中考数学模拟卷2含答案.docx

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中考数学模拟卷2含答案

中考模拟题2

（总分120分120分钟）

一．选择题（共8小题,每题3分）

1．若2x+4与﹣3互为相反数，那么x的值为（　　）

A．

B．C．

D．

2．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列算式中正确的是（　　）

A．t+t2=t3B．﹣t3﹣（﹣t）3=0C．t6÷t3=t2D．﹣t（t﹣1）=t2+1

4若不等式组

有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥

5．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（　　）

A．38°B．42°C．52°D．62°

6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（　　）

A．25°B．30°C．40°D．50°

7．对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（　　）

A．S1＜S2＜S3

B．S3＜S1＜S2

C．S3＜S2＜S1

D．S1、S2、S3的大小关系无法确定

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．计算：

（

+1）（

﹣1）=　　　　　　．

10．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔．已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩　　　　　　元钱（用含a、b的代数式表示）

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，CD=1，则AC=　　　　　　．

12．如图，半径为

的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=60°，则BC=　　　　　　．

13．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　　　　　　．

14．如图，抛物线y=x2﹣x与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）先化简，再求值：

（

+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=

．

16．（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人．

（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；

（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．

17．（6分）八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校180km．一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

18．（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：

sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，

，60千米/小时≈16.7米/秒）

19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）求证：

OF=CD．

20．（7分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：

A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

21．（8分）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）

（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；

（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；

（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？

22．（9分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图?

，当点P在CB延长线上时，求证：

四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在

（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？

若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：

BC=3：

1．

（1）求点A的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．

24．（12分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．

（1）当t=2时，求CF的长；

（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；

②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．

中考模拟题2答案

一．选择题（共8小题）

1．若2x+4与﹣3互为相反数，那么x的值为（　　）

A．

B．C．

D．

考点：

相反数；解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

根据相反数的定义列出一元一次方程解答即可．

解答：

解：

根据题意列方程得：

（2x+4）+（﹣3）=0，

解得x=

．

故选C．

点评：

本题不仅考查了一元一次方程的解法，还考查了相反数的定义，有一定的综合性．

2．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

简单几何体的三视图．

分析：

仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．

解答：

解：

仔细观察图象可知：

圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，

球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；

故选B．

点评：

本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．

3．下列算式中正确的是（　　）

A．t+t2=t3B．﹣t3﹣（﹣t）3=0C．t6÷t3=t2D．﹣t（t﹣1）=t2+1

考点：

单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的除法．

专题：

计算题．

分析：

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、t与t2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、﹣t3﹣（﹣t）3=﹣﹣t3+t3=0，故本选项正确；

C、应为t6÷t3=t3，故本选项错误；

D、应为﹣t（t﹣1）=﹣t2+t，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键．

4．若不等式组

有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥

考点：

解一元一次不等式组．

专题：

压轴题．

分析：

解出不等式组的解集，根据不等式组

有实数解，可以求出实数m的取值范围．

解答：

解：

解5﹣3x≥0，得x≤；

解x﹣m≥0，得x≥m，

∵不等式组有实数解，

∴m≤．

故应选A．

点评：

本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．

5．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（　　）

A．38°B．42°C．52°D．62°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠3=∠1=36°，

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣36°=54°．

∵b∥c，

∴∠2=∠4=54°．

故选：

C．

点评：

本题利用了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（　　）

A．25°B．30°C．40°D．50°

考点：

圆周角定理．

专题：

计算题．

分析：

先根据等腰三角形的性质由BA=BC得到∠BAC=∠ACB=25°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠ACB=25°，于是可得到∠BAD=90°﹣∠D=65°，然后利用∠DAC=∠BAD﹣∠BAC进行计算即可．

解答：

解：

∵BA=BC，

∴∠BAC=∠ACB=25°，

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

而∠D=∠ACB=25°，

∴∠BAD=90°﹣∠D=65°，

∴∠DAC=∠BAD﹣∠BAC=65°﹣25°=40°．

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

7．对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

专题：

压轴题；分类讨论．

分析：

根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．

解答：

解：

（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x=x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；

（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x=x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；

（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．

故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（　　）

A．S1＜S2＜S3

B．S3＜S1＜S2

C．S3＜S2＜S1

D．S1、S2、S3的大小关系无法确定

考点：

反比例函数综合题．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，根据反比例函数的性质得到S1=S△MOE=S△NFO=|k|，而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，即S2＞S1，S1＞S3，即可得到正确答案．

解答：

解：

PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图，

∵S1=S△MOE=S△NFO=|k|，

而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，

即S2＞S1，S1＞S3，

∴S3＜S1＜S2．

故选B．

点评：

本题考查了反比例函数y=的图象上点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|，这也是k的几何性质．

二．填空题（共6小题）

9．计算：

（

+1）（

﹣1）=　x﹣1　．

考点：

二次根式的混合运算．

分析：

运用平方差公式进行乘法运算即可．

解答：

解：

原式=（

）2﹣12=x﹣1．

故答案为x﹣1．

点评：

本题主要考查平方差公式，二次根式的混合运算，关键在于熟练运用平方差公式．

10．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔．已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩　（100﹣3a﹣2b）　元钱（用含a、b的代数式表示）．

考点：

列代数式．

分析：

根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数﹣笔记本和笔的钱即可．

解答：

解：

由题意得：

100﹣3a﹣2b，

故答案为：

（100﹣3a﹣2b）．

点评：

此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，CD=1，则AC=　1+

　．

考点：

角平分线的性质；等腰直角三角形．

分析：

过点D作DE⊥AB于点E，由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根据等腰三角形的性质，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用三角函数，即可求得AC的长．

解答：

解：

过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠EDB=∠B=45°，

∴sin∠B=sin45°=

=

=

，

∴BD=

=

∴AC=BC=CD+BD=1+

．

故答案为：

1+

．

点评：

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

12．如图，半径为

的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=60°，则BC=　3　．

考点：

垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

分析：

过O作弦BC的垂线，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦BC的一半，由此得解．

解答：

解：

过O作OD⊥BC于D；

∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，

∴∠BOD=∠BAC=60°；

在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，

∴BD=

OB=，

∴BC=2BD=3．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．

13．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　

　．

考点：

相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质．

专题：

压轴题．

分析：

以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．

解答：

解：

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=

=5，

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO=QO，CO=AO，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线OP′，

∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，

∴△CAB∽△CP′O，

∴

，

∴

，

∴OP′=，

∴则PQ的最小值为2OP′=

，

故答案为：

．

点评：

本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．

14．如图，抛物线y=x2﹣x与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是　0

　．

考点：

二次函数综合题．

分析：

连接OP、PQ、AQ．先根据抛物线的对称性，得出y=x2﹣x与x轴的两个交点O与A关于抛物线的对称轴x=对称，再证明四边形OPQA是等腰梯形，作等腰梯形OPQA的高PM、QN，根据等腰梯形的性质得出OM=AN=t．然后解方程x2﹣x=0，求出OA=1，进而得出点Q的横坐标是1﹣t；⊙P与⊙Q相离，包含两种情况：

①⊙P与⊙Q外离，根据两圆外离时，圆心距＞两圆半径之和求解；②⊙P与⊙Q内含，根据两圆内含时，圆心距＜两圆半径之差的绝对值求解．

解答：

解：

连接OP、PQ、AQ．

∵抛物线y=x2﹣x与x轴交于O，A两点，

∴O与A关于抛物线的对称轴x=对称，

又∵动圆（⊙P）的圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；动圆（⊙Q）的圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动，两圆同时出发，且移动速度相等，

∴OP=AQ，P与Q也关于直线x=对称，

∴四边形OPQA是等腰梯形．

作等腰梯形OPQA的高PM、QN，则OM=AN=t．

解方程x2﹣x=0，得x1=0，x2=1，

∴A（1，0），OA=1，

∴ON=OA﹣AN=1﹣t，

∴点Q的横坐标是1﹣t；

若⊙P与⊙Q相离，分两种情况：

①⊙P与⊙Q外离，则PQ＞2+1，即PQ＞3．

∵OM=AN=t，OA=1，

∴PQ=MN=OA﹣OM﹣AN=1﹣2t，

∴1﹣2t＞3，

解得t＜1，

又∵t≥0，

∴0≤t＜1；

②⊙P与⊙Q内含，则PQ＜2﹣1，即PQ＜1．

由①知PQ=1﹣2t，

∴1﹣2t＜1，

解得t＞0，

又∵两圆分别从O、A两点同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动，OA=1，点P的横坐标为t，

∴2t≤1，解得t≤．

∴0＜t≤．

故答案为：

0＜t≤．

点评：

本题借助于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，题型比较新颖，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．

三．解答题（共10小题）

15．先化简，再求值：

（

+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=

．

考点：

分式的化简求值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=1+2x﹣4+x2﹣2x+1=x2﹣2，

当x=

时，原式=3﹣2=1．

点评：

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人．

（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；

（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．

考点：

列表法与树状图法．

专题：

数形结合．

分析：

（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．

（2）据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：

解：

（1）列树状图如下：

．

（2）由图可知共有8种等可能的结果，选出“两男一女”三名领操员的情况3种，

故概率为．

点评：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

17．八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校180km．一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

考点：

分式方程的应用．

专题：

应用题．

分析：

设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．

解答：

解：

设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.5xkm/h，

，

解得：

x=60，

经检验，x=60是原方程的根．

答：

慢车的速度是60km/h．

点评：

此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为1小时．

18．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：

sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，

，60千米/小时≈16.7米/秒）

考点：

解直角三角形的应用．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离；

（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可．

解答：

解：

（1）法一：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，

∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）

法二：

在BC上取一点D，连接AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，

∵∠BAC=