第24章图形的相似教案.docx

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第24章图形的相似教案

第24章图形的相似

教学目标与要求

1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似.认识相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。

2.探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积比的关系.

3.了解线段的比、成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例.了解黄金分割.

4.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件，探索相似三角形的主要性质，即两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线、以及周长、面积的比与相似比的关系.

5.能利用相似三角形的性质解决一些简单实际问题.

6.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小.

7.了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用。

8.能建立适当的坐标系，描述物体的位置.能灵活运用不同方式确定物体的位置.

9.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

10.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演绎推理能力。

课时安排

本章教学时间大约需要14课时，分配如下：

§24.1相似的图形-----------------1课时

§24.2相似图形的性质-------------2课时

§24.3相似三角形-----------------4课时

§24.4中位线---------------------2课时

§24.5画相似图形-----------------1课时

§24.6图形与坐标-----------------2课时

复习------------------------------2课时

§24.1相似的图形

【教学目标】

一、知识目标

1.通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似，探索它的基本特征，初步感悟“对应线段成比例但不一定相等，对应角相等”等基本性质。

2.掌握在格点图中作简单图形的相似形．

二、能力目标

1.能通过观察两个相似的图形，准确的找出对应角、对应线段。

2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形。

三、情感态度目标

学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律。

【重点难点】

重点：

相似的基本特征是形状相同。

难点：

找出相似图形的对应角与对应边。

【教学设想】

课型：

新授课

教学思路：

观察情境图入手（激发学生的学习兴趣，初步了解本章内容：

探究相似的图形的特征与性质，并利用相似的性质解决实际生活中的一些问题）——观看生活实例（比例不同的两张植物照片，大小不同的两张世界地图，同一底片的两张照片，放大镜下的三角形的角，一些图案的设计）——得出相似—观察相似的两个图形（找出对应顶点、对应角、对应线段，观察它们的大小关系）。

【课时安排】1课时

【教学过程】

1.情境导入

播放多媒体—教材中的情境图和教材第42页中图24.1.1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似是一种常见的几何变换．图片的放大与缩小都是相似变换.

2.合作探究

（1）整体感知

通过一些相似的实例让学生理解相似的概念．教学中充分让学生去感受生活中的相似图形，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念本章主要研究相似多边形和三角形，所以本节中所举例子大部分都是平面图形相似的例子，对于立体图形相似的情况，教学中可适当让学生感受，不必过多的展开．教材中的第43页“试一试”让学生根据直觉画出与原四边形相似的图形是为了后面探索相似多边形的特征埋下伏笔．领悟相似形的基本特性：

形状相同。

发展学生的审美能力、鉴赏能力

（2）师生互动

互动1：

师：

从情境图中你发现哪些图形之间是相似的？

生：

思考、交流、动手．

明确：

相似是继平移、旋转与对称变换之后又一常见现象，直观地了解相似变换过程中保持形状不变。

教师展示投影：

课本第42页图24.1.1.让学生观察图形

互动2：

师：

上图中两张照片上的植物的是同一植物的同底片照片，看它们有何区别与联系？

生：

（以小组为单位进行讨论并交流）．

启发：

形状形同，大小不同。

这一节我们开始研究“图形的相似”。

（板书）

互动3

师：

出示投影：

课本第42页中图24.1.2两张世界地图具有哪些相同点与不同点？

生：

（组织学生讨论作答）

明确：

相似形之间最基本的特征是形状相同。

互动4

师：

出示投影：

课本第43页中图24.1.3.观察上述3组图形中哪几组的两个图形相似？

生：

回答略（学生在互相交流后形成共识．）

明确：

上述3组图形均为相似形，再次肯定相似是指形状相同。

互动5

师：

出示投影：

课本第43页中图24.1.4观察上述3组图形中哪几组的两个图形相似？

生：

回答略．（学生与同桌互相交流后给予回答．）

明确：

上述3组图形形相似，从而让学生感悟两组图形何时相似，何时不相似。

互动6：

师：

出示投影：

课本第43页图24.1.5.请同学们拿取纸和笔画出与上图左边相似的几何图形．

生：

个人作图分组交流，全班抽样展览．

明确：

作相似图形时把握对应角相等，对应边成比例．

3、达标反馈

课本第43页练习题第1、2题（还可以补充3～5分钟习题）

4、学习小结

（1）内容总结

①相似定义在平面内，如果两个图形的形状相同，我们就称这两个图形相似。

②作相似图形必须做到对应角相等、对应边成比例。

（让学生得出，否则不提出）

（2）方法归纳

学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。

5、实践活动

完成第44页习题24.1，当堂交流。

【板书设计】

24.1相似的图形

1、相似定义：

在平面内，如果两个图形形状相同，那么称这两个图形为相似图形。

2、相似图形的形状为相同，大小可能不等。

3、你会利用格点图画相似图形吗？

从中体会到什么规律？

多媒体演示内容

【教学后记】

§24.2相似图形的性质

【教学目标】

一、知识目标

1.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。

2.理解比例的基本性质，会运用它进行一些简单的比例变形。

3.通过具体实例认识相似图形的特征，从实践中得出相似图形的性质。

4.理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例。

二、能力目标

1.经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程，得出相似图形的性质．

2.能够按照要求作出简单平面图形的相似图形．

3.经历探索图形之间的变换过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．

三、情感态度目标

学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律．

【重点难点】

重点：

理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边。

难点：

运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题。

【教学设想】

课型：

新授课

教学思路：

从工具准备（初步了解本节内容：

探究相似的两个图形之间数量关系）—由对应线段成比例得出成比例线段—观看生活实例（课本第47页的“做一做”）—得出相似图形的对应线段成比例，对应角相等—运用相似图形性质作出一些简单图形的相似图形。

【课时安排】2课时

【教学过程】

第一课时成比例线段

1.情境导入

播放多媒体—教材第45页中图24.2.1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察图中两个四边形，同时打开课本翻到第45页进行观察，这两个图形有什么关系?

这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?

相似的两个图形有什么主要特征呢?

为了探究相似图形的特征，本节课先学习一个工具——成比例线段。

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据前面的多媒体演示，计算

的值。

3、合作探究

（1）整体感知

教材对于“线段的比”教材中没有特别给出定义，同时指出线段的比的含义：

就是指两条线段长度的比．（不要求学生死记此概念，让学生在今后的学习中逐步理解）由线段的比转到比例的基本性质（部分习题中会涉及有关内容，通过习题让学生掌握有关比例的性质）。

（2）四边互动

互动1：

师：

展示课本第45页中“做一做”。

从图24.2.1中你能计算

和

的值吗？

生：

学生通过计算，了解两线段的比值。

明确：

两条线段的长度的比值叫两条线段的比。

互动2：

师：

与

的值相等吗？

生：

回答略（在学生回答后，教师给出成比例线段的定义）。

明确：

比例线段的定义：

对于四条线段a、b、c、d，如果长度的比与另两条线段的长度的比相等。

那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

互动3：

师：

阅读P45例1，你能从中学到判断四条线段a、b、c、d是否成比例的方法吗？

生：

回答略

明确：

对于四条线段a、b、c、d成比例是有顺序的，一定要满足

＝

互动4：

师：

什么叫比例的基本性质，阅读P46作答

生：

回答略

明确：

①比例的基本性质：

＝

ad＝bc

②如果

＝

，那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac

互动5：

师：

阅读P46例2，你能从中学到证明比例变形的基本方法吗？

生：

回答略

明确：

比例变形的根据是等式的性质

4、达标反馈

课本第47页练习。

5、学习小结

（1）内容总结

①成比例线段的概念；判断四条线段成比例的方法是先排序，再计算判断。

②比例的基本性质及应用。

（2）方法归纳

利用等式的性质证明比例式，总结变形规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。

6、拓展应用：

阅读P52“黄金分割”

7、作业：

课本第51页第3、7、8题。

【板书设计】

24.2.1成比例线段

1.线段的比：

两线段的长度的比值．

2.成比例线段

3.比例的性质有哪些？

4.黄金分割

多媒体演示内容

【教学后记】

第二课时形似图形的性质

1.情境导入

播放多媒体—教材第47页中图24.2.2（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察两张地图上AB两地间的距离．同时打开课本翻到第47页进行观察

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用直尺在教材中测量AB,AC两地间的距离并计算

和

的值。

注意：

如教材中的两个地图印刷有偏差，教师注意调整

3、合作探究

（1）整体感知

教材通过“做一做”让学生侧量两张相似地图对应线段的长度，然后让学生计算线段的比值，从而得出相似多边形的特征（可以先让学生观察相似多边形，猜测他们之间的关系，然后用刻度尺和量角器测量，验证结果）．通过学习让学生体验数学来源于生活，服务于生活．领悟相似变换的两个要素—对应边成比例与对应角相等．

（2）四边互动

互动1：

师：

展示课本第47页中“做一做”。

从图24.2.2中你能猜测出AB、AC、

、

的长度吗？

用尺子量量。

生：

用尺子动手测量并交流。

明确：

测量是有误差的，由于教材的两张地图不是绝对相似的，再加上测量的不是数，很难得到准确值。

互动2：

师：

与

的值相等吗？

生：

回答略。

明确：

与

的值相等，体现了相似图形对应边成比例。

互动3

师：

展示课本中第48页中图24.2.3.上图两个四边形是相似的，请观察它们的对应角有何关系？

对应边呢？

生：

回答略．（在学生回答之后，教师对前面的投影进行概括．）

明确：

相似图形的对应角相等，对应边成比例

互动4：

师：

出示投影：

课本第48页中图24.2.4.再看图24.2.3，能得出与图24.2.3同样的结论吗？

生：

大家进行讨论，加深印象．

明确：

相似图形中对应角保持不变，对应边保持成比例

互动5

师：

出示投影：

课本第49页例题和图24.2.5.题中给了什么条件？

生：

回答略．

师：

题中的两个四边形是相似的，那么它们的对应角有何关系？

对应边呢？

生：

回答略．（学生在议论中形成共识后，老师还应在加深相似特征上加以巩固和深化）

互动6

师：

任意画两个三角形，它们一定相似吗？

生：

学生通过画图、观察、判断得出不一定相似．

明确：

三角形相似必须具备对应角相等、对应边成比例。

互动7

师：

想一想，两个等腰三角形相似吗？

画画看。

生：

学生通过思考、判断、作图观察得出不一定相似只能保证两条边对应成比例，不能认定它们相似。

互动8

师：

两个等边三角形一定相似吗？

生：

活动作答。

4、达标反馈

课本第50页练习。

5、学习小结

（1）内容总结

①相似多边形性质：

形似多边形的对应角相等，对应边成比例。

②相似多边形判定：

若两个多边形对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似。

（2）方法归纳

学生动手画已知图的旋转图，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。

6、作业：

课本第51页第1、2、4、5、6题。

【板书设计】

24.2.2相似图形的性质

1.相似的两个图形的对应角相等．

2.相似的两个图形的对应边成比例．

画相似图形时要注意：

（1）相似变换过程中，对应边成比例，但未必相等和平行．

（2）相似变换过程中，一定要保持所有的角对应相等

多媒体演示内容

【教学后记】

§24.3相似三角形

【教学目标】

一、知识目标

1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：

对应边成比例，对应角相等。

掌握相似三角形的基本性质。

2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。

3.掌握相似三角形的性质：

对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。

4.探索相似三角形的应用：

会用相似知识解决一些实际问题。

二、能力目标

1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法判定两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。

三、情感态度目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。

【重点难点】

重点：

运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：

正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。

【教学设想】

课型：

新授课

教学思路：

课本第54页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式，通过测量和推理来让学生获得结论）—相似三角形的识别（教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律）—相似三角形判定方法的得出（教材中采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段．让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握，对于每一种识别方法，教材中一般用“探索，或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的间题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间）—相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。

【课时安排】6课时

第一课时相似三角形

【本课目标】

1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画圈、测量等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识．

2.回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

【教学过程】

1.情境导入

播放多媒体—教材中的图24.3.1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比。

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）复习相似图形，掌握相似形的基本特征：

对应角相等．对应边成比例。

3、合作探究

（1）整体感知

从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似—从课本第54页中“做一做”，通过测量得到DE//BC时，△ADE∽△ABC一给出三角形相似判定的预备定理.

（2）四边互动

互动1：

师：

教师展示投影1：

课本第53页中图24.3.1，这两个图形有何共同特征？

生：

回答略。

师：

这两个图形的不同点在哪里？

生：

回答。

师：

如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。

三角形是最简单的多边形。

由此可以说什么样的两个三角形相似?

生：

回答略。

明确：

如果两个三角形的三边对应成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似。

图上所示的两个相似图形，∠A=∠

，∠B=∠

∠C=∠

，

，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上。

定义相似比：

两个相似三角形对应边的比叫相似比。

注意：

相似比是有顺序的，△ABC与△

的相似比为k，则△

与△ABC的相似比为

.

互动2：

师：

展示投影2：

课本中第54页图24.3.2.△ABC与△ADE的三个角对应相等吗？

为什么？

生：

回答略

师：

△ABC与△ADE的三边对应成比例吗?

生：

动手测量得出结论并与同伴交流．

师：

△ABC与△ADE相似吗？

生：

学生分组进进行讨论．

师：

若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?

试一试看。

如果相似写出它们对应边的比例式．

生：

作图回答

明确：

在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似。

互动3：

师：

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?

生：

思考回答

师：

全等的两个三角形一定相似吗?

相似的两个三角形会全等吗?

全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?

生：

回答略

明确：

＝

＝

＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例。

4、达标反馈

课本第54页练习第1～2题；P64第2题

注：

（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等。

5、学习小结

（1）内容总结

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。

两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的.

平行于三角形一边的直线截其它两边或其延长线，所得三角形与原三角形相似。

（2）方法归纳

学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重要培养学生的合作、交流与探索的能力。

6、实践活动：

P54第3题

7、作业：

《实践与探究》P70

【板书设计】

24.3.1相似三角形

1.相似三角形的定义

对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．

2.相似三角形的定义既是性质又是判定．

3.平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线，所得的三角形与原三角形相似．

4.两个三角形的相似比等于1时，称两三角形全等．

多媒体演示内容

【教学后记】

第二课时相似三角形的判定

（一）

【本课目标】

在巩固相似三角形定义的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段，让学生在充分体验中得出相似三角形的判定方法：

①三边对应成比例，三个角对应相等；②平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线，所得的三角形与原三角形相似；③两个角对应相等．

【教学过程】

1.情境导入

（1）什么叫相似图形？

（2）相似三角形的最基本的特征是什么？

2、课前热身

分组活动：

（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习簿中方格作图并练习用透明纸画出两个三角形并使它们有两个角对应相等．测量它们的第三个角是否相等，并侧量三边长度，通过计算它们的比值探究它们之间的关系。

（教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识）

3、合作探究

（1）整体感知

是否存在识别两个三角形相似的简便方法?

按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边）进行，本节就是从角的方面研究。

相似三角形判定方法的得出，采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生才能真正理解和掌握每一种判定方法。

（2）四边互动

互动1：

师：

出示课本第55页图24.3.3，在图中，∠A=∠

，∠B=∠

∠C与∠

相等吗？

生：

回答略。

（在议论交流中加深学生对三角形内角和是180度的理解）

师：

在图24.3.3中，分别量出两个三角形三边长度，计算它们的对应边的比值，看看比值是否相等？

生：

回答。

（学生通过动手操作得到这两个三角形三边对应成比例）

师：

在图24.3.3中，则△ABC∽△

吗？

生：

回答略。

（在议论交流中加深学生对相似三角形的认识）。

师：

思考在图24.3.3中，如果将两个角相等改为一个角相等还能得出△ABC∽△

吗？

生：

回答。

明确：

第三个角的大小可以通过三角形内角和等于180度来计算，也可以通过测量得出。

通过测量、计算三边的比得出三边对应成比例，从而得到两个三角形相似。

互动2：

师：

出示课本第56页例1，在24.3.4中，我们知道几个角相等？

生：

两个角相等，∠C=∠

=900，∠A=∠

师：

让我们一起来回顾一下前面的操作，能不能得到这两个三角形相似呢？

生：

两个三角形是相似的。

师：

我们怎么表述这两个三角形相似呢？

生：

让学生讨论、交流后教师规范的板书。

解：

因为∠C=∠

=900∠A=∠

所以△ABC∽△

明确：

有两个角对应相等的两个三角相似，规范说理过程。

互动3：

师：

出示课本第56页例2。

由DE//BC,我们可以得到什么结论？

生：

回答略（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等内错角相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，所得的三角形与原三角形相似…）

师：

由EF//AB，我们又能得到什么结论？

生：

回答略．（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等，内错角相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，所得的三角形与原三角形相似…）

师：

在上述诸多结论中，哪些结论对我们要说明的结论△ADE∽△EFC有帮助呢？

生：

回答略．（可以用两次相似得出△ADE∽△EFC,也可以用两次结论中角相等得出△ADE与△EFC中的两个角对应相等，从而得出△ADE∽△EFC…）

解法一：

（见课本第56页）

解法二：

因为DE∥BC所以△ADE∽△ABC

又因为EF∥AB（已知），所以△EFC∽△ABC.

所以△ADE∽△EFC

明确：

有两个角对应相等的两个三角形相似，规范说理过程。

4、达标反馈

课本第57页练习第1、2题；课本第64页习题24.3的第1题

5、学习小结

（1）内容总结

两个三角形相似的判定条件：

①三边对应成比例，三个角对应相等；②平行于三角形一边的直线；③两个角对应相等。

（2）方法归纳

学会说理，观察总结规律；重在培养学生的合作，交流与探索的能力。

6、实践活动：

（1）找一些生活中存在的两个角确定相似的实例

（2）利用几何作业本小方格纸和“两个角相等两个三角形相似”画两个三角形使它们相似。

7、作业：

《实践与