Matlab数学实验报告04.docx

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Matlab数学实验报告04

《数学实验》报告

实验名称 Matlab线性代数相关运算 

学院机械工程学院

专业班级  工业101      

姓  名   于洋     

学 号   41040318    

2011年10月20

一、【实验目的】

熟悉掌握Matlab的线性代数的相关运算。

初步了解多项式及其相关运算。

二、【实验任务】

1、生成如下的三对角矩阵：

2、已知矩阵

，

，求:

A+B,A-B,AB,BA,|A|,|B|.

3、已知矩阵

，求：

|A|,

以及行最简行。

4、求矩阵

的特征多项式，特征值和特征向量。

5、求解线性方程组：

6、

7、求下列多项式的和差积：

8、求多项式

与

的商及其余子式。

三、【实验程序】

1、

s1=sparse（1:

5,1:

5,-2）;

s2=sparse（1:

4,2:

5,[1357],5,5,4）;

s3=sparse（2:

5,1:

4,[2,4,6,8],5,5,4）;

>>s=s1+s2+s3

s=

（1,1）-2

（2,1）2

（1,2）1

（2,2）-2

（3,2）4

（2,3）3

（3,3）-2

（4,3）6

（3,4）5

（4,4）-2

（5,4）8

（4,5）7

（5,5）-2

>>A=full（s）

2、

A=[13;35];

B=[24;68];

3、

A=[135;027;-113]

4、

>>A=[211;121;112];

>>p=poly（A）;

>>d=eig（A）;

>>[V,D]=eig（A）;

5、

>>A=[2-130;14-21;5321;231-1];

>>b=[13;-8;10;-6];

>>X=A\b

6、

>>A=[1114-3;2135-5;1-13-2-1;3156-7];

>>rref（A）

>>A=[1-11-11;-111-11;2-2-11-1];

>>rref（A）

7、

>>p1=[145];

>>p2=[2-53];

>>ph=p1+p2;

>>pc=p1+p2;

>>pj=conv（p1,p2）;

8、

>>p1=[860-14];

>>p2=[2-1-1];

>>[ps,pr]=deconv（p1,p2）;

四、【实验结果】

1、

A=

-21000

2-2300

04-250

006-27

0008-2

2、

>>A+B

ans=

37

913

>>A-B

ans=

-1-1

-3-3

>>A*B

ans=

2028

3652

>>B*A

ans=

1426

3058

>>det（A）

ans=

-4

>>det（B）

ans=

-8

3、

>>det（A）

ans=

-12

>>A^-1

ans=

0.08330.3333-0.9167

0.5833-0.66670.5833

-0.16670.3333-0.1667

>>A^3

ans=

-4557201

-4236147

-15327

>>A'*A

ans=

222

21432

23283

>>rref（A）

ans=

100

010

001

4、

>>p

p=

1.0000-6.00009.0000-4.0000

>>d

d=

1.0000

1.0000

4.0000

>>V

V=

0.40820.70710.5774

0.4082-0.70710.5774

-0.816500.5774

>>D

D=

1.000000

01.00000

004.0000

5、

X=

1.0000

-2.0000

3.0000

5.0000

6、

ans=

1021-2

01-13-1

00000

00000

结果分析：

可以看出增广矩阵的秩为2，等于系数矩阵的秩，而小于未知量的个数5，所以方程有无穷多个解。

原方程组对应的同解方程组为：

分别取

解得基础解系为：

，　

，　

所以，方程组通解为：

，其中

，

，

为任意实数。

ans=

1-1000

001-11

00000

结果分析：

可以看出增广矩阵的秩为2，等于系数矩阵的秩，而小于未知量的个数5，所以方程有无穷多个解。

原方程组对应的同解方程组为：

可以找到其中一个特解为：

再求解对应的其次线性方程组

，课得到一个基础解系：

，　

因此，此方程组的通解为：

，　

.

7、

>>poly2str（ph,'x'）

ans=

3x^2-1x+8

>>poly2str（pc,'x'）

ans=

3x^2-1x+8

>>poly2str（pj,'x'）

ans=

2x^4+3x^3-7x^2-13x+15

8、

>>ps

ps=

4.00005.00004.5000

>>pr

pr=

0008.50008.5000

>>ps=poly2str（ps,'x'）

ps=

4x^2+5x+4.5

>>pr=poly2str（pr,'x'）

pr=

8.5x+8.5

五、【实验总结】

通过这次实践，我掌握了Matlab的关于线性代数运算的基本操作。