数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带教学设计.docx
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数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带教学设计
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
大望学校方晓晴
一、教材分析
《神奇的莫比乌斯带》是六年级下册《数学好玩》单元的内容，主要是学习用长方形纸条制作莫比乌斯带，并且探索莫比乌斯带的特征。
作为一节综合实践课，教材充分调动起了学生的好奇心，通过想一想（怎么吃到面包屑）、做一做（做一条莫比乌斯带）、涂一涂（在纸环上涂色探究有几个面）、剪一剪（沿纸带
和
处剪开）等活动过程一步步探究莫比乌斯带的特征。
2、学情分析
学生对于综合实践课有着强烈的兴趣，面对从未尝试过的莫比乌斯带也被激起无限的好奇心，教师的引导设疑让学生更有探索的欲望，六年级的学生已具备较精细动手操作的能力，因此通过“帮、扶、放”逐步过渡让学生自己做、自己画、自己剪会是最好的方法。
三、学习目标
（一）知识与技能
认识“神奇的纸环”，会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
（二）过程与方法
在动手操作的学习过程中，思考并验证“神奇的指环”的特征。
（三）情感态度和价值观
在魔术般的变化中感受数学的魅力，培养细心观察、大胆猜测、小心求证的探索精神。
四、学习重难点
学习重点：
将长方形纸带制成莫比乌斯带并观察、发现其特点。
学习难点：
探究“神奇的指环”的神奇之处。
五、学习方法：
合作探究法
六、学习准备：
彩色长方形纸条、剪刀、彩笔、胶纸。
七、教学过程
一、引入情境
师：
同学们，大家喜不喜欢听故事呀？
生：
喜欢！
师：
从前有一个小偷，偷走了一位农民的钱财，被当场抓获了。
人们将小偷送到县衙，可没想到这小偷的亲戚是县太爷，县太爷为了保住他，写了一张纸条递给了审讯的官员。
纸的正面写着“小偷应该放掉”，又在纸的反面写上“农民应该关押”。
正直的审讯官想秉公办事，但是又不好违背县太爷，一筹莫展的他十分苦恼，我们该怎么帮帮他呢？
生：
（试着操作，无果）
师：
别急，我们今天给大家准备了很多纸条，我们一起研究，努力帮他解决这个难题，好不好？
生：
好！
二、探究新知
引出莫比乌斯带
（做莫比乌斯带，并且验证一个面一条边）
师：
（出示手中的纸条）大家看，老师手中拿着的是什么？
生：
纸条！
师：
没错，这是一条普通的纸条，但同时也是一条神奇的纸条哦。
大家观察一下，它有几条边，几个面？
生：
四条边，两个面。
师：
老师想考考大家，你能把它变成两条边两个面的图形吗？
拿起你桌上的1号纸条，试一试。
生：
（大多数学生圈成一个圆圈）
师：
很好！
我们把纸条的头尾相连，连成了一个圈。
这个圈真的只有两条边，两个面吗？
我们来验证一下。
生：
【哪两条边？
（学生用手在纸圈上比划）】【哪两个面？
（内侧面和外侧面）】）
师：
既然大家都这么善于思考，老师再给大家加大难度，你能把它变成一个面、一条边的图形吗？
试一试！
生：
（学生用1号纸圈试着做）
师：
（找做出来的学生示范，再具体示范做法）
师：
老师来给大家做一个这样的图形。
认真看老师是怎么做的。
首先把这个长方形纸条圈成一个普通纸环，随后在接口处把一端扭转180度，再把它粘好。
看清楚老师怎么做的了吗？
大家赶紧动起来！
看看谁做得又快又好！
生：
（学生用1号纸条做）【小组内互助，确保每个人都会做】
师：
刚才老师说它只有一个面一条边，真的是这样吗？
老师到底有没有吹牛啊？
我们来验证一下怎样？
生：
好！
师：
OK，那你们先说说，你想怎样验证它只有一个面呢？
生：
用手指从起点开始绕着一圈，又回到原来的起点，就能说明只有一个面了。
师：
这是一个很好的方法！
但是我们用手指头绕，留不下痕迹，想一想我们可以用一个什么方法让我们绕的过程留下痕迹，更方便我们观察呢？
生：
用彩笔来画！
师：
哪位同学到台上来画，给同学们示范一下？
生：
（指导学生画，比如可以先画个记号确定起点，更容易观察。
）
师：
大家发现了什么？
生：
从起点一直往下画，又回到了起点。
师：
大家也尝试着用这种方法画一画！
师：
画好了，请大家观察手中的这个纸圈，你所画的线有没有经过所有的蓝色的面？
有没有经过所有白色的面？
生：
有！
师：
这就说明，我们圈成的这个图形，只有几个面？
生：
一个面！
师：
好，一个面验证了，一条边到底是不是真的呢？
大家拿起纸环，先确定好起点，跟着老师一起沿着纸的边缘绕一圈试试！
发现了什么？
生：
从起点开始绕，最后又回到了起点。
师：
这就说明了它只有几条边啊？
生：
一条边！
师：
哇！
真的是只有一个面，一条边，神不神奇啊？
生：
神奇！
师：
其实这种圈呢，是德国数学家莫比乌斯在1858年无意间发现的。
时至今日，我们都被这个圈的神奇所触动，所以把这种圈用莫比乌斯的名字来命名，叫做“莫比乌斯圈”，我们也叫它“莫比乌斯带”。
（板书：
莫比乌斯带）
师：
如果让你在莫比乌斯带前面加一个形容词，你会加什么？
生：
好玩的、神奇的……
师：
唉，老师觉得神奇这个形容词用得好！
（在板书上面添上“神奇的”）为什么呢？
到底神奇在哪些方面呢？
我们下面就来看看！
教师解释莫比乌斯带为什么只有一个面、一条边
师：
第一个神奇的地方就是我们刚刚说的，它只有一条边、一个面。
咦？
明明都是一张纸，为什么莫比乌斯圈就只有一个面、一条边呢？
其他圈都有两个面、两条边呢？
到底是怎么做到的呢？
师：
（拿出另一个纸圈演示，纸圈一面蓝一面白，并且在纸带两条长边上都画上不同颜色的线）本来，围成一个普通的圈的话，外面是蓝色的，里面是白色的，井水不犯河水。
可是当我们把另一个面翻过来粘在一起的时候，就把蓝色的面和白色的面“合二为一”了！
师：
同样的，边也一样。
本来我们把它们围成一个普通的圈，一条边是绿色的，一条边是红色的，没有半点交集，可是当我们把它翻过来粘住的时候，就使得绿色和红色怎么样？
生：
合二为一了！
师：
是的，别小看了这一个翻转哦，它让莫比乌斯圈变成了一个面和一条边的图形。
探究莫比乌斯带裁剪之后的形状
（沿
剪）侧重环节
师：
有同学开始质疑了，老师说莫比乌斯带很神奇，可说来说去只有这一个啊！
告诉你们，它的神奇我们才发现了一点点！
既然有了神奇之一那就肯定会有神奇之二、神奇之三！
想不想继续见识它的神奇之处？
生：
想！
师：
拿起你的莫比乌斯圈！
我们现在来探究如果沿着纸带
的地方剪一圈的话，会变成什么？
我们先来猜一猜吧！
你觉得剪完会出现什么结果？
生1：
会变成两个圆圈。
（恩，听起来很有道理）
生2：
会变成两个莫比乌斯带。
（唉，很好，你还想到了我们刚学的知识，觉得会变成两个莫比乌斯带）
生3：
会变成一个大圈。
（你的想法跟其他同学又有不同，很好）
师：
这么多种猜想，你支持哪一种呢？
（学生举手表示支持的猜想）
师：
这么多种猜想，到底谁猜对了呢？
怎么判断呢？
生：
剪一下！
师：
好主意！
现在小组内讨论，先写下你们组的猜想，再验证，完成你的探究学习单。
（PPT上打上探究步骤：
猜---剪---填）
（学生小组的讨论、研究过程）【大概七分钟】
（提醒）师：
的地方在中间，要怎么剪？
生：
先折一下再剪！
师：
对！
折一下再剪一刀，打开以后就发现出现了一个口子，然后我们再一直沿着
的地方剪下去，究竟会变成什么样呢？
最后的答案要留给你们自己揭晓！
大家自己动起手来！
生：
（学生动手剪）
（学生小组的汇报过程，2--3组即可）
师：
大家都探究得差不多了，现在老师要请大家把你的探究结果跟全班分享，同学在发言的时候请你认真听，看看别人的和你的有什么不同？
【精心组织，把学生的注意力拉回分享环节】。
汇报主要内容：
◆我们小组的猜想是什么？
◆我们的验证结果是什么？
◆剪成的圈还是不是莫比乌斯圈？
【学生易犯错，认为还是，莫比乌斯圈，可让不同意见的小组进行发言，纠正探究习惯（一定要细致，用彩笔画）】
师：
这么多种猜想，哪些组猜对了？
生：
（猜对了的兴奋举手，没猜对的有些落寞）
师：
哈哈，猜错了也没关系，我们还有机会翻盘！
想不想再来一次？
生：
想！
探究莫比乌斯带裁剪之后的形状
（沿
剪）
师：
赶紧拿起三号纸条，再做一个莫比乌斯圈！
生：
（学生做好）
师：
我们刚刚是沿着
的地方剪开，现在我们试着从
的地方来剪，先猜猜看这次又会变成什么？
小组内讨论，先猜想再验证，完成你的探究学习单。
（学生小组的讨论、研究过程）【大概五分钟】
师：
因为三等分纸带比较窄要细心剪，并且在剪完一圈以后要接着剪下去，不能抄近路。
生：
（学生动手剪）
（学生小组的汇报过程）
★师：
大家都探究得差不多了，现在老师也请同学来跟全班分享，同学在发言的时候请你认真听，看看别人的和你的有什么不同？
【精心组织，把学生的注意力拉回分享环节】。
汇报主要内容：
◆我们小组的猜想是什么？
◆我们的验证结果是什么？
师：
做完这两个探究，大家有什么感受？
生：
太神奇了！
帮审讯官解决难题
师：
我们已经认识了莫比乌斯带，也探究了它的神奇之处，现在你能解决故事里审讯官的难题了吗？
生：
（学生操作纸带，发现方法）学生分享方法。
师：
很好！
我们帮助审讯官解决了一个大难题！
列举生活中的莫比乌斯带
师：
其实啊，莫比乌斯带不仅好玩、有趣，在我们的生活中其实也经常见到莫比乌斯带！
无论是日常用品还是建筑物，都有莫比乌斯带的痕迹，不知道大家有没有留意。
师：
（出示过山车图片）看，我们经常在游乐园里看到的过山车，轨道就是个莫比乌斯圈。
师：
（出示莫比乌斯梯图片）还有人把梯子也做成了莫比乌斯圈的形状，叫做“莫比乌斯梯”。
师：
（出示桌子图片）还有人，把我们日常生活中用的桌子做成了莫比乌斯带的形状，非常有艺术气息。
师：
（出示“燕巢”图片）在台湾，有个环保建筑叫“燕巢”，它的外观就是一个莫比乌斯圈，象征着无限、循环，符合环保的意义。
师：
（出示“眼神”和主火炬图片）大家看过这个雕塑吗？
这是2007年特奥会的会标“眼神”，就是一个莫比乌斯带，那一年的特奥会开幕式主火炬，同样也是一个莫比乌斯圈，大家知道有何寓意吗？
其实，它象征着“连接起全世界智障人士的友谊”，彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式，您将获得无限发展”理念。
师：
（出示三叶扭结图片）在中国科技馆内，也有一个建筑，叫“三叶扭结”，它也是一个莫比乌斯带，象征着科学没有国界，各种科学之间相互连通。
师：
（出示克莱因瓶图片）因受了莫比乌斯带的启发，数学家克莱因在1885年也设计出了一个能自我封闭却又没有明显边界的模型，后世人叫它“克莱因瓶”。
师：
（出示拓扑学图片）数学家们不断地研究莫比乌斯带，后来慢慢地形成了一门新的学说，“拓扑学”，这门学说是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律，大家有兴趣的课后可以去搜索一下。
三、总结
提出希冀
师：
在数学史上，许多人把莫比乌斯带的形状认为是无穷大符号的创意来源，因为侧面看很像一个∞符号。
根据莫比乌斯带的性质，如果一个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。
老师也希望同学们能在探索数学、发现数学的这条道路上永不止步，让学习永无止境！
8、板书设计
《神奇的莫比乌斯带》
四条边，两个面
两条边，两个面
一条边，一个面
猜想验证结果
两个圈/两条纸条剪刀两倍长的圈
三倍长的圈/三个圈剪刀大圈+小圈
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