3．当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝d.
图13
例4 如图13所示，在离水面高为H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s时，船速多大？
方法突破 求解运动的合成与分解的三个技巧
1．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．
2．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度．
3．合运动与分运动的时间相等，为t＝＝.
跟踪训练3 一条河宽度为200m，河水水流速度是v1＝2m/s，船在静水中航行速度为v2＝4m/s，现使船渡河．
（1）如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？
最短航程是多少？
所用时间多长？
（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？
最短时间是多少？
航程是多少？
跟踪训练4 如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是（ ）
图14
A．加速上升，且加速度不断增大
B．加速上升，且加速度不断减小
C．减速上升，且加速度不断减小
D．匀速上升
10.简化曲线运动的处理方法——
利用运动分解实现曲线化直
图15
例5 用一根细线拴住一块橡皮（可视为质点），把细线的另一端用
图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线
的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动．当铅笔尖匀速滑
动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮
的速度方向与水平直尺的夹角为θ.关于θ，下列说法符合事实的
是（ ）
A．铅笔尖的滑动速度越大，θ越小
B．铅笔尖的滑动速度越大，θ越大
C．与铅笔尖的滑动速度无关，θ不变
D．与铅笔尖的滑动速度无关，θ时刻变化
方法提炼 处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想．
跟踪训练5 如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m
的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向，
并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成θ角，已知m＝2kg，F＝10
N，θ＝37°，v0＝2m/s.试求2s内质点的位移及2s时质点的速度．
A组 曲线运动概念及条件
1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
2．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
B组 小船渡河问题及绳拉物体问题
3．如图17所示，
当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体
来说，下列说法正确的是（ ）
A．匀加速上升
B．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
图17
C．匀速上升
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
4．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
课时规范训练
（限时：
45分钟）
一、选择题
1．手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑
轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，
则重物运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变
图1
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
2．有关运动的合成，以下说法正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个初速度为零的匀加速（加速度大小不相等）直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
图2
3．红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红蜡块
从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右
做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可
能是图2中的（ ）
A．直线PB．曲线Q
C．曲线RD．无法确定
4．一质量为2kg的物体在如图3甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的x－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
图3
A．前2s内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8m/s
C．2s末物体的速度大小为8m/s
D．前2s内物体所受的合外力为16N
5．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）
A.B.
C.D.
6．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是
（ ）
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．渡河时间与水流速度无关
D．路程和时间都与水流速度无关
7．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是（ ）
8．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向
作用力而做如图4所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位
置及极性可能是（ ）
A．磁极在A位置，极性一定是N极
图4
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
9．一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体（ ）
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F2的方向做直线运动
D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
10．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则（ ）
甲 乙
图5
A．快艇的运动轨迹可能是直线
B．快艇的运动轨迹只可能是曲线
C．最快到达浮标处通过的位移为100m
D．最快到达浮标处所用时间为20s
二、非选择题
11．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：
（1）飞机应朝哪个方向飞行？
（2）如果所测地区长达80km，所需时间为多少？
12．如图6所示，虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线
的右侧是力的作用区．OP为力的作用区内一条直线，OP与界线
MN夹角为α.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O点
不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒
力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小与小球
图6
的质量成正比，比例系数为k.试求：
（1）当小球速度为v0，射入方向与界线NM的夹角为β时，小球在力
的作用区内运动时的最小速度的大小；
（2）当小球以速度v0垂直界线MN射入时，小球从开始射入到（未越过OP直线）距离OP直线最远处所经历的时间；
（3）当小球以大小不同的速度垂直界线MN射入且都能经过OP直线时，试证明：
所有小球经过OP直线时的速度方向都相同．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 1.如图所示，头部入水过程中速度方向如图中箭头所示．在A、C位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同；在B、D位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相反．
2．如图所示，AB段是曲线运动，BC段是直线运动，CD段是曲线运
动．知识梳理 1.
（1）切线
（2）方向 变速 加速度 2.
（1）
合外力
（2）加速度 3.力的方向与速度的方向 力
思考：
变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲
线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平抛运动是曲线运动，也是匀变速运动．
二、
基础导引 1.BC
2．见解析
解析 跳伞员在有风时着地的速度，为降落伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度，如图所示．由勾股定理求得v地＝＝m/s
≈6.4m/s
设着地速度v地与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝＝＝0.8
查三角函数表得θ≈38.7°
知识梳理 2.实际效果 正交分解 3.平行四边形定则 4.相等 独立 相同
思考：
不一定．应根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的
匀变速直线运动
如v合与a合共线，为匀变速直线运动
如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
课堂探究
例1 A
跟踪训练1 A
例2 AD
跟踪训练2 BC
例3 C
例4
跟踪训练3
（1）斜上游，与岸夹角为60° 200m 57.7s
（2）垂直河岸 50s 224m
跟踪训练4 B
例5 C
跟踪训练5 2m，与x方向夹角arctan 8m/s，与x方向夹角45°
分组训练
1．C 2.AC 3.B 4.C
课时规范训练
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．D
9．A
10．BD
11．
（1）飞机应朝西偏南30°角方向飞行
（2）2h
12．
（1）v0sinβ
（2） （3）见解析
（3）设垂直界线射入的小球速度为v′，x＝v′t
y＝at2＝kt2
小球经过直线OP时应有：
cotα＝＝，得
t＝
vy′＝at＝kt＝2v′cotα
tanθ＝＝2cotα（θ为初速度方向与小球过OP直线时的速度方向的夹角）
所以小球经过直线OP的速度方向都相同．
第2课时 平抛运动
导学目标
1.理解平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法并能推广到类平抛运动中．
一、平抛运动
[基础导引]
1．
如图1所示，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向
抛出，同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动．两
球同时落地，说明什么问题？
2．在图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．
图2
将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞．这个实验说明了什么问题？
3．试求以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹方程．
[知识梳理]
1．平抛运动
（1）定义：
水平方向抛出的物体只在________作用下运动．
（2）性质：
平抛运动是加速度为g的__________曲线运动，其运动轨迹是________．
（3）平抛运动的条件：
①v0≠0，沿__________；②只受________作用．
2．平抛运动的研究方法和基本规律
（1）研究方法：
用运动的合成和分解的方法研究平抛运动
水平方向：
匀速直线运动
竖直方向：
自由落体运动
（2）基本规律（如图3所示）
①位移关系
a．水平方向：
x＝________
b．竖直方向：
y＝________
图3
c．合位移
大小：
s＝
＝
方向：
tanθ＝＝
②速度关系
a．水平方向：
vx＝v0
b．竖直方向vy＝________
c．合速度
大小：
v＝＝____________
方向：
tanα＝＝
：
平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？
在相同时间内速度的改变有何规律？
二、斜抛运动
[基础导引]
1．在地面上以初速度v0＝10m/s斜向上与水平面成37°角抛出一物体，物体在水平方向和竖直方向做什么运动？
经多长时间落地？
落地点距抛出点多远？
2．上题中，物体上升的最大高度是多少？
在最高点速度为多少？
[知识梳理]
1．斜抛运动的定义
将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动．
2．运动性质
加速度为______的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
3．基本规律（以斜向上抛为例说明，如图4所示）
图4
（1）水平方向：
v0x＝____________，F合x＝0.
（2）竖直方向：
v0y＝________，F合y＝mg.
考点一 平抛运动的深刻理解
考点解读
1．速度变化规律
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动
的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方
向恒为竖直向下，如图5所示．
2．位移的变化规律
图5
（1）任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt.
（2
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