部编版小学数学第3课时有趣的平衡.docx

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部编版小学数学第3课时有趣的平衡

第6单元整理和复习

5、综合与实践

第3课时有趣的平衡

【学习目标】

1．初步理解杠杆平衡的原理。

2．会应用所学的知识和方法解决实际问题。

【学习过程】

一、课前准备

制作简单杠杆

制作要求：

（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。

（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。

二、自主探究

1.活动一：

探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律：

（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？

（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？

（3）小结：

要保证竹竿平衡：

中点左右两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，。

2．活动二：

探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（A）

（1）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？

（2） 如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。

①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？

②右边的塑料袋在刻度2上呢？

③右边的塑料袋在刻度1上呢？

（3）小结：

左右两边棋子个数与刻度数。

3．活动三：

探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（B）：

（1）左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？

（2）实验活动：

将实验结果记录下来：

右刻度

所放棋子数

乘积

小结：

相等时，竹竿才能保证平衡。

回顾反思

三、课堂达标

1.用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？

2.有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。

这架天平的两臂不等长。

有一天，当他向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？

提示：

（1）可以像例题中一样，用列表的方法做。

（2）根据臂长与质量成反比，列方程求解。

五、学习评价

小学数学公式大全

几何形体计算公式大全

►长方形的周长=（长+宽）×2

C=（a+b）×2►长方形的面积=长×宽

S=ab

►正方形的周长=边长×4

C=4a►正方形的面积=边长×边长

S=a.a=a²

►三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

►三角形的内角和＝180度

►平行四边形的面积=底×高

S=ah

►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

►圆的直径=半径×2（d=2r）

►圆的半径=直径÷2（r=d÷2）►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=πd=2πr►圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr×r

►长方体的体积＝长×宽×高

V=abh

►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V=aaa

►圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积等于底面的周长乘高

S=ch=πdh＝2πrh►圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积

S=ch+2s=ch+2πr×r►圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高

V=Sh

►圆锥的体积＝1/3底面×积高

V=1/3Sh

单位换算

二.单位换算

►1公里＝1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

►1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

►1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

►1吨＝1000千克

1千克=1000克=1公斤=2市斤

►1公顷＝10000平方米

1亩＝666.666平方米

►1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

►1元=10角

1角=10分

1元=100分

►1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有：

1\3\5\7\8\10\12月

大月记忆口诀：

一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

小月（30天）的有：

4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分=3600秒1分=60秒

数量关系计算公式

三.数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

算数方面定律及概念

四.算数方面

1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

10.分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份儿或几分的数，叫做分数。

11.分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12.分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子。

分母不变。

14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16.真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17.假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1.

18.带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

特殊问题的计算

五.特殊问题

►相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

►追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

►流水问题

（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

►浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

►利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）

►工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间