人教版高中数学必修1第一章教案.docx
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人教版高中数学必修1第一章教案
1．1．1集合的含义
通过本节学习应达到如下目标:
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。
.
（2）通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.
（3）观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
（4）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.
（5）在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.
学习重点：
集合概念的形成。
学习难点：
理解集合的元素的确定性和互异性.
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题 ：
1、例（3）到例（8）和例
（1）
（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？
结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。
3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。
元素通常用小写的拉丁字母表示，如。
6、如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作,读作””。
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作，读作””。
7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，
有理数集，实数集。
（二）合作探讨
1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由
（1）世界上最高的山
（2）世界上的高山。
（3）
的近似值（4）爱好唱歌的人
（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。
（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。
2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a,b与集合A有什么关系？
由此可见元素与集合间有什么关系？
4、请你指出下列集合中的元素。
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x
=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x
-2=0的所有实数根组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
（三）巩固练习
1、用“
”或“
”符号填空:
（1）3
Q
（2）3
N;（3）
Q（4）
R;（5）
Z（6）（
）
N
2、集合A：
比3的倍数小1的所有的数
（1）5A,
（2）7A,（3）-10A.
（四）个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）预习内容
预习集合的表示法。
1．1．1集合表示法
通过本节学习应达到如下目标:
1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题
2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．
3．通过合作学习培养合作精神．
学习重点：
集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
学习难点：
难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.集合的表示方法
（1）列举法：
把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。
{x
I|p（x）}其中：
1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3）p（x）是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略。
思考？
1、{x|x=3}与{y|y=3}是否是同一集合？
2、{y|y=x2}与{（x，y）|y=x2}是否是同一集合？
（二）合作探讨
1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x
=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x
-2=0的所有实数根组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合:
1）方程x
-2=0的所有实数根组成的集合；
2）所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数
3）不等式x-10>0的解集
4）一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？
请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
（三）巩固练习
1、已知A={x∣x=3k-1,k
Z},用“
”或“
”符号填空:
（1）5A,
（2）7A,（3）-10A.
2、试选择适当的方法表示下列集合:
1）由小于8的所有素数组成的集合2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
3）不等式4x-5<3的解集4）二次函数y=x
-4的函数值组成的集合；
5）反比例函数y=
的自变量的值组成的集合；
3、已知-3
{m-1,3m,m
+1},求m的值.
（四）个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力：
设集合B={x
N∣
N}
1）试判断元素1，元素2与集合B的关系；2）用列举法表示集合B。
1.2.1集合间的关系
通过本节学习应达到如下目标:
（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系
（2）能识别给定集合的子集.
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用
（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
：
（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
学习重点：
子集的概念
学习难点：
元素与子集、属于与包含之间的区别
学习过程
（一）自主学习
（1）一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的，记作或.当集合A不包含于集合B时，记作AB,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
（2）集合与集合之间的“相等”关系,若，则
中的元素是一样的
（3）真子集的概念：
。
（4）任何一集合都是它自身的.
（5）空集的概念：
。
记作
空集是任何集合的，是任何非空集合的。
思考？
包含关系{a}
A与属于关系a
有什么区别？
试结合实例作出解释。
（二）合作探究
例1．观察实例，写出下列集合间的关系。
（1）A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝
（2）A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝
（3）A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形}（4）A=N,B=Q
（5）A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7}（6）A={x︱（x+2）（x+1）=0}，B={-1,-2}
例2.写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
例3.已知集合A=｛x︱x>b｝,B=｛x︱x>3｝,若
，则求实数b的范围？
（三）巩固练习
1．用适当的符号填空：
（1）a{a,b,c}
（2）0{x︱x
=0}（3）￠{x
R︱x
+1=0},
（4）{0,1}N（5）{0}{x︱x
=x}（6）{2,1}{x︱x
-3x+2=0}
（7）已知集合A={x︱2x-3<3x}，B={x︱x
2},则有：
-4B-3A{2}BBA
（8）已知集合A={x︱x
-1=0},则有：
1A，{-1}A，￠A，{-1,1}A
（9）{x︱x是菱形}{x︱x是平行四边形}；{x︱x是等腰三角形}{x︱x是等边三角形}
2．写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
（四）个人收获与问题:
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力
1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3,x2｝若
，则求实数x？
2已知集合A=｛x︱2-x<0｝,B=｛x︱ax=1｝,若
，则求实数a的范围？
1.1.3集合的运算
通过本节学习应达到如下目标:
（1）理解两个集合的交集、并集、补集的含义.
（2）会求两个集合的交集、并集、补集.
（3）能使用Venn图表达集合间的运算.
（4）通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.
（5）使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力
（6）通过直观图的运用培养学生的探索精神.
学习重点：
集合的交、并、补运算
学习难点：
补集的运算.
学习过程
自主学习：
1、试用Venn图表示集合A，B可能的关系。
2、并集：
叫做A,B的并集,记作（读作＂A并B＂）.即A
B=,用Venn图表达如图
（1）
记作（读作＂A交B＂），即A∩B=
用Venn图表达如图
（2）
交集:
叫做A,B的交集．
3、全集:
那么称这个给定的集合
为全集
（1）
4、补集：
，叫做A在U中的补集，
记作用Venn图表达如图（3）
（2）
（二）合作探讨（3）
1、求下列集合A与B的交集、并集
（1）A={4,5,6,8}B={3,5,7,8}（3）
（2）A={x|-1
2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
3、设平面内直线L
上点的集合为L
直线L
上点的集合为L
试用集合的运算表示
L
L
的位置关系.
4、设U=｛x|x是小于9的正整数｝,A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB,A∩U,
U∩（A
B）
5、设全集U=｛x|x是三角形｝,A=｛x|x是锐角三角形｝,B=｛x|x是钝角三角形｝,求A∩B,CU（A
B）
（三）巩固练习
1、设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,A
B
2、设A=｛x|x
-4x-5=0｝,B=｛x|x
=1｝,求A∩B,A
B
3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A∩B,A
B.
4.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝,A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩C
B,（C
A）∩（C
B）
5、设集合A=｛x|2
x<4｝,B=｛x|3x-7
8-2x｝,求A∩B,A
B
6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝,A=｛x|x是平行四边形｝,B=｛x|x是菱形｝,
C=｛x|x是矩形｝,求C∩B,C
B,C
A.
（四）个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）拓展能力
1.设集合A=｛x|（x-3）（x-a）=0｝,B=｛x|（x-4）（x-1）=0｝,求A∩B,A
B
2.已知全集U=A
B={x∈N|0
x
10},A∩（C
B）={1,3,5,7},试求集合B.
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