北师版初一数学暑假班上册预习讲义Word格式文档下载.doc

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一是相反意义；

二是要有量．

二．“”的特殊性

1．既不是正数，也不是负数；

2．是正数与负数的分界；

3．是自然数；

4．的意义：

（1）有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；

（2）有时是一个数，比如是一个确定的温度；

（3）有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．

三．常见名词：

非负数：

正数和零统称为非负数；

非正数：

负数和零统称为非正数；

小试牛刀

【例1】

（2018•海珠区一模）某种药品说明书上标明保存温度是（20±

3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．

A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃

【练习1】

（2018•海曙区模拟）四个足球与足球规定质量偏差如下：

（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　）

A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5

【巩固】

（2017秋•平阳县期末）下列一组数：

﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

再接再厉

【例2】

（2017秋•青秀区期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：

与标准质量的差值/克

﹣5

﹣2

0

1

6

袋数

3

2

这批样品的总质量比标准质量多还是少？

多或少几克？

若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？

【练习2】

（2017秋•海口期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：

千克）

﹣3

﹣1.5

1

2.5

筐数

4

2

3

8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？

（用含x、y的代数式表示）（注：

第

（1）、

（2）小题列出算式，并计算）

（2017秋•长汀县月考）10袋小麦以每袋450kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．分别记做：

﹣6、4、3、﹣2、﹣3、1、0、5、8、﹣5，与标准质量相比较，

（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？

（2）10袋小麦总质量多少千克？

1.2有理数

一．有理数

1.整数：

正整数、、负整数统称为整数．

所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．

2.分数：

正分数、负分数统称为分数．

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．

3.有理数：

整数和分数统称为有理数．

4.有理数的分类：

（1）

（2）

【例1】．（2017秋•九龙坡区期末）在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（　　）

A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2

（2017秋•钦州期末）在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

（2017秋•房山区期末）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是　　．（写出所有符合题意的数）

（2017秋•防城港期末）如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）

A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）

总述

归纳：

有趣的“”

①是自然数；

②是偶数；

③是整数；

④是有理数；

⑤是非正数；

⑥是非负数；

⑦既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界；

⑧有时表示没有，有时是一个确定的数，有时也作为基准．

1.3数轴

一．数轴

数轴：

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：

1.原点：

在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．

原点是数轴的基准点．

2.正方向：

通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．

3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；

从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．

4.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．

二．数轴的画法

1.画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；

2.在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

3.确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

4.选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．

三．有理数与数轴的关系

1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．

2.数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．

3.正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．

四．利用数轴比较有理数的大小

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．

（2018•太原二模）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

（2017秋•蒙阴县期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）

A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2

（2017秋•卫辉市期末）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长是（　　）

A．7.5 B．﹣2.5 C．2.5 D．﹣7.5

（2017秋•邵阳县期末）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　　个．

1.4相反数

一．相反数

1．相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（1）一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．

（2）特别地，的相反数是．

（3）相反数是成对出现的．

2．相反数的几何意义：

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．

3．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．

二．多重符号的化简

1.一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；

2.一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；

3.一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号

4.口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号

（2018•东莞市模拟）下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2018

（2018•武侯区模拟）如果a与互为相反数，则a等于（　　）

A． B． C．2 D．﹣2-

（2018•康巴什一模）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

（2018•东阳市模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

1.5绝对值

一．绝对值

1．绝对值的概念：

一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．

2．绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．

3．绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

的绝对值是．

即：

（1）如果，那么；

（2）如果，那么；

（3）如果，那么．

可整理为：

，或，或

4．绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．

二．有理数的比较大小

1．两个负数，绝对值大的反而小．

2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．

3．利用数轴：

（2018•武冈市一模）2的相反数和绝对值分别是（　　）

A．2，2 B．﹣2，2 C．﹣2，﹣2 D．2，﹣2

（2018•成都模拟）下列各数与﹣8相等的是（　　）

A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42 D．﹣（﹣8）--

（2017秋•江岸区期末）绝对值最小的数是（　　）

A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000

（2017秋•綦江区期末）如图，在数轴上，若示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边，则式子|a﹣b|﹣（﹣b）化简的结果是（　　）

A．a﹣2b B．2a C．a D．﹣a+2b

（2018春•武邑县校级月考）若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数

C．相等或互为相反数 D．无法判断

（2017秋•上杭县期中）已知x＞3，化简：

|3﹣x|=　　．

大家一起说说——绝对值．

①绝对值等于它本身的数是；

②绝对值大于它本身的数是；

③绝对值等于它的相反数的数是；

④绝对值最小的有理数是；

⑤绝对值最小的正整数是；

⑥绝对值最小的负整数是．

四．正数与负数

5.正数：

6.负数：

7.符号：

8.用正数和负数表示具有相反意义的量：

五．“”的特殊性

5．既不是正数，也不是负数；

6．是正数与负数的分界；

7．是自然数；

8．的意义：

（4）有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；

（5）有时是一个数，比如是一个确定的温度；

（6）有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．

六．常见名词：

（2018•福田区一模）如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（　　）

A．+20元 B．﹣20元 C．+10元 D．﹣10元

（2018•龙华区二模）如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（　　）

A．+100万元 B．﹣100万元 C．±

100万元 D．±

10万元

二．有理数

5.整数：

6.分数：

7.有理数：

8.有理数的分类：

（2017秋•遂宁期末）下列说法正确的是（　　）

A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数

B．零既是正数也是负数

C．若a是正数，则﹣a不一定是负数

D．零既不是正数也不是负数

（2017秋•卫辉市期末）最小的正有理数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在

（2017秋•遂宁期末）在下列各数：

﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25%中，属于整数的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

（2017秋•抚州期末）下列说法正确的个数有（　　）

①负分数一定是负有理数

②自然数一定是正数

③﹣π是负分数

④a一定是正数

⑤0是整数

五．数轴

5.原点：

6.正方向：

7.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；

8.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．

六．数轴的画法

5.画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；

6.在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

7.确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

8.选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．

七．有理数与数轴的关系

4.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．

5.数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．

6.正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．

八．利用数轴比较有理数的大小

（2018•晋城三模）若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

（2018•长春模拟）如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4

（2017秋•双城市期末）下列数轴画正确的是（　　）

A．B．

C． D．

（2017秋•浉河区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　　．

三．相反数

4．相反数的概念：

（4）一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．

（5）特别地，的相反数是．

（6）相反数是成对出现的．

5．相反数的几何意义：

6．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．

四．多重符号的化简

5.一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；

6.一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；

7.一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号

8.口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号

（2018•商河县一模）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

（2018•连山区一模）2018的相反数是（　　）

A．8102 B．﹣2018 C． D．2018

三．绝对值

5．绝对值的概念：

6．绝对值的几何意义：

7．绝对值的代数意义：

8．绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．

四．有理数的比较大小

4．两个负数，绝对值大的反而小．

5．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．

6．利用数轴：

（2018•禹城市一模）﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

【练习】

（2018•通州区二模）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B． C．±

2 D．2

（2018•岐山县二模）|﹣3|的值是（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

（2017秋•沂水县期末）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2

（2018•天桥区一模）计算：

|﹣5+3|的结果是　　．

七．正数与负数

9.正数：

10.负数：

11.符号：

12.用正数和负数表示具有相反意义的量：

八．“”的特殊性

9．既不是正数，也不是负数；

10．是正数与负数的分界；

11．是自然数；

12．的意义：

（7）有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；

（8）有时是一个数，比如是一个确定的温度；

（9）有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．

九．常见名词：

（2018•东莞市校级一模）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±

150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）

A．100g B．150g C．300g D．400g

（2017秋•平阳县期末）如图，一只甲虫在5×

5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：

A→B（+1，+4），从D到C记为：

D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（___，___），B→C（____，____），

D→____（﹣4，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（2018春•海安县期中）如图，一只甲虫在5×

5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（　+3　，　+4　），B→C（　+2　，　0　），C→　D　（+1，﹣2