现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？
请说明理由。
第25题图④
25．（本题满分12分）（2006年陕西）
王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，
高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，
使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），
由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所．对．的．顶．点．到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？
最大面积时多少？
3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分）（2007年陕西）如图，O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在O中，ABCDm（0m2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角．求四边形ACBD面积（用含m，的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是O的两条弦，且ABCD2R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是
否存在面积最大的四边形？
请利用图④说明理由．
第25题图①）
第25题图②）
第25题图③）
第25题图④）
25、（本题满分12分）（2008年陕西）
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。
点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：
供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：
供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M
处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：
供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小
的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
25．（本题满分12分）（2009年陕西）问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使APB90°的一．个．点P，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使APB60°的所．有．的点P，并说明理由．问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB
和△CPD钢板，且APBCPD60°
．请你在图③中画出符合要求的点
P和P，并求出△APB的面积（结
果保留根号）．
D
CD
CD
C
A
BA
BA
B
①
②
③
（第25题图）
25.（本题满分12分）（2010年陕西）
问题探究
（1）请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥
OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。
为了方便驻区单位准备过点P
修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？
若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
25．（本题满分12分）（2011年陕西）
如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个三角形
（2）如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）、如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？
若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？
若不存在，为什么？
25．（本题满分12分）（2012年陕西）
如图，正三角形ABC的边长为3+3．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'FP'N''，且使正方形E'FP'N''的面积最大（不要求写作法）；
（2）求
（1）中作出的正方形E'FP'N''的边长；
A为
N分
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
25.（本题满分12分）（2013年陕西）
问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方
形ABCD的面积四等分，并说明理由.
问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=B，C点P是AD的中点.如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？
若存在，求出BQ的长；若不存在，说
明理由.
第25题图）
25.（本题满分12分）（2014年陕西）
问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件
的一．个．等腰△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监
视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，
AE=400m,ED=285m，CD=340m问.在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？
若存在，请求出符合条件的DM的长；若
不存在，请说明理由.
25.（本题满分12分）（2015陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）
如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？
若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。
25.（本题满分12分）（2016陕西）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形。
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？
若存在，请说明理由。
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=900，EF=FG=5米,∠EHG=405.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件？
若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由。
25．（12分）（2017陕西）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？
若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌
龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？
为什么？
（结
果保留根号或精确到0.01米）
25．（2018?
陕西）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=，5则△ABC的外接圆半径R的值为．
问题探究
（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决
（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=6°0，所对
的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，
也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、
环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在
道路之间的距离、路宽均忽略不计）
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