正弦定理余弦定理练习题及答案.docx
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正弦定理余弦定理练习题及答案
正弦定理、余弦定理练习题
年级班级学号姓名分数
一、选择题（共20题，题分合计100分）
1.已知在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=3:
2:
4,那么cosC的值为
A.-
B.
C.-
D.
2.在厶ABC中，a=入,b=
条件的三角形的个数是
入,A=45。
，则满足此
A.OB.1C.2D.无数个
3.在厶ABC中，bcosA=acosB，则三角形为
A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,X-1和2x+1（x>1），则最大角为
A.150°B.120°C.60°D.75°
5.
=1
在△ABC中
）•（
=5+2
A.
B.5-2
C.
D.
6.在厶ABC中，已知B=30°,b=50
那么这个三角形是
c=150,
D.等腰三角形或直角
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形
三角形
7.在厶ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为
（+1）
D.10
10.在厶ABC中，bsinAA.一解B.两解C.无解D.不确定
11.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另
边长为
A.52B.2
12.在厶ABC中，a2=b2+c2+bc,则A等于
A.60°B.45°C.120D.30
C.16
D.4
13.在厶ABC中,
，则△ABC是
A.锐角三角形B.直角三角形
B.钝角三角形D.任意三角形
14.在厶ABC中，a=2,A=30°,C=45°,则厶ABC的面积Subc等于
A.
B.2
C.
+1
+1）
15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C,贝UsinAsinC
等于
A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B
16.在厶ABC中，sinA>sinB是A>B的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
必要条件
17.在厶ABC中，bCosA=acosB，则三角形为
A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C,则厶ABC为
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
A.
B.
，则△ABC外接圆的直径为
C.
D.
20.在厶ABC中,
则k为
A.2RB.RC.4RD.（R
ABC外接圆半径）
二、填空题（共18题，题分合计75分）
1.在厶ABC中，A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为.
2.在厶ABC中,
:
2，则△ABC的最小角的度数为
4.在厶ABC中,
已知sinA:
sinB:
sinC=6:
5:
4,贝VsecA=.
6.在厶ABC中，角A、B均为锐角且cosA>sinB,则△ABC是.
7.在厶ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为
8.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则
B=.
9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14',此三角形解.
10.在厶ABC中,a=1,b=1,C=120°贝9c=.
11.在厶ABC中，若a2>b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为;若
a212.在厶ABC中，sinA=2cosBsinC,则三角形为.
13.在△ABC中,BC=3,AB=2,且
A=.
14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°,则
A=.
15.在厶ABC中，a+b=12,A=60°,B=45。
，贝Ua=,b=.
16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.
17.在厶ABC中，化简bcosC+ccosB=.
18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.
三、解答题（共24题，题分合计244分）
1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B.
2.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=
角形的最大内角.
3.已知在△ABC中，/A=45°,a=2,c=
解此三角形.
4.在四边形ABCD中，BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3:
7AB的长.
5.
，求三
：
4：
10,求
在厶ABC中，A最大，C最小，且A=2C,A+C=2B，求此三角形三边之比•
6.证明：
在厶ABC中，.（其中R为厶ABC的
外接圆的半径）
7.在厶ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
8.如下图所示，半圆0的直径MN=2，0A=2,B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？
最大面积是多少？
9.在厶ABC中，若sinA:
sinB:
sinC=m:
n:
I，且a+b+c=S,求a.
10.根据所给条件，判断△ABC的形状
（1）acosA=bcosB
（2）
11.△ABC中，a+b=10,而cosC是方程2x2—3x—2=0的一个根，求△ABC周长的最小值.
12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－
A=30°，求B、C
tanA=3,tanB=2,试求a、
13.已知△ABC中，a=1,b=和c.
14.在厶ABC中，c=2
b及此三角形的面积
15.
一个角为60°，这个角的
已知S\ABC=10
两边之比为5:
2，求三角形内切圆的半径
16.已知△ABC中,
，试判断厶ABC的形状.
，求△ABC
17.已知△ABC的面积为1,tanB=
的各边长.
18.求值：
19.
，解此三角形
已知△ABC的面积
20.
在△ABC
a=
b=2,c=
+1，求A、B、C及0.
21.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方
程，其中a、b、c是厶ABC的三边，⑴若/A为钝角，试判断方程根的情况.
（2）若方程有两
相等实根，求/A的度数.
22.在厶ABC中，（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断△ABC的形状.
b,C=，且有tanA•tanB=6,试求a、b以及此
三角形的面积.
24.已知：
k是整数，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
1）若方程组
有实数解，求k的值.
2）对于
（1）中的k值，若
且有关系式
试求A、B、C的度数.
正弦定理、余弦定理答案
一、选择题（共20题，合计100分）
1A2A3C4B5C6D7A8D9B10B11B12C13C14C15.B16.C17：
C18A19C20.A
二、填空题（共18题，合计75分）
-1）
1.2（
6.：
钝角三角形
7.a=bsinA或bva
8.60
或120
9无
10.
11.钝角三角形直角三角形锐角三角形
12.等腰三角形
13.120
14.
36-12
16.
xV
17.a18.2、
3、4
、解答题（共24题，合计244分）
1.a=
B=105b=
2./C=120°
3./B=75。
或/B=15
b=
—1，/C=120。
，/B=15
4.AB的长为
5.:
此三角形三边之比为6:
5:
4
7.a=6,b=5,c=4
时，S四边形OAC最大,
最大值为
+2
10（ABC是等腰三角形或直角三角形
（2）△ABC为等边三角形
11△ABC周长的最小值为
12.
13.Bi=60°,B=120°;C=90°,C2=30°;0=2,C2=1
14..
15.
16.等边三角形
17.
18.
20.A=60°,B=45°,C=75°,&=
21.
（1）没有实数根
（2）60°
22.等腰三角形或直角三角形
23.
24.
（1）k=1，2，3
（2）C=45°,B=15°
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