不定积分习题.pptx

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习题课,积分法,原函数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法第二换元法,直接积分法,分部积分法,不定积分,几种特殊类型函数的积分,一、主要内容,1、原函数,2、不定积分定义微分运算与求不定积分的运算是互逆的.不定积分的性质3、积分法：

三法一表基本积分表分项积分法换元积分法分部积分法,4、基本积分表（24个公式）,5、直接积分法（分项积分法）6、第一类换元法（凑微分法）凑微分法的主要思想：

将不同的部分中间变量与积分变量变成相同，使之能套用基本积分公式。

此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。

常见类型:

7、第二类换元法,引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。

常用代换:

5.根式代换,被积式如含,则令,被积式如含,则令,6.指数代换被积式如含,通常可令,8、分部积分法,分部积分公式选择u、v的有效方法:

ILAET选择法,I-反三角函数；A-代数函数；T-三角函数；,L-对数函数；E-指数函数；哪个在前哪个选作u.,反、对、幂、指、三排序在后者优先进入积分号,9、几种特殊类型函数的积分,

（1）有理函数的积分待定系数法化有理真分式为部分分式四种类型最简分式的不定积分,有递推公式,

（2）三角函数有理式的积分,（3）简单无理函数的积分讨论类型解决方法作代换去掉根号注意某些初等函数的原函数不是初等函数如俗称“积不出来”,二、典型例题,例1解,例2解,例3解,例4,解一,（倒代换）,解二,令,1,例5解,例6,解一,分子拆项,解二,分子分母同乘以,令,解三,倒代换,令,解四凑微分,例7解,例8解,例9解一,直接分部积分,作双曲代换,解二令,解三用三角代换,令,注意,计算过程稍繁,例10解一,解二,解三,令,解四,万能代换,不易得出正确结果,例11,解一,分子分母同乘,解二,令,而,令,1,例12解,例13解一注意到,解二,而,例14解一,解二,例15,解,令,对,我们用多种解法来解,分子拆项,再移项,分母和差化积,分子分母同乘,分子分母同除以,再令,再令,分子分母同除以解法与完全类似,万能代换,令,分母不易分解因式，直接用万能代换不妥按分子分母都是的一次式来解,分母是两项之和，分子是两项中之一项令,则,解得,