精选相似三角形教案.docx

精选相似三角形教案.docx

《精选相似三角形教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精选相似三角形教案.docx（58页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

精选相似三角形教案

第二十七章相似

教材分析

相似作为图形的一种变换是全等变换的拓广和发展，也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．同时相似被广泛应用于现实生活中．本章也处于学生逻辑推理证明进一步巩固和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力．

一、课程学习目标：

1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段．

2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题．

3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化．

4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育．

二、本章知识结构框图：

三、本章双基：

重点：

相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定．

难点：

相似三角形的判定定理的证明．

基本知识：

比例基本性质，相似多边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，位似的定义及性质．

基本技能：

会用比例线段求线段长或列方程，会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题，会画位似图形．

基本思想方法：

类比与对比思想、转化与化归思想、方程与函数思想．

基本实践活动：

制作地图，测建筑物的高，测河宽等．

四、课时安排：

本章教学时间约12课时，具体分配如下（仅供参考）：

27．1　图形的相似2课时

27．2　相似三角形6课时

27．3　位似2课时

数学活动小结2课时

五、教学建议：

1．突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合．

2．注意联系实际，突出建模思想．

3．重视运用类比和转化的数学思想方法学习本章知识．

4．进一步培养推理论证能力．

5．从运动变换的角度学习，加强学生对图形的认识和理解．

6．注意把握好教学要求．

7．重视信息技术的应用．

27.1图形的相似

（一）

第一课时

教学内容

相似图形的判断

教学目标:

知识与技能

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

过程与方法

在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．

情感态度与价值观

在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点:

认识图形的相似．

教学难点:

理解相似图形概念．

教学方法

观察—比较—猜想，总结

教学准备

相似图形的一些图片、PPT课件

教学过程

一、创设情境

活动1观察图片，体会相似图形

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？

你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

（课本图27.1-1）（课本图27.1-2）

教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．

问题：

什么是相似图形?

让学生共同交流,得到相似图形的概念．

师生归纳总结：

（板书）

形状相同的图形叫做相似图形

在活动中,教师应重点关注：

学生用数学的语言归纳相似图形的概念；

活动2

思考：

如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

让学生观察思考，小组讨论回答；

二、通过练习巩固相似图形的概念

活动3

练习问题：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形

（1）或

（2）相似的？

教师出示图片，提出问题；

学生看书观察,小组讨论后回答问题.

教师活动:

在活动中,教师应重点关注：

在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．

三、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获．

四、布置作业

1、下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

2、填空题

1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

27.1图形的相似

第二课时

教学内容

相似图形的性质以及运用

教学目标

知识与技能

探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．

过程与方法

探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．

情感态度与价值观

在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点:

知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．

教学难点:

能运用相似图形的性质解决问题．

教学方法

观察—猜想—思考—验证

教学准备

两张形状相同、大小不同的三角形纸片，PPT课件

教学过程

一、创设问题情境

活动1观察图片，体会相似图形性质

（1）图27.1-4

（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？

对应边又有什么关系呢？

图27.1-4

（2）对于图27.1-4

（2）中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

（3）什么叫成比例线段？

（阅读课本回答）

教师出示图片，提出问题；

让学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:

它们的对应角相等，对应边的比相等．

．

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

（2）学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；

（3）对成比例线段的理解和掌握．

二、探究新知

活动2探究（教材P37页）：

图27.1-5

（1）中是两个相似三角形,它们的对应角有什么关系？

对应边的比是否相等？

对于图27.1-5

（2）中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

（1）

（2）

图27.1-5

教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．

让学生猜想，小组讨论后回答问题:

师生归纳总结：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；

（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；

（2）相似多边形的对应边的比称为相似比；

（3）当相似比为1时，两个多边形全等．

三、运用相似多边形的性质．

活动3例（教材P37页）

如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角

的大小和EH的长度

．

27.1-6

教师出示例题，提出问题；

学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角

的大小和EH的长度

．（2人板演）

活动4（教材P38页练习）

1．在比例尺为1﹕10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？

为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，

求未知边

、

、

、

的长度．

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．

四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获．

五、布置作业

教材P40页，第1、3题必做，第2、5题选做．

27.2.1相似三角形的判定

（一）

第一课时

教学内容

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学目标

知识与技能

会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△

;知道当△ABC

△

的相似比为k时，△

与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理

过程与方法

在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．

情感态度与价值观

在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点:

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点:

掌握平行线分线段成比例定理应用．

教学方法

操作—比较—发现—归纳”

教学准备

PPT课件

教学过程

一、创设情境

复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

（3）问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

教师说明

（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△

;

（3）当△ABC与△

的相似比为k时，△

与△ABC的相似比为1/k．

二、探究新知

活动1（教材P40页探究1）

如图27.2-1）,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?

任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?

教师出示探究，提出问题．

让学生操作画图，量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．

提出问题

AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，

师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”

归纳总结：

（板书并朗读）

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：

平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

活动2

平行线分线段成比例定理推论

思考：

1、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2

（1），，所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-22），所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

让学生观察思考，小组讨论回答；

师生归纳总结：

（板书并朗读）

平行线分线段成比例定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等

三、练习巩固

问题：

如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

教师提出问题；

学生阅题,小组讨论后解答问题.

在活动中,教师应重点关注：

在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解。

四、课堂小结

（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2）相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比

，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是

，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

五、布置作业

1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

27.2.1相似三角形的判定

（二）

第二课时

教学内容

掌握相似三角形的判定定理及其运用

教学目标

知识与技能

掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似

过程与方法

在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法

情感态度与价值观

在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点:

相似三角形判定定理的证明与应用

教学难点:

相似三角形判定定理的证明

教学方法

探究、归纳、总结、运用

教学准备

PPT课件

教学过程

一、创设情境

问题：

如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？

边呢？

教师出示图片，提出问题；

让学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:

板书课题“相似三角形的判定”

二、探究新知

活动（教材P41页思考）

如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？

教师出示并提出问题，组织学生思考．

（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？

为什么？

（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？

由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？

（作辅助线EF∥AB）

学生小组讨论后回答问题

教师板演证明过程。

归纳总结：

（板书并朗读）

判定三角形相似的（预备）定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

三、例题解析

1、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．（设网球是直线运动）

教师出示题目，提出问题；

学生通过小组讨论（2人板演）

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生参与活动的热情及应用能力；

（2）学生对判定三角形相似的定理掌握情况．

四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获．

五、布置作业

教材P54页，第5、6题

27.2.1相似三角形的判定（三）

第三课时

教学内容

掌握三角形相似的两个判定定理以及它们的运用

教学目标

知识与技能

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

过程与方法

能够运用三角形相似的条件分析、解决问题的思路和方法．

情感态度与价值观

在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点:

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

教学难点:

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

教学方法

探究、分析、归纳、总结

教学准备

PPT课件

教学过程

一、创设问题情境

复习提问：

（1）两个三角形全等有哪些判定方法？

（SSSSASASAAAS）

（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

（3）相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

相似比k=1时，两个相似三角形全等

二、探究新知

活动：

提出探讨问题：

1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？

（教材P42页探究2）

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？

这两个三角形相似吗？

与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

带领学生画图探究并取k=1.5；

学生细心观察思考,小组讨论后回答问题

（1）提出问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）

如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，

，

求证△ABC∽△A′B′C′

归纳：

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

活动

1、提出探讨问题：

可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？

2、出示（教材P44页探究3）

学生自主画图，展开探究活动．

归纳：

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

三、例题讲解

教师出示题目，提出问题（教材P44例1）

归纳分析：

判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于

（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于

（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

四、课堂练习

教材P45．1、2、3．

五、课堂小结

（1）谈谈本节课你有哪些收获．

六、布置作业

教材P54．1、2

（1）

（2）、3．

27.2.1相似三角形的判定（四）

第四课时

教学内容

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法以及运用．

教学目标

知识与技能

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

过程与方法

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

情感态度与价值观

在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点:

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学重点：

三角形相似的判定方法3的运用．

教学方法

探究、交流、归纳、总结

教学准备

PPT课件

教学过程

一、创设情境

1、复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

二、探究新知

如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗？

——引出课题．（也可用两副三角板引出课题）

归纳

三角形相似的判定方法3

如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

三、例题讲解

教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明

分析：

要证PA•PB=PC•PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

学生自主阅读（教材47页），展开探究活动

四、课堂练习

教材P48的练习1、2．

五、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获．

六、布置作业：

教材P54．2（3）、4．

27.2.2相似三角形应用举例

（一）

第一课时

教学内容

运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度

教学目标

知识与技能

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

过程与方法

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观

通过利用相似三角形的知识测量物体的高度和长度，培养学生学有价值的数学和用数学的意识.

教学重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

教学难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

教学方法

观察、探究、归纳、总结

教学准备

PPT课件

教学过程

一、创设问题情境

提出问题：

1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？

你有什么办法测量？

学生小组讨论；师生共同交流．

2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：

“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！

”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

二、探究新知

活动（测量金字塔高度问题）

例：

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？

）

学生小组讨论；师生共同交流，画出示意图：

通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。

分析：

根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

活动（测量河宽问题）

问题：

估算河的宽度，你有什么好办法吗？

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．

学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．．

分析：

设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有

，即

．再解x的方程可求出河宽．

三、课堂练习

在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?

（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．．

四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获．

利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题．在活动中教师应重点关注：

学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；学生对于相似多边形的性质的运用的掌