北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步测试2附答案.docx

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北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步测试2附答案

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2（附答案）

1．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　）

A．±6B．±12C．±36D．±72

2．在等式“4x2+（　　）+1＝（　　）2左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是（　　）

A．4xB．﹣4xC．4x4D．

3．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（　　）

A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6

4．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（　　）块．

A．36B．24C．12D．6

5．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则后k＝（　　）

A．﹣24B．12C．±12D．±24

6．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2

7．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（　　）

A．7B．14C．﹣14D．±14

8．若

是完全平方式，则实数k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab

10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

11．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝　　．

12．已知：

m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝　　．

13．计算：

20202﹣4040×2019+20192＝　　．

14．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　　．

15．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为　　．

16．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝　　．

17．若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为　　．

18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是　　．

19．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为　　．

20．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　　．

21．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．请解决下列问题：

（1）代数式x2+6x+m中，当m＝　　时，代数式为完全平方式；

（2）代数式x2+mx+25中，当m＝　　时，代数式为完全平方式；

（3）代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，求m的值．

22．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．

（1）填空：

（a+b）2＝a2+　　+b2；

（a+b）2＝（a﹣b）2+　　．

（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．

23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．

24．【阅读理解】“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．

解：

设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．

【解决问题】

（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2+（x﹣30）2的值为　　；

（2）若x满足（2x﹣3）（x﹣1）＝

，则（3﹣2x）2+4（x﹣1）2的值为　　；

（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

25．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．

（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；

（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？

（3）在

（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：

正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？

26．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．

（1）小刚说：

可以根据乘方的意义来说明等式成立；

（2）小王说：

可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；

（3）小丽说：

可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．

27．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．

例如：

求322．

解：

因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以322＝1024．

（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；

解：

因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以892＝　　；

（2）仿照例题，速算672；

（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为　　（用含a的代数式表示）．

28．

（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；

（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；

（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：

　　；

（4）利用你发现的结论，求：

19652+1965×70+352的值．

参考答案

1．解：

∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，

∴﹣kxy＝±2×2x•3y，

解得k＝±12．

故选：

B．

2．解：

4x2+1+±4x，4x2+1+4x4，4x2+1﹣1＝4x2，4x2+1﹣4x2＝1都是完全平方式，观察选项，只有选项D符合题意，

故选：

D．

3．解：

∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，

∴m+1＝±5，

解得：

m＝4或m＝﹣6，

故选：

A．

4．解：

∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，

∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，

∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．

故选：

A．

5．解：

由于（3x±4）2＝9x2±24x+16＝9x2+mx+16，

∴m＝±24．

故选：

D．

6．解：

∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，

∴2（m﹣1）＝±6，

解得：

m＝4或m＝﹣2，

故选：

B．

7．解：

∵x2+mx+49是一个完全平方式，

∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，

∴m﹣14＝0，m＝14；

②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，

∴m+14＝0，m＝﹣14；

∴m＝±14；

故选：

D．

8．解：

∵4x2+kx+

是完全平方式，

∴kx＝±2×2x×

，

∴k＝±

．

故选：

C．

9．解：

∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，

∴可得a（a+b）＝a2+ab

故选：

D．

10．解：

∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，

∴正方形的边长可以为：

（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；

（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）

即：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；

故选：

C．

11．解：

∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，

4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，

解得ab＝4．

故答案为：

4

12．解：

∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，

∵36＝m2+n2﹣2，

∴m2+n2＝38，

故答案为38．

13．解：

20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．

故答案为：

1．

14．解：

因为x﹣y＝6，xy＝7，

所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，

故答案为：

50．

15．解：

∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，

∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，

即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，

∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．

故答案为12．

16．解：

因为a﹣b＝1，ab＝2，

所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，

所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，

所以a+b＝±3．

故答案为：

±3．

17．解：

根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，

把m﹣n＝3，mn＝1，得，

（m+n）2＝9+20＝29；

所以m+n＝

．

故选：

．

18．解：

由图可知，

五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，

＝a2+

（a+b）b＝

，

阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF

＝

﹣

﹣

＝

＝

，

∵a+b＝10，ab＝20，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，

∴阴影部分的面积为

＝30．

故答案为：

30．

19．解：

S＝

a2+b2﹣

（a+b）b

＝

a2+b2﹣

ab﹣

b2

＝

a2+

b2﹣

ab＝

（a2+b2﹣ab）＝

（a+b）2﹣

ab，

当a+b＝20，ab＝18时，

原式＝

﹣

＝200﹣27＝173．

故答案为：

173．

20．解：

根据题意得：

S阴影部分＝a2+b2﹣

a2﹣

b（a+b）

＝a2+b2﹣

a2﹣

ab﹣

b2＝

（a2+b2﹣ab）＝

[（a+b）2﹣3ab]，

把a+b＝16，ab＝60代入得：

S阴影部分＝38．

故图中阴影部分的面积为38．

故答案为38．

21．解：

（1）代数式x2+6x+m中，当m＝9时，代数式为完全平方式；

故答案为：

9；

（2）代数式x2+mx+25中，当m＝±10时，代数式为完全平方式；

故答案为：

±10；

（3）∵代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，

∴

＝

，

∴m2+4m+4＝16m﹣28，

m2﹣12m+32＝0，

m2﹣12m+36＝4，

∴（m﹣6）2＝4，

m﹣6＝±2，

m1＝8，m2＝4．

22．解：

（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：

（a+b）2，

又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，

故答案为：

2ab；

∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，

故答案为：

4ab；

（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，

∵AM＝3，CN＝4，

∴3+a＝4+b，

即a﹣b＝1

由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，

（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，

∴a+b＝

，

即正方形EFGH的边长为

．

23．解：

（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，

S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；

（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，

∵a+b＝10，ab＝20，

∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；

（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣

b（a+b）﹣

a2＝

（a2+b2﹣ab），

∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，

∴S3＝

×30＝15．

24．

（1）解：

设40﹣x＝a，x﹣30＝b，

则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝﹣20，

a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，

（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣20）＝140，

故答案为：

140；

（2）解：

设2x﹣3＝a，x﹣1＝b，则（2x﹣3）（x﹣1）＝ab＝

，

﹣a+2b＝（3﹣2x）+2（x﹣1）＝1，

（3﹣2x）2+4（x﹣1）2＝（﹣a）2+4b2＝（﹣a+2b）2+4ab＝1+9＝10；

（3）解：

矩形EFGD的面积＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，

设x﹣14＝a，x﹣30＝b，

则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200

a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16

∴阴影部分的面积＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4×200＝1056．

25．解：

（1）根据题意得：

铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2

＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；

（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18＝202（平方米）；

（3）根据题意得：

202÷0.22×1.5

＝202÷0.04×1.5

＝7575（元）．

26．解：

（1）小刚：

（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）小王：

（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2＝（a+b）2+2（a+b）c+c2＝a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2；

（3）小丽：

如图所示：

（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，

27．解：

（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以892＝7921；故答案为：

7921；

（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以672＝4489．

（3）设这个两位数的十位数字为b，

由题意得，2ab＝10a，

解得b＝5，

所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．

故答案为：

a+50．

28．解：

（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣（2分）

（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣（4分）

（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2（6分）

故答案是：

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣（10分