞0

t≤0

参考答案与试题解析

考点：

一次函数的性质．4435607

分析：

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；

B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；

C、根据一次项系数判断；

D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．

解答：

解：

A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；

B、∵﹣2＜0，3＞0，

∴图象过一、二、四象限，故错误；

C、∵﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图．

∵当x＞

时，图象在x轴下方，

∴y＜0，故正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．

根据直线解析式知：

k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

∵y=﹣5x+3

∴k=﹣5＜0，b=3＞0

∴直线经过第一、二、四象限．

故选C．

能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

专题：

压轴题．

将四个选项分别验证即可得出结论．

A、将（﹣2，1）代入y=﹣2x+1中得左边=1；

右边=﹣2×

（﹣2）+1=5，左边≠右边，错；

B、根据正比例函数的性质，经过一、二、四象限，错；

C、直线y=﹣2x+1与x轴的交点为（

，0），当x＞

时，y＜0，正确；

D、根据一次函数的性质，﹣2＜0，y随x的增大而增减小，错．

此题考查了正比例函数的性质，结合图象会更容易理解，同学们可以自己试一下．

在y=kx+b中，根据k的符号可以确定y随x的增减性，由此即可判断A，B，C，D中的k的符号．

在y=kx+b中，

当k＜0时，y随x的增大而减小，

A，B，D中的k均大于零，

在C中，k=﹣1＜0．

在函数y=kx+b中，y随x的变化主要由k值决定．k＞0时，y随x的增大而增大；

k＜0时，y随x的增大而减小．

一次函数的性质；

一次函数图象上点的坐标特征．4435607

计算题．

根据一次函数的性质求解．

∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，

把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：

3=|m+1|=m+1，m=2．

故选A．

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．由此即可判定正确的选择项．

A、函数y=x中，k=1＞0，y随x的增大而增大；

B、函数y=0.001x中，k=0.001＞0，y随x的增大而增大；

C、函数y=

的图象是平行于x轴的一条直线；

D、函数y=y=﹣5x中，k=﹣5＜0，y随x的增大而减小．

此题主要考查了一次函数的增减性与k的符号的关系．

根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．

∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵1＞0，

∴函数图象经过一、二、四象限．

首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，

当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，为增函数；

当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，为增函数；

当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，为减函数；

当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，为减函数．

根据一次函数的性质可知此函数的k＜0．

根据题意，知：

要使一次函数中，y随x的增大而减小，则需k＜0．

注意：

在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

根据题意，y=2x是正比例函数，且其k=2＞0，进而结合正比例函数图象的性质可得答案．

y=2x是正比例函数，

其k=2＞0，

则其图象过一三象限，

根据题意，找到函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B，再利用勾股定理求得线段AB的长度．

①当x=0时，y=4，即B（0，4）；

②当y=0时，x=﹣2，即A（﹣2，0）；

综合①②，函数y=2x+4的图象如图所示：

所以AB=

=2

；

故选B．

本题主要考查了一次函数的图象，在解题时，不妨采用“数形结合”的数学思想，这样使抽象的题目变得具体与直观，降低题的难度．

根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．

若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，

则﹣2m＞0，且0=0﹣（m2﹣4），∴m=±

2，因为﹣2m＞0，所以m=﹣2．

主要考查一次函数的性质，可用待定系数法．

根据一次函数的性质和已知条件作答．

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则对于y=kx+b来说，k＜0；

从B、D中选；

又因为与x轴的正方向所成的角最大|﹣3|＞|﹣2|；

由题可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x=﹣1和x=5代入函数式即可求m的取值范围．

根据题意，得：

当x=﹣1时，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0，解得m＞7；

当x=5时，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0，解得m＞1，

∴m的取值范围是m＞7．

一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．

根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．

①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；

②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；

③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；

④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．

此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：

压轴题；

数形结合．

设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±

2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．

当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：

x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：

x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）

当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：

x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：

x=

则P（

，

）或（

）．

此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．

分类讨论．

矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上．

设P点的坐标为（a，b）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=

∵P点在直线y=﹣x+3上

∴﹣a+3=b

∴|a|•|3﹣a|=

（1）若a＞3，则|a|•|3﹣a|=a•（a﹣3）=

，解得：

a=

，a=

（舍去）

（2）若3＞a＞0，则|a|•|3﹣a|=a•（3﹣a）=

（3）若a＜0，则|a|•|3﹣a|=﹣a•（3﹣a）=

（舍去），a=

．

∴这样的点P共有3个．

明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．

一次函数图象与系数的关系．4435607

根据一次函数图象的特点解答即可．

∵直线y=x+b，k=1＞0，b＜0时，其图象经过第一、三、四象限，

∴直线不经过第二象限．

要求学生掌握的：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=k