弹性力学课后答案.docx

弹性力学课后答案.docx

《弹性力学课后答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性力学课后答案.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案

2－1是

2－2是

2－3按习题2－1剖析。

2－4按习题2－2剖析。

2－5在的条件中，将出现2、3阶微量。

当略去3阶微量后，

得出的切应力互等定理完整相同。

2－6同上题。

在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得

出的均衡微分方程都相同。

其差别不过在3阶微量（即更高阶微量）

上，能够略去不计。

2－7应用的基本假定是：

均衡微分方程和几何方程─连续性和

小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8在大界限上，应分别列出两个精准的界限条件；在小界限（即次要界限）上，依据圣维南原理可列出3个积分的近似界限条件来取代。

2－9在小界限OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个

积分界限条件相同，所以，这两个问题为静力等效。

2－10拜见本章小结。

2－11拜见本章小结。

2－12拜见本章小结。

2－13注意按应力争解时，在单连体中应力重量一定知足

（1）均衡微分方程，

（2）相容方程，

（3）应力界限条件（假定）。

2－14赐教科书。

2－152－16赐教科书。

赐教科书。

2－17取

它们均知足均衡微分方程，相容方程及x=0和的应力界限条件，因

此，它们是该问题的正确解答。

2－18赐教科书。

2－19提示：

求出任一点的位移重量和，及转动量，再令,

即可得出。

第三章习题的提示与答案

3－1此题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤

求解：

（1）校核相容条件能否知足，

（2）求应力，

（3）推求出每一边上的面力进而得出这个应力函数所能解决的

问题。

3－2用逆解法求解。

因为此题中l>>h,x=0,l属于次要界限

（小界限），可将小界限上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3见3-1例题。

3－4此题也属于逆解法的问题。

第一校核能否知足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。

此题的应力解答如习题

3-10所

示。

应力对应的面力是：

主要界限：

所以在界限上无剪切面力作用。

下界限没法向面力；上界限有向下

的法向面力q。

次要界限：

x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0面上均为零。

所以，此题可解决如习题3-10所示的问题。

3－5按半逆解法步骤求解。

（1）可假定

（2）可推出

（3）代入相容方程可解出f、，获得

（4）由求应力。

（5）主要界限x=0,b上的条件为

次要界限y=0上，可应用圣维南原理，三个积分界限条件为读者也能够按或的假定进行计算。

3－6此题已给出了应力函数，应第一校核相容方程能否知足，而后再求应力，并观察界限条件。

在各有两个应精准知足的界限条件，

即

而在次要界限y=0上，已知足，而的条件不行能精准知足（不然只

有A=B=0，使此题无解），可用积分条件取代：

3－7见例题2。

3－8相同，在的界限上，应试虑应用一般的应力界限条件

（2-15）。

3－9此题也应先考虑对称性条件进行简化。

3－10应力函数中的多项式超出四次幂时，为知足相容方程，

系数之间一定知足必定的条件。

3－11见例题3。

3－12见圣维南原理。

3－13m个主要界限上，每边有两个精准的应力界限条件，如

式（2-15）所示。

n个次要界限上，每边能够用三个积分的条件取代。

3－14赐教科书。

3－15严格地说，不建立。

第四章习题的提示和答案

4－1拜见§4-1，§4-2。

4－2拜见图4-3。

4－3采纳按位移求解的方法，可设代入几何方程得形变重量，而后再代入物理方程得出用位移表示的应力重量。

将此应力公式代入均衡微分方程，此中第二式自然知足，而由第一式得出求的基本方程。

4－4按应力争解的方法，是取应力为基本未知函数。

在轴对称状况下，，只有为基本未知函数，且它们仅为的函数。

求解应力的基本方程是：

（1）均衡微分方程（此中第二式自然知足），

（2）相容方程。

相容方程能够这样导出：

从几何方程中消去位移，得

再将形变经过物理方程用应力表示，获得用应力表示的相容方程。

4－5拜见§4-3。

4－6拜见§4-3。

4－7拜见§4-7。

4－8见例题1。

4－9见例题2。

4－10见答案。

4－11由应力争出位移，再考虑界限上的拘束条件。

4－12见提示。

4－13内外半径的改变分别为二者之差为圆筒厚度的改变。

4－14为位移界限条件。

4－15求出两个主应力后，再应用单向应力场下圆孔的解答。

4－16求出小圆孔邻近的主应力场后，再应用单向应力场下圆

孔的解答。

4－17求出小圆孔邻近的主应力场后，再应用单向应力场下圆

孔的解答。

4－18见例题3。

4－19见例题4。

第五章习题提示和答案

5－1拜见书中由低阶导数推出高阶导数的方法。

5－2拜见书中的方程。

5－3注意对称性的利用，取基点A如图。

答案见书中。

5－4注意对称性的利用,并相应选用基点A。

答案见书中。

5－5注意对称性的利用，此题有一个对称轴。

5－6注意对称性的利用，此题有二个对称轴。

5－7按位移求微分方程的解法中，位移应知足：

（1）上的位移界限条件，

（2）上的应力界限条件，（3）地区A中的均衡微分方程。

用瑞利-里茨变分法求解时，设定的位移试函数应早先知足

（1）上的位

移界限条件，而

（2）和（3）的静力条件由瑞利-里茨变分法来取代。

5－8在拉伸和曲折状况下，引用的表达式，再代入书中的公

式。

在

扭转和曲折状况下，引用的表达式，再代入书中的公式。

5－9对于书中图5-15的问题，可假定

对于书中图5-16的问题中，y轴是其对称轴，x轴是其反对称轴，在

设定u、v试函数时，为知足所有拘束界限条件，应包括公共因子。

别的，其他的乘积项中，应试虑：

u应为x和y的奇函数，v应为x

和y的偶函数。

5－10答案见书中。

5－11在u,v中各取一项,并设时,用瑞利-里茨法得出求解的

方程是

代入后,上两式方程是

解出

位移重量的解答为

应力重量为

第六章习题的提示和答案

6－1提示：

分别代入的公式进行运算。

6－2（3）中的位移，一为刚体平移，另一为刚体转动，均不会产生应力。

其他见书中答案。

6－3求i结点的连杆反力时，可应用公式

为对环绕i结点的单元乞降。

6－4求支座反力的方法同上题。

6－5单元的劲度矩阵k，可采纳书中P.124式（g）的结果，并应用公式求出整体劲度矩阵的子矩阵。

6－6求劲度矩阵元素同上题。

应力变换矩阵可采纳书中

的结果。

6－7求劲度矩阵元素可拜见P.124式（g）的结果，再求出整体劲度矩阵元素答案见书中。

6－8当单元的形状和局部编号与书中图6－10相同时，可采纳

P.124式（g）的单元劲度矩阵。

答案：

中心线上的上结点位移下结点位移

6－9能知足收敛性条件，即位移模式不单反应了单元的刚度位

移和常量应变，还在单元的界限上，保持了相邻单元的位移连续性。

第七章习题的提示和答案

7－1答案：

7－2提示：

原（x,y,z）的点挪动到（x+u,y+v,z+w）地点，将新地点地点代入相关平面、直线、平行六面体和椭球面方程。

7－3见本书的表达。

7－4空间轴对称问题比平面轴对称问题增添了一些应力、形变

和位移，应试虑它们在导出方程时的贡献。

7－5对于一般的空间问题，柱坐标中的所有应力、形变和位移重量都存在，且它们均为的函数。

在列方程时应试虑它们的贡献。

第八章习题的提示和答案

8－1提示：

应力应知足均衡微分方程、相容方程及应力界限条件（设）。

柱体的侧面，在（x,y）平面上应试虑为随意形状的界限（n=0,l,m为随意的），并应用一般的应力界限条件。

8－2提示：

同上题。

应力应知足均衡微分方程、相容方程及应力界限条件（设若为多连体，还应知足位移单值条件。

因为空间体为随意形状，所以，应试虑一般的应力界限条件（7-5）：

法线的方向余弦为l,m,n，界限面为随意斜面，遇到法向压力q作用。

为了考虑多连体中的位移单值条件，应由应力争出对应的位移，而后

再检查能否知足单值条件。

8－3见§8-2的议论。

8－4从书中式（8-2）和（8-12）能够导出。

由结论能够看出

位移重量和应力重量等的特征。

8－5为了求o点以下h处的位移，拿出版中式（8-6）的，并

作以下代换

，

而后从o→a对积分。

8－6引用布西内斯克解答，在z=0的表面上的沉陷是

（1）求矩形中心点的沉陷，采纳图8-9（a）的坐标系，代入并积分，

再应用部分积分获得，

。

（2）求矩形角点处的沉陷，采纳图8-9（b）的坐标系，

8－7题中已知足界限条件再由

即可求出切应力及扭角等。

8－8题中能知足两个圆弧处的界限条件而后，相像于上题进行求式解为的两倍。

8－9分别从椭圆截面杆导出圆截面杆的解答，和从矩形截面杆导出正方形截面杆的解答；并由，得出代入后进行比较即可得出。

8－10拜见§8-8的议论。

第九章习题提示和答案

9－1挠度w应知足弹性曲面的微分方程，x=0的简支边条件，

以及椭圆界限上的固定边条件，。

校核椭圆界限的固定边条件时，可

拜见例题4。

求挠度及弯矩等的最大值时，应试虑函数的极值点（其导数为0）和

界限点，从中找出其最大值。

9－2在重三角级数中只取一项能够知足的弹性曲面微分方

程，并能够求出系数m。

而四个简支边的条件已经知足。

对于角点反力的方向、符号的规定，可拜见§9－4中的图9－5。

9－3此题中无横向荷载，q=0，只有在角点B有集中力F的作

用。

注意

w=mxy应知足：

弹性曲面的微分方程，

x=0

和

y=0

的简

支边条件

x

=a和y=b的自由边条件，以及角点的条件（见图

9－5

中对于角点反力的符号规定）。

在应用莱维解法求解各样界限条件的矩形板时，这个解答能够用来处

理有两个自由边订交的问题，以知足角点的条件。

所以，常应用这个

解答于上述这种问题，作为其解答的一部分。

读者可参照§

9－6中

图9-9的例题。

9－4此题中也无横向荷载，q=0，但在界限上均有弯矩作用。

x=0,a是广义的简支边，其界限条件是

而y=0,b为广义的自由边，其界限条件是

将w=f（x）代入弹性曲面微分方程，求出f（x）。

再校核上述界限条件并求出此中的待定系数。

9－5拜见§9－7及例题1，2。

9－6应用纳维解法，取w为重三角级数，能够知足四边简支的

条件。

在求重三角级数的系数中，此中对荷载的积分

只有在的地区有均布荷载作用，应进行积分；而其他地区，积分

必定为零。

9－7对于无孔圆板，由的挠度和内力的有限值条件，得出版

中§9－9式（d）的解中，，而后再校核简支边的条件，求出。

求最大值时，应试虑从函数的极值点和界限点中选用最大的值。

9－8此题也是无孔圆板，由有限值条件，取。

相应于荷载的

特解，可依据书中§9－9的式（c）求出。

而后再校核的固定边的条

件。

求最大值时，应从函数的极值点和界限点的函数值中选用。

9－9由，代入及的公式，两边对比即可得出等用等表示

的表达式。

由，将w对x,y的导数变换为对的导数。

而后再与式（a）对比，便

可得出等用挠度表示的公式。

9－10拜见上题，能够用近似的方法出。