学年杭州市十三中八年级上册期中考试数学含答案.docx
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学年杭州市十三中八年级上册期中考试数学含答案
2018年11月十三中八年级上册期中考试数学
．选择题（共10小题）
2．
2015秋?
温州期中）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是
作DE⊥AB于E、DF⊥AC
7．（2013秋?
九龙坡区期末）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点D在BC边上，
A．9cm
B．10cm
122cm2，则DF的长为（
C．11cm
D．12cm
8．（2016秋?
诸暨市校级期中）下列命题中，真命题有（）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②有一个角是40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；③斜边相等的两
个等腰直角三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
△BDF面积和最大值为（
二．填空题（共6小题）
11．（2018春?
赣榆区期末）命题：
如果a=b，那么a2=b2，其逆命题是．
12．（2014秋?
东阳市校级期中）用不等式表示：
x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是．
13．（2017?
长沙模拟）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的
周长为
14．（2018?
陕西模拟）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，O点是△ABC的角平分线BD及高线CE的交点，则∠DOC的度数为．
4xy4m3
15．（2017秋?
碑林区校级期中）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y>，则m的最小整数
3x2y2m22
解为．
16．（2016秋?
上虞区校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．
三．解答题（共7小题）
17．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
x2x
（1）5x-1≤2x+1；
（2）1-
32
18．（2017?
虎丘区校级二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：
AB=AC；
（2）若AD=2，∠DAC=30°，求△ABC的周长．
19．（2016春?
九台市期中）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分可获奖，至少应选对多少道题才能获奖？
20．（2011秋?
南海区期末）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，
这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：
1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；
2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度．
21．（2017秋?
余姚市期中）如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B，AE=AB，∠EAB=∠DAC．
（1）求证：
△AED≌△ABC．
（2）若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数．
22．（2016?
于田县校级模拟）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形
的特异线，称这个三角形为特异三角形．
1）如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，求证CD是Rt△ABC的一条特异线；
2）△ABC是一个等腰锐角三角形，且它是特异三角形，请求出所有可能的顶角度数。
△ABC
23．（2017秋?
遂宁期末）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：
在
中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF=90°，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①CF与BC的位置关系为；
②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，
（1）中的①、②结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点B在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD=BC，
AC=2，请求出线段CE的长．
2018年11月十三中八年级上册期中考试数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D．2．C．3．D．4．C．5．A．6．B．7．D．8．B．9．B．10．A．
二．填空题（共6小题）
11．如果a2=b2，那么a=b．12．2x﹣4≥6．13．22cm．14．55°．15．-1．16．，5，8
三．解答题（共7小题）
17．解：
（1）由原不等式，得
22
x2+x>x2﹣4x+4，
移项、合并同类项，得
5x>4，
不等式两边同时除以5，得
x>，即原不等式的解集是x>；
（2）由原不等式，得
﹣17x+1<12﹣10x，
移项、合并同类项，得
﹣7x<11，
不等式两边同时除以﹣7（不等号的方向发生改变），得
x>﹣，即原不等式的解集是x>﹣．
18．解：
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，∴AB=AC；
2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵AD=2，∠DAC=30°，
=2，
∴AC===4，CD=AD×tan30°=2×∴AB=4，BD=2，∴△ABC的周长为12．
19．解；设至少应选对x道题才能获奖，4x﹣2（25﹣x）≥60
解得x≥，
∵x为整数，∴x≥19，
答：
至少应选对19道题才能获奖．
20．解：
（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：
（b﹣a）2，
∴c2=4×ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2
222
即c2=a2+b2．
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理，得：
AB==5∵CD⊥AB，∴S△ABC=AC?
BC=AB?
CD
△ABC
CD=21．
（1）证明：
∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△ABC中，
，
∴△AED≌△ABC．
（2）∵△AED≌△ABC，
∴AD=AC，∠B=∠E=40°，
∵∠DAC=30°，
∴∠C=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=35°．
22．
（1）证明：
如图1中，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．
（2）解：
如图2中，
当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，如果AD=AB，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，如果AD=DB，DC=CB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍弃）．如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°
当CD为特异线时，不合题意．
∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．
正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
故答案为：
垂直，BC=CF+CD；
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，结论：
CD=CF+BC．理由如下：
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠ABD=180°﹣45°=135°，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：
过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：
∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴BC=AB=4，AH=BH=CH=BC=2，
∴CD=BC=1，
∴DH=CH+CD=3，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM（AAS），
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CM=EM=3，
∴CE==3．
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