全国各地中考数学选择填空压轴题汇编一.docx

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全国各地中考数学选择填空压轴题汇编一

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编

（一）

参考答案与试题解析

一•选择题（共13小题）

1.（2018?

长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：

问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？

这道题讲的是：

有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面

积有多大？

题中里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

解：

•••52+122=132，

•••三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

•••这块沙田面积为：

寺X5X500X12X500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

Z

故选：

A.

2.（2018?

株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b>0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于

式子——-（Ki

Zi-Kj

A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0

|bb

解：

由题意Xi=—云，Xj二—石，

亠ai_a3屯•巧

•式子=->0，

圧厂幻b

故选：

B.

3.（2018?

衡阳）对于反比例函数y=-〒，下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.图象经过点（1，-2）

D.若点A（X1，y1），B（X2，y2）都在图象上，且X1VX2，则y1Vy2

解：

A、k=-2v0,二它的图象在第二、四象限，故本选项正确;

B、k=-2v0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

2|

C、：

-「=-2,二点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；

D、点A（xi，yi）、B（X2、y2）都在反比例函数y=-吕的图象上，若xi

故选：

D.

4.（2018?

长沙）若对于任意非零实数a,抛物线y=a^+ax-2a总不经过点P（x°-3,X。

2-16），则符合条件的点P（）

A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个

解：

•••对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x°-3,x°2-16）,

•••X02—16工a（X0—3）^+a（x°—3）-2a

•'•（X0—4）（X0+4）工a（X0—1）（X0—4）

••（X0+4）工a（X0-1）

•X0=—4或X0=1,

•••点P的坐标为（-7,0）或（-2,-15）

故选：

B.

5.（2018?

衡阳）如图，抛物线y=af+bx+c与x轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1,

②-1

n）与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），贝U下列结论：

①3a+b<0；

③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n

-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）而抛物线的对称轴为直线x=-去=1,即b=-2a,

•••3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确；

v2

而c=-3a,

•2<-3a<3,

••-1waw-—,所以②正确；

v抛物线的顶点坐标（1,n）,

•x=1时，二次函数值有最大值n,

•a+b+c>am+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

v抛物线的顶点坐标（1,n）,

•抛物线y=a*+bx+c与直线y=n-1有两个交点，

•关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确.故选：

D.

解：

设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y斗（x>0）的图象上.因

X

为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则X1+x2=0,因为点C（X3,m）在反比例函数图象上，贝UX3=-

m

1

--3=X+X2+X3=X3=-

故选：

D.

7.

（2018?

常德）如图，已知BD是厶ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，/BAC=90,

解：

•••ED是BC的垂直平分线,•••DB=DC

•••/C=ZDBC,

•••BD是厶ABC的角平分线,

•••/ABD=ZDBC,

•••/C=ZDBC=/ABD=30,•••BD=2AD=6

--CE=CD^cos/C=3'■,

故选：

D.

A,

8.（2018?

郴州）如图，A,B是反比例函数y”在第一象限内的图象上的两点，且

2和4,则厶OAB的面积是（）

A.4B.3C.2D.1

解：

•••A,B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是2和4,

•••当x=2时，y=2,即A（2,2）,

当x=4时，y=1，即B（4,1）.

如图，过A,B两点分别作AC丄x轴于C,BD丄x轴于D,贝USaoc=5bod==X4=2.

「S四边形aodb=S^aob+S\bodfS\aoc+S梯形abdc

--SaAOEFS梯形ABDC,

故选：

B.

（1+2）x2=3,

b

9.

（2018?

永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数yh（b^0）与二次函数y=ax2+bx

L

即bv0.所以反比例函数yh的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

B、抛物线y=a^+bx开口方向向上，贝Ua>0,对称轴位于y轴的左侧，贝Ua、b同号，即b>0.所以反比例函数y=—的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

C、抛物线y=a^+bx开口方向向下，贝Uav0，对称轴位于y轴的右侧，贝Ua、b异号，即

b>0.所以反比例函数y=—的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，贝Uav0,对称轴位于y轴的右侧，贝Ua、b异号，即b>0.所以反比例函数y=「的图象位于第一、三象限，故本选项正确；

故选：

D.

10.（2018?

娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正

方形的面积为49,则sinaCOSa=（）

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

即AG+（7+AC）2=132,

整理得，AC2+7AC-60=0,解得AC=5,AC=-12（舍去），

•••BC=：

」*=12,

CD

11.（2018?

湘西州）如图，直线AB与。

O相切于点A,ACCD是。

O的两条弦,

解：

•••直线AB与。

O相切于点A,

•••OA丄AB,

又•••CD//AB,

•••AO丄CD,记垂足为E,•••CD=8,

•••CE=DE=.-CD=4,

连接OC,贝UOC=OA=5

在RtAOCE中，OE=「’：

=：

J=3,

•••AE=AGOE=8

则AC=［厂/=4r,

故选：

D.

12.（2018?

怀化）函数y=kx-3与y丄（0）在同一坐标系内的图象可能是（）

解：

•••当k>0时,y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数yA过一、三象限，

当kv0时,y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y^过二、四象限，

•••B正确；

故选：

B.

13.（2018?

娄底）已知：

［x］表示不超过x的最大整数.例：

［3.9］=3,［-1.8］=-2.令关于k的函数f（k）=［二^-］-［用］（k是正整数）.例：

f（3）=［弓古］-［嘗］=1.则下列结论错误的是（）

A.f

（1）=0B.f（k+4）=f（k）C.f（k+1）>f（k）D.f（k）=0或1

解：

f

（1）=［-［丄］=0-0=0,故选项A正确；

k+4+1Lk+4k+L|kk+l|kr—

f（k+4）=［p-］-［盲「］=［乙+1］-^+1］=n~］-［R=f（k），故选项B正确；

44-Ll4

C、当k=3时,f（3+1）=［］-［匚］=1-1=0,而f（3）=1,故选项C错误；

D、当k=3+4n（n为自然数）时,f（k）=1,当k为其它的正整数时,f（k）=0,所以D

选项的结论正确;

故选：

C.

•填空题（共15小题）

14.（2018?

株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是OO的内接多边形，则

/BOM=48

A

解：

连接OA,

•••五边形ABCDE是正五边形,

•••/AOB—=72。

5

•••△AMN是正三角形,

=120°

•••/BOM=ZAOM-ZAOB=48,

故答案为：

48°.

15.（2018?

衡阳）如图，?

ABCD的对角线相交于点O,且AD^CD,过点O作OM丄AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么?

ABCD的周长是16.

解：

•••ABCD是平行四边形,

•••OA=OC

vOM丄AC,

•••AM=MC.

•••△CDM的周长=AD+CD=8,

•••平行四边形ABCD的周长是2x8=16.

故答案为16.

16.（2018?

长沙）如图，点A,B,D在。

O上，/A=20°,BC是。

O的切线，B为切点,

OD的延长线交BC于点C,则/OCB=50度.

•••/BOC=40,

vBC是。

O的切线，B为切点，

•••/OBC=90,

•••/OCB=90-40°50°,

故答案为：

50.

17.（2018?

株洲）如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,/OAB=90,点B的坐标为（0,2'■：

）,将该三角形沿x轴向右平移得到RtAOA',B此时点B'的坐标为

（2.■:

21）,则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4.

解：

v点B的坐标为（0,2."）,将该三角形沿x轴向右平移得到RtAO'A',B此时点B

的坐标为（2'：

2'?

）,

•••aa=bb=2,

•••△OAB是等腰直角三角形，

二A（.'：

'■：

）,

•••AA'对应的高-：

•••线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为27.-：

=4.故答案为：

4.

18.（2018?

邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD丄AB,ZC=110°,它的一个外角/ADE=60,则/B的大小是40°.

解：

I/ADE=60,

•••/ADC=120,

•••AD丄AB,

•••/DAB=90,

•••/B=360°-/C-/ADC-/A=40°,

故答案为：

40°.

19.（2018?

株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M,过点D作DN丄AB于点N,且DN=3二，在DB的延长线上取一点P,满足/ABD=/MAP+/PAB,贝UAP=6.

L

r

/

/

丄y

7

解：

•••BD=CDAB=CD

•••BD=BA

又•••AM丄BD,DN丄AB,

•••DN=AM=3二,

又•••/ABD=/MAP+/PAB/ABD=/P+/BAP,

•••/P=/PAM,

•••△APM是等腰直角三角形,

AP=■AM=6,

故答案为：

6.

20.（2018?

邵阳）如图所示，在等腰厶ABC中，AB=AC,/A=36°,将厶ABC中的/A沿

DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=-;，则BC的长是_.

解：

•••AB=AC/A=36°，

•••/B=ZACB==72°，

•••将△ABC中的/A沿DE向下翻折，使点A落在点C处,

.AE=CE/A=ZECA=36，

•••/CEB=72,

.BC=CE=AE=「；，

故答案为：

-■.

21.（2018?

衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-丄x的图象分别为直线

li，12，过点Ai（1，-〒）作x轴的垂线交1i于点A2，过点A2作y轴的垂线交12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点A4作y轴的垂线交12于点A5,••依次进行下去，

解：

由题意可得,

Al（1，—寺），A2（1,1）,A3（-2,1）,A4（-2,—2）,A5（4,—2）,…，

•••2018-4=504…2,2018-2=1009,

•••点A2018的横坐标为：

21008,故答案为：

21008.

22.（2018?

邵阳）如图所示，点A是反比例函数y—图象上一点，作AB丄x轴，垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是4.

0x

llr

解：

•••点A是反比例函数y*图象上一点，作AB丄x轴，垂足为点B,

又•••函数图象位于一、三象限，

•k=4,

故答案为4.

23.（2018?

常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C

落在点H处，已知/DGH=3°，连接BG,则/AGB=75°.

沪C

解：

由折叠的性质可知：

GE=BE/EGH=ZABC=90,

•/EBG=/EGB

•/EGH-ZEGB=/EBC-ZEBQ即：

/GBC=ZBGH

又•••AD//BC,

•••/AGB=ZGBC

•••/AGB=ZBGH

vZDGH=3°,

•••/AGH=150,

•••ZAGB壬ZAGH=75

2

故答案为：

75°

24.（2018?

张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为

（2,1）,

12.

当y=1时，x=6,贝UAD=3-1=2，AB=6-2=4,

则矩形ABCD的周长=2X（2+4）=12,故答案为：

12.

25.

O处，且

（2018?

郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点

（0,4）,则直线AC的表达式是y=

V3/

一x+4.

解：

如图

Fal

~dS*

由菱形OABC的一个顶点在原点0处，A点的坐标是（0,4），得

OC=OA=4

又•••/1=60°,

•••/2=30°.

CD1

阮2辰包，

•••CD=2

cos/2=cos30

0D=21,

•C（2「:

;,2）.

设AC的解析式为y=kx+b,

将A,C点坐标代入函数解析式，得

f2-/3k+b=2

解得-3,

［口

直线AC的表达式是y=-宁x+4,

故答案为：

y=-¥_x+4.

26.（2018?

永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.

解：

输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

27.（2018?

娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边ADAB、BC都相切，切点分别为D、E、C,半径OC=1,贝UAE?

BE=1.

•••半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C,

•••OE丄AB,AD丄CD,BC丄CD,/OAD=ZOAE/OBC=ZOBE

•••AD//BC,

/./DAB+/ABC=180,

/./OAB+/OBA=90,

/./AOB=90,

v/OAE+/AOE=90,/AOE+/BOE=90,

•••/EAO=/EOB

v/AEO=/OEB=90,

•••△AEO^AOEB

AE

OE

0E_

_BE

•••AE?

BE=O2=1,

故答案为1.

28.（2018?

岳阳）如图，以AB为直径的。

O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,/A=30°,弦CD丄AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是①③④•（写出所有正确结论的序号）

1i-=■I;

2扇形obc的面积为匸”；

3厶OCF^AOEC

4若点P为线段OA上一动点，贝UAP?

OP有最大值20.25.

解：

•••弦CD丄AB,

二=二1,所以①正确；

•••/BOC=2/A=60°,

扇形obc的面积二n所以②错误;

3602

•••OO与CE相切于点C,

•••OC丄CE,

•••/OCE=90,

•/COF=/EOC/OFC=/OCE

•△OC"AOEC所以③正确；

9c81

AP?

OP=（9-OP）?

OP=-（OP_7?

）2匸_,

当OP〒时,AP?

OP的最大值为上二，所以④正确.

故答案为①③④.