特殊的平行四边形导学案.docx

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特殊的平行四边形导学案

18.2.1矩形

（1）

班级：

姓名：

学习目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习重点：

矩形的性质.

学习难点：

矩形的性质的灵活应用．

学习过程：

 一、自主预习（10分钟）

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？

这时这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是．

二、合作解疑（15分钟）

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知：

求证：

证明：

三、例题学习

例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

拓展与延伸：

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

综合应用拓展：

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，

∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

四、限时检测（10分钟）

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）有一个角是直角的四边形是矩形

（C）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，

求∠AEO的度数．

课后记：

18.2.1矩形

（2）

班级：

姓名：

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

学习重点：

矩形的判定．

学习难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

1.矩形是轴对称图形，它有条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

二、学习新知：

自学教材

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2.做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

；

矩形判定方法2：

。

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

三、合作解疑（10分钟）

下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）对角线相等的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

四、例题学习（10分钟）

例1.：

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

五、限时检测（10分钟）

1.下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）对角互补的平行四边形是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A．有三个角相等B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分

3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

4.能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

综合应用拓展

如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证：

四边形PMQN是矩形。

课后记：

18.3.1菱形的性质

班级：

姓名：

学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

学习重点：

：

菱形的性质1、2．

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

1.

如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2.按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？

自己完成证明。

性质：

证明：

二、合作解疑（20分钟）

菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，

求两条小路的长和花坛的面积。

3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=.

4.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.

求证：

①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.

综合应用拓展

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：

（1）∠ABC的度数；

（2）菱形ABCD的面积．

三、限时检测（10分钟）

1．的平行四边形叫做菱形．

2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得

到的四边形是菱形．

3．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是．

4．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5．下面性质中，菱形不一定具有的是（　）

A．对角线相等　B．是中心对称图形　C．是轴对称图形　D．对角线互相平分

6．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:

2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是．

7．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．

课后记：

18.2.2菱形的判定

班级：

姓名：

学习目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

学习重点：

菱形的两个判定方法．

学习难点：

判定方法的证明方法及运用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

1．复习

（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1：

性质2：

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　：

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

菱形判定方法2　：

二、合作解疑（20分钟））

1.判断题，对的画“√”错的画“×”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

（4）.对角线相等的四边形是菱形（）

2.已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形．

综合应用拓展

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：

MN与PQ互相垂直平分．

三、限时检测（10分钟）

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，

DE和CE相交于E，求证：

四边形OCED是菱形。

课后记：

18.2.3正方形

班级：

姓名：

学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

温故知新填表：

性质

判定方法

矩形

边：

角：

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

菱形

边：

角

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

二.学习新知

自学教材58-59页，落实：

性质

判定方法

正方形

边：

角

对角线：

对称性：

三、合作解疑（20分钟）

1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：

BE+DF=AE.

2.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在

BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

综合应用拓展

已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：

OE=OF．

四、限时检测（10分钟）

1．正方形的定义：

有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的．

2．正方形的性质：

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分对角．它有条对称轴．

3．正方形的判定：

（1）的平行四边形是正方形；

（2）的矩形是正方形；

（3）的菱形是正方形；

（4）对角线的四边形是正方形

4．如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：

BF=CE.

课后记：