第7章《一次函数》中考题集1574 一次函数的图象.docx

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第7章《一次函数》中考题集1574一次函数的图象

第7章《一次函数》中考题集（15）：

7.4一次函数的图象

填空题

121．（2007•哈尔滨）直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为　_________　．

122．（2007•常州）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2），B（1，0），则b=　_________　，k=　_________　．

123．（2006•郴州）点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k=　_________　．

124．（2005•大连）若一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为　_________　．

125．（2007•上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是　_________　．

126．（2007•广安）如图，直线l上有一动点P（x，y），则y随x的增大而　_________　．

127．（2006•泉州）函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第　_________　象限．

128．（2006•北京）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为　_________　．

129．（2005•天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值=　_________　．

130．（2005•上海）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　_________　．

131．（2009•枣庄）如图，直线y=﹣

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　_________　．

解答题

132．（2005•宁德）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．

（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．

（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

133．（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．

134．（2008•武汉）

（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是　_________　，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是　_________　；

（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是　_________　；

（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移

个单位，求平移后的直线的解析式．

135．（2007•郴州）已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

136．（2006•永州）已知正比例函数y=kx经过点P．（如图所示）

（1）求这个正比例函数的解析式．

（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式．

137．（2010•镇江）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）求△AOB的面积．

138．（2010•肇庆）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

139．（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．

140．（2010•丽江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣4，2）．

（1）现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1，请画出矩形OA1B1C1；

（2）画出直线BC1，并求直线BC1的函数关系式．

141．（2010•江西）已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．

142．（2010•河源）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

143．（2010•滨州）已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0），设△OAP的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）画出此函数的图象．

144．（2008•滨州）已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，﹣1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围．

145．（2008•北京）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

146．（2007•温州）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P′M′O′N′（P⇒P′，M⇒M′，O⇒O′，N⇒N′）

（1）请在图中的直角坐标系中画出平移后的图象；

（2）求直线OP的函数解析式．

147．（2007•宁德）已知：

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．

求：

（1）这个函数的解析式；

（2）当x=4时，y的值．

148．（2007•南充）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=﹣x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

149．（2006•肇庆）如图，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）．

（1）写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；

（2）指出该函数的两个性质．

150．（2006•乐山）如图，直线l经过点A（﹣3，1）、B（0，﹣2），将该直线向右平移2个单位得到直线l′．

（1）在图中画出直线l′的图象；

（2）求直线l′的解析式．

第7章《一次函数》中考题集（15）：

7.4一次函数的图象

参考答案与试题解析

填空题

121．（2007•哈尔滨）直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为　2　．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

根据△ABO（O为坐标原点）的面积为2，列出方程求出b的值．

解答：

解：

直线y=kx+b经过点A（﹣2，0），

直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0，b），

则△ABO的面积是

×2•b=2，解得b=2．

故b的值是2．

点评：

本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数，再根据一次函数图象的特点解答，需同学们熟练掌握．

122．（2007•常州）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2），B（1，0），则b=　﹣2　，k=　2　．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

根据一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2），B（1，0），用待定系数法可求出函数关系式中b，k的值．

解答：

解：

根据一次函数解析式的特点，

可得出方程组

，

解得

．

点评：

本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．

123．（2006•郴州）点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k=　1　．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

计算题．

分析：

点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则将（2，4）代入y=kx+2，解得k的值．

解答：

解：

点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，

则将（2，4）代入y=kx+2，得2k+2=4，

解得k=1．

点评：

本题考查了图象上的点的坐标与解析式的关系，将点的坐标代入，解关于k的一元一次方程即可．

124．（2005•大连）若一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为　﹣1　．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

压轴题；待定系数法．

分析：

一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），将其代入得到k的值．

解答：

解：

一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），

即当x=﹣2时，y=1，将其代入y=kx﹣1，

得到k=﹣1．

则k的值为﹣1．

点评：

本题要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．

125．（2007•上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是　y=3x　．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．4435592

专题：

数形结合．

分析：

本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（1，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．

解答：

解：

设该正比例函数的解析式为y=kx，

由图象可知，该函数图象过点A（1，3），

∴3=k，

即该正比例函数的解析式为y=3x．

点评：

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

126．（2007•广安）如图，直线l上有一动点P（x，y），则y随x的增大而　减小　．

考点：

函数的图象．4435592

专题：

动点型．

分析：

根据函数的图象可知，此函数为减函数，即y随x的增大而减小．

解答：

解：

根据函数的图象即可知y随x的增大而减小．

故填：

减小．

点评：

此题主要考查了函数图象的性质，此题比较简单，由函数的图象可直接作答．

127．（2006•泉州）函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第　三　象限．

考点：

正比例函数的性质．4435592

分析：

根据正比例函数的图象性质可知．

解答：

解：

因为k=4＞0，根据图象的性质知：

它经过一、三象限．

故填：

三．

点评：

了解正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

128．（2006•北京）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为　y=2x　．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．4435592

分析：

运用待定系数法求解析式．

解答：

解：

设此直线的解析式是y=kx，

把（1，2）代入得：

k=2，

即直线的解析式是：

y=2x．

点评：

本题要求能够熟练地运用待定系数法求解析式，以后这种方法会经常运用．

129．（2005•天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值=　﹣2　．

考点：

一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

根据关于x轴对称的点的坐标特征：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．

解答：

解：

两个解析式的k值应互为相反数，

即k=﹣2．

点评：

若两个正比例函数的图象关于x轴对称，则k值互为相反数．

130．（2005•上海）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　y=2x　．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

本题可设这个正比例函数的解析式是y=kx，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2k，从而可求出k的值，进而解决问题．

解答：

解：

设这个正比例函数的解析式是y=kx，

∵点A（2，4）在该正比例函数的图象上，

∴4=2k即k=2，

∴这个正比例函数的解析式是：

y=2x．

点评：

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

131．（2009•枣庄）如图，直线y=﹣

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　（7，3）　．

考点：

坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．4435592

专题：

压轴题．

分析：

根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．

解答：

解：

直线y=﹣

x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B'的纵坐标为O′A′=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．

点评：

解题时需注意旋转前后线段的长度不变．

解答题

132．（2005•宁德）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．

（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．

（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

考点：

一次函数的应用．4435592

专题：

应用题；压轴题．

分析：

（1）题中等量关系为一周内观看甲连续剧的人数+观看乙连续剧的人数=总人数，根据等量关系列出函数关系式；

（2）题中关系为甲连续剧播放时间+乙连续剧时间≤300分钟．

解答：

解：

（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播（7﹣x）集（1分）

根据题意得y=20x+15（7﹣x）

∴y=5x+105（5分）

（2）50x+35（7﹣x）≤300（7分）

解得x≤3

（8分）

又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大．（9分）

又∵x为自然数，

当x=3时，y有最大值3×5+105=120（万人次）

7﹣x=4（11分）

答：

电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．（12分）

点评：

本题主要考查一次函数的应用，要找好题中的等量关系．

133．（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题；待定系数法．

分析：

把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值，然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点；让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点．

解答：

解：

∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），

∴﹣2k﹣3=1．

解得：

k=﹣2．

∴此一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．

令y=0，可得x=﹣

．

∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣

，0）．

令x=0，可得y=﹣3．

∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．

点评：

本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式；x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．

134．（2008•武汉）

（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是　（0，﹣1）　，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是　y=2x﹣1　；

（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是　y=2x﹣3　；

（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移

个单位，求平移后的直线的解析式．

考点：

一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移．4435592

专题：

数形结合．

分析：

（1），

（2）直接利用平移中点的变化规律求解即可．

（3）将直线AB沿射线OC方向平移

个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．

解答：

解：

（1）（0，﹣1），y=2x+1﹣2=2x﹣1；

（2）y=2（x﹣2）+1=2x﹣3；

（3）∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，

∴将直线AB沿射线OC方向平移

个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．

∴y=2（x﹣3）+1+3，即y=2x﹣2．

点评：

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

135．（2007•郴州）已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

考点：

一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

计算题；方程思想．

分析：

（1）把点P代入．

（2）左右平移只改变横坐标的值，知道新函数上的两个点，用待定系数法求解即可．

解答：

解：

（1）由于点P（1，2）在直线y=kx上，所以k•1=2得k=2，

这个正比例函数解析式为y=2x．（2分）

（2）P′（5，2），O′（4，0）（3分）

设解析式为y=kx+b（k≠0），把P′（5，2），O′（4，0）代入得

，

解得

．（5分）

所以解析式为：

y=2x﹣8．（6分）

点评：

本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意左右平移只改变横坐标的值．

136．（2006•永州）已知正比例函数y=kx经过点P．（如图所示）

（1）求这个正比例函数的解析式．

（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式．

考点：

一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

计算题．

分析：

（1）把点P的坐标代入即可．

（2）上下平移，只改变b的值．

解答：

解：

（1）由函数y=kx经过点P（2，3），可得：

k=

，

解析式为：

y=

x．（4分）

（2）直线y=

x向上平移3个单位后，

得到的解析式为：

y=

x+3．（8分）

点评：

本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意上下平移只改变一次函数b的值．

137．（2010•镇江）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）求△AOB的面积．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

数形结合；待定系数法．

分析：

（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；

（2）求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．

解答：

解：

（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

把（3，1），（1，3）代入①得

，

解方程组得

，

∴直线l的函数关系式为y=﹣x+4；

（2）当x=0时，y=4，∴B（0，4），

当y=0，﹣x+4=0，

解得x=4，

∴A（4，0），

∴S△AOB=

AO•BO=

×4×4=8．

点评：

本题主要考查待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中求三角形的面积，找出点的坐标或边的长度是解题的关键．

138．（2010•肇庆）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

考点：

待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

（1）把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出．

（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，计算当y=0时的值就可．

解答：

解：

（1）由已知得：

﹣3=2k﹣4，

解得：

（2分）

∴一次函数的解析式为：

；（3分）

（2）将直线

向上平移6个单位后得到的直线是：

（4分）

∵当y=0时，x=﹣4，

∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣4，0）．（6分）

点评：

本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式的一般方法．

139．（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．

解答：

解：

由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），

得：

k=2，

所以正比例函数的表达式为y=2x；

由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）

得

解得：

a=

，b=

，

∴一次函数的表达式为y=

x+

．

点评：

此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，两者都是通过待定系数法求函数的解析式，是一道比较基础的题．

140．（2010•丽江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣4，2）．

（1）现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1，请画出矩形OA1B1C1；

（2）画出直线BC1，并求直线BC1的函数关系式．

考点：

待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换．4435592

专题：

待定系数法．

分析：

（1）由旋转的性质，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1．

（2）由题意设直线BC1的函数关系式为：

y=kx+b，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣4，2），旋转后C1的坐标为（2，0），已知B，C1两点坐标根据待定系数法求出直线的解析式．

解答：

解：

（1）如下图：

（2）设直线BC1的函数关系式为：

y=kx+b，

∵四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣4，2），

又∵将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1∴旋转后C1的坐标为（2，0），又∵B（﹣4，2）把两点代入解析式得，

∴

，

解得，k=