第1章 有理数测试题 含答案.docx

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第1章有理数测试题含答案

七年级上册第1章有理数测试题

一．选择题

1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　）

A．﹣4

B．

C．

D．50%

2．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

3．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1

4．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）

A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107

5．四个有理数﹣2，3，0，﹣

，其中最小的是（　　）

A．﹣2B．3C．0D．﹣

6．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（　　）

A．1B．

C．2

D．6

7．如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：

其中正确的有（　　）

①abc＞0．

②a（b+c）＝0

③a﹣c＝b．

④

+

+

＝﹣1，

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④

8．定义运算a⨂b＝

，则（﹣2）⨂4＝（　　）

A．﹣1B．﹣3C．5D．3

9．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝

+

+

，则x2019的值为（　　）

A．1B．﹣1C．32019D．﹣32019

10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：

2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．6858B．6860C．9260D．9262

二．填空题

11．计算：

20﹣（﹣7）+|﹣2|＝　　．

12．点A在数轴上表示的数是﹣2，AB＝3，则点B表示的数为　　．

13．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额126900000000元，126900000000用科学记数法表示为　　．

14．用四舍五入法得到的近似数14.0精确到　　位，它表示原数大于或等于　　，而小于　　．

15．定义一种对正整数n的“C运算”：

①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：

若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是　　．

三．解答题

16．用简便方法计算：

（1）23.23×47+46.46×30﹣7×23.23；

（2）

．

17．已知ab2＞0，a+b＝0，且|a|＝2，求|a﹣

|+（b﹣1）2的值．

18．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C．

（1）在数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为　　；由此可得点A、B之间的距离为　　；

（2）化简：

﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|；

（3）若c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，M是数轴上表示x的一点，且|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝20，求x所表示的数．

19．出租车司机小王国庆节当天上午看阅兵式，下午的营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：

（单位：

千米：

每次行车都有乘客）+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣3，+6，﹣5，+10．

请回答：

（1）将第几名乘客送到目的地时，小王刚好回到下午出发点？

（2）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？

距下午出车的出发地多远？

（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？

20．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：

a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕

）的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、﹣4

是分数，与要求不符；

B、

是分数，与要求不符；

C、

是无理数，不是分数，与要求相符；

D、50%＝

是分数，与要求不符．

故选：

C．

2．解：

∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．

∴点C表示的数为﹣a，

∵C为AB的中点，

∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，

∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，

∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．

故选：

B．

3．解：

∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，

∴b＝a+4，

∵|a|＝|b|，

∴|a|＝|a+4|，

∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，

当a＝a+4时，无解，

当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，

故选：

B．

4．解：

将数据1300000用科学记数法可表示为：

1.3×106．

故选：

C．

5．解：

四个数大小关系为﹣2＜﹣

＜0＜3，

则最小的数为﹣2，

故选：

A．

6．解：

根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，

A选项：

1×4≠2×3，不可以组成比例；

B选项：

2×3＝

×4，两个数的积等于另外两个数的积，所以能组成比例；

C选项：

2×4＝3×2

，可以组成比例．

D选项：

2×6＝3×4，可以组成比例．

故选：

A．

7．解：

∵c＜a＜0，b＞0，

∴abc＞0，

∴选项①符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，

∴b+c＜0，

∴a（b+c）＞0，

∴选项②

不符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，

∴﹣a+b＝﹣c，

∴a﹣c＝b，

∴选项③符合题意．

∵

+

+

＝﹣1+1﹣1＝﹣1，

∴选项④符合题意．

∴正确的有①③④．

故选：

A．

8．解：

根据题中的新定义得：

﹣2﹣4＝﹣6＜1，

则有（﹣2）⨂4＝4﹣1＝3，

故选：

D．

9．解：

已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，

则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，

则

+

+

＝

＝1﹣1﹣1＝﹣1．

x2019＝（﹣1）2019＝﹣1．

故选：

B．

10．解：

由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤

，

∵和谐数为正整数，

∴0≤n≤9，

则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．

故选：

B．

二．填空题

11．解：

20﹣（﹣7）+|﹣2|

＝27+2

＝29

故答案为：

29．

12．解：

由题意得，

AB＝3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是﹣5或1．

故答案为：

﹣5或1．

13．解：

126900000000＝1.269×1011，

故答案为：

1.269×1011．

14．解：

用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位，它表示原数大于或等于13.95，而小于14.05．

故答案为：

十分，13.95，14.05．

15．解：

由题意可得，

当n＝26时，

第一次输出的结果为：

13，

第二次输出的结果为：

40，

第三次输出的结果为：

5，

第四次输出的结果为：

16，

第五次输出的结果为：

1，

第六次输出的结果为：

4，

第七次输出的结果为：

1

第八次输出的结果为：

4

…，

∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，

∴第2019次“C运算”的结果是1，

故答案为：

1．

三．解答题

16．解：

（1）23.23×47+46.46×30﹣7×23.23

＝23.23×47+23.23×60﹣7×23.23

＝23.23×（47+60﹣7）

＝23.23×100

＝2323；

（2）

＝

＝﹣48+18+15﹣14

＝﹣29．

17．解：

∵ab2＞0，

∴a＞0，

∵|a|＝2，

∴a＝2，

又∵a+b＝0，

∴b＝﹣2，

∴|a﹣

|+（b﹣1）2

＝|2﹣

|+（﹣2﹣1）2

＝1

+9

＝10

．

18．解：

（1）由数轴的定义得：

在数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4；点A，B之间的距离为a﹣b；

故答案为：

4；a﹣b；

（2）由a，b，c在数轴上的位置可知：

c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，

则﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣（a+b）+2（b﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+2b﹣2c﹣a+b＝﹣2a+2b﹣2c；

（3）由a，b，c在数轴上的位置可知：

c＜b＜0＜a，

由c2＝4得，c＝﹣2或c＝2（舍去），

由﹣b的倒数是它本身得，﹣b•（﹣b）＝1，解得b＝﹣1或b＝1（舍去），

由a的绝对值的相反数是﹣2得，﹣|a|＝﹣2，解得a＝2或a＝﹣2（舍去），

将a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2代入得|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝20，

根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：

①当x≤﹣2时，2﹣x﹣x﹣1﹣x﹣2＝20，

解得x＝﹣7，符合题设，

②当﹣2＜x≤﹣1时，2﹣x﹣x﹣1+x+2＝20，

解得x＝﹣17，不符题设，舍去，

③当﹣1＜x≤2时，2﹣x+x+1+x+2＝20，

解得x＝15，不符题设，舍去，

④当x＞2时，x﹣2+x+1+x+2＝20，

解得

，符合题设，

综上，x所表示的数为﹣3或

．

19．解：

（1）8+4＝12，

12﹣10＝2，

2﹣3＝﹣1，

﹣1+6＝5，

5﹣5＝0，

∴将第6名乘客送到目的地时，小王刚好回到下午出发点；

（2）+8+4﹣10﹣3+6﹣5﹣3+6﹣5+10＝8．

∴小王在下午出车的出发地的东边，距下午出车的出发地8km．

（3）|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|+10|＝60．

60×0.3×6＝108元．

∴小王这天下午共需要108元油费．

20．解：

（1）根据题中的新定义得：

原式＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；

（2）根据题中的新定义得：

原式＝﹣3⊕[﹣4×

+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣10）＝30﹣6＝24．