工程力学静力学与材料力学课后习题答案.doc
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B
A
O
W
（a）
B
A
O
W
F
（b）
O
W
（c）
A
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
A
O
W
（d）
B
A
O
W
（e）
B
FB
FA
B
O
W
（a）
B
A
O
W
F
（b）
FA
FB
A
O
W
（c）
FA
FO
A
O
W
（d）
FB
FA
A
O
W
（e）
B
FB
FA
解：
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
W
C
B
（c）
D
（a）
A
W
C
E
B
（b）
A
W
C
D
B
A
B
F
（d）
C
A
B
W
（e）
C
（a）
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
（b）
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
（c）
A
W
C
B
FB
FA
解：
A
B
W
（e）
C
FB
FA
A
B
F
（d）
C
FB
FA
1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
A
W
C
B
（a）
W
A
B
C
D
（c）
A
B
F
q
D
（b）
C
C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
（d）
A
B
F
q
（e）
A
W
C
B
（a）
FB
FA
A
B
F
q
D
（b）
FC
FD
W
A
B
C
（c）
FC
FB
解：
C
A
B
F
W
D
（d）
FB
FA
FD
A
B
F
q
（e）
FBx
FBy
FA
1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a）拱ABCD；（b）半拱AB部分；（c）踏板AB；（d）杠杆AB；（e）方板ABCD；（f）节点B。
A
B
F
（a）
D
C
W
A
F
（b）
D
B
（c）
F
A
B
D
D’
A
B
F
（d）
C
D
W
A
B
C
D
（e）
W
A
B
C
（f）
解：
A
B
F
（a）
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
（b）C
B
FB
FA
（c）
F
A
B
D
FB
FD
A
B
F
（d）
C
FB
FC
W
A
B
C
D
（e）
FB
FA
W
B
（f）
FAB
FBC
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a）结点A，结点B；（b）圆柱A和B及整体；（c）半拱AB，半拱BC及整体；（d）杠杆AB，切刀CEF及整体；（e）秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
A
B
P
P
（b）
A
B
W
（a）
F
D
A
B
C
E
F
（d）
（c）
B
C
W1
W2
F
A
W
A
B
C
C’
D
O
G
（e）
FAT
解：
（a）
A
B
FBA
FBT
W
FAB
FA
（b）
FC
A
P
C
FB
B
P
C
F’C
FA
A
B
P
P
FB
FN
（c）
B
C
W1
W2
F
A
FCx
FCy
FAx
FAy
B
W1
F
A
FAx
FAy
FBx
FBy
B
C
W2
FCx
FCy
F’Bx
F’By
F
A
B
C
FC
FB
D
C
E
F
FE
F’C
FF
F
D
A
B
C
E
F
FE
FF
FB
（d）
B
C
D
G
FB
FC
（e）
W
A
B
C
C’
D
O
G
FOy
FOx
FC’
A
B
O
W
FB
FOy
FOx
2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o
解：
（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y
（2）列平衡方程：
AC与BC两杆均受拉。
2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。
D
A
a
2a
C
B
解：
（1）取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD
（2）由力三角形得
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C
解：
（1）研究AB，受力分析并画受力图：
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α
（2）画封闭的力三角形：
F
FB
FA
d
c
e
相似关系：
几何尺寸：
求出约束反力：
2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm。
已知F=200N，试求支座A和E的约束力。
E
D
C
A
B
F
6
4
8
6
解：
（1）取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE
E
D
FE
FD
（2）取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3
2-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2
解：
（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o
C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
（2）取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
由前二式可得：
2-9三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6kN。
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；
（2）列平衡方程：
解得：
AB、AC杆受拉，AD杆受压。
3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。
求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力
l/3
A
B
l
（b）
M
l/2
A
B
l
（a）
M
θ
l/2
A
B
l
（c）
M
解：
（a）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程：
（b）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/3
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程：
（c）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ
列平衡方程：
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
C
A
B
a
3a
M2
a
a
解：
（1）取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
B
FB
FC
C
（2）取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
A
B
F’B
FA
M2
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
M2
M1
A
B
50
FB
FA
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
（2）列平衡方程：
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。
各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o
解：
（1）研究BC杆，受力分析，画受力图：
C
B
M2
30o
FB
FC
列平衡方程：
（2）研究AB（二力杆），受力如图：
A
B
F’B
F’A
可知：
（3）研究OA杆，受力分析，画受力图：
O
A
M1
FA
FO
列平衡方程：
3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。
（2）列平衡方程：
AB的约束力：
3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。
求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l
解：
（1）取BC为研究对象，受力分析，画受力图；
M2
B
C
FB
FC
（2）取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
A
C
D
F’C
FA
FD
画封闭的力三角形；
FA
F’C
FD
解得
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
（b）
A
B
C
1
2
q=2
（c）
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
（e）
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。
（提示：
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。
解：
（b）：
（1）整体受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FAy
y
x
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q=2
M=3
30o
FB
FAx
FAy
y
x
dx
2´dx
x
（c）：
（1）研究AB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
（e）：
（1）研究CABD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FAy
y
x
20´dx
x
dx
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。
A
B
aC
D
b
A
B
aC
G
b
FAx
FAy
y
x
MA
G
解：
（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。
跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。
设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
解：
（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
W
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
FF
FE
（2）选F点为矩心，列出平衡方程；
（3）不翻倒的条件；
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
Q
Q
FB
FC
y
x
解：
（1）：
研究整体，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
（3）研究AB，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
D
aC
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FAy
（4）选A点为矩心，列出平衡方程；
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm，AC=100mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。
已知Q=5000N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？
A
D
FQ
15o
45o
FA
x
解：
（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程；
A
B
C
F
15o
45o
F’A
FCx
FCy
（3）研究杠杆AB，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（4）选C点为矩心，列出平衡方程；
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kN×m，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解：
（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
（2）选坐标系Cxy，列出平衡方程；
（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx
（4）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
（a）
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
（b）
3
3
6
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m）。
解：
（a）：
（1）研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：
FC=FD=0；
（2）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FAy
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx
（3）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FCy
FCx
FD
dx
qdx
x
（b）：
（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选C点为矩心，列出平衡方程；
（3）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FAy
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y
（4）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。
物体重12kN。
D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。
试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
x
y
A
B
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
FAy
FAx
FB
W
W
解：
（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
C
D
E
W
W
FDy
FDx
FCB
a
（4）选D点为矩心，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。
滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。
吊起的载荷W=10kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
FBy
FBx
FAy
FAx
W
x
y
解：
（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
（3）研究ACD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
C
D
FAy
FAx
FDy
FDx
FC
（4）选D点为矩心，列出平衡方程；
（5）将FAy代入到前面的平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。
设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。
解：
（1）整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
（2）研究DFE杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
D
E
F
FDy
FDx
45o
B
FF
（3）分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；
（4）研究ADB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
B
D
F’Dy
F’Dx
FAy
FAx
FB
x
y
（5）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。
已知a=3m，b=4m，h=5m，M=2000N×m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
FAy
FAx
FAz
FBz
FBy
FC
W
解：
（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）；
（2）选坐标系Axyz，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。
（尺寸单位mm）。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FAy
FAx
FBy
FBx
x
y
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