五年级奥数应用题列不定方程解应用题ABC级学生版.docx

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五年级奥数应用题列不定方程解应用题ABC级学生版

列不定方程解应用题

一、知识点说明

历史概述

不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元

世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元

世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．

考点说明

在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

（1）根据题目叙述找到等量关系列出方程

（2）根据解不定方程方法解方程

（3）找到符合条件的解

一、不定方程与数论

【例1】把

拆成两个正整数的和，一个是

的倍数（要尽量小），一个是

的倍数（要尽量大），求这两个数．

【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是

的倍数，乙搬的砖数是

的倍数，两人共搬了

块砖．问：

甲、乙二人谁搬的砖多？

多几块？

【例2】用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的

倍，则满足条件的所有自然数之和为___________________.

【巩固】求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。

二、不定方程与应用题

【例3】有两种不同规格的油桶若干个，大的能装

千克油，小的能装

千克油，

千克油恰好装满这些油桶．问：

大、小油桶各几个？

【巩固】现有足够多的

角和

角的邮票，用来付

元的邮资，问

角的邮票需要多少张？

【例4】甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）．

A．a>bB．a

【巩固】

给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、

222，则a，b、c、d中最大的数是．