第四章统计与概3.docx
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第四章统计与概3
第四章统计与概率
3.游戏公平吗
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：
经过前面几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念．掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法（包括理论计算和实验估算等）,并通过具体的问题情景和实践活动,体会了概率的应用,已经基本完成了第三学段有关概率知识点的学习,感受到了概率在现实生活中的广泛应用。
学生活动经验基础:
在七年级下册中,学生已接触过一些简单的游戏的公平性问题.（只考虑游戏双方获胜的概率大小）.学生对一些游戏活动的公平性会做出自己的评判.具有评价游戏规则是否公平和如何才能使得游戏规则公平的经验。
二、教学任务分析
《游戏公平吗》这个内容在七年级下册第四章概率第一节已经学过，所以九年级第四章第四节《游戏公平吗》是前面所学知识的延续。
在学习本节课之前，学生对判断事件的公平性的方法有所掌握，本节课不仅对概率的知识进行回顾与整理，而且更进一步体会如何评判某件事情的公平性，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判，是一节知识综合应用课，是一节提高形课程。
因此,把本课时的教学目标定为:
知识与技能：
⑴能求简单事件的概率
⑵体会如何判断某件事情是否“合算”。
过程与方法：
⑴通过具体情景，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，从而利用它对一些游戏活动的公平性做出评判和修改游戏规则。
⑵增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力。
⑶在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识。
情感与态度：
（1）通过具体情景使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯。
（2）在小组活动中体会合作与交流的重要性。
三、教学过程分析
（一）:
课前准备
活动内容:
⑴练习小品.（把内容布置给三位表演欲较强的三位同学练习）.（小明、小亮、小东三个一起去参加一个演唱会,可是到那以后只剩下一张票,聪明的小亮想出一个用硬币决定谁去的方法,他说一块硬币掷两次,如果两次都是正面朝上则小明去看,如果两次反面朝上则小东去,如果一正一反则他去,小明同意了,而小东不同意,他说这样不公平.）
⑵制作两个形状大小相同,且等分五份的转盘如图:
（如图）
⑶每位同学准备一枚骰子和一个矿泉水瓶.
活动目的:
⑴使学生能在课堂上表演熟练、自然、生动、有艺术感.使学生顺理成章地走进数学问题.
⑵、⑶中提到的转盘和骰子，是为后面的实验活动所需要事实道具。
至于矿泉水瓶，是考虑到后面做掷骰子游戏时,可能骰子会掉在地上要到处寻找,为了避免此事,将骰子装入矿泉水瓶中,充分摇匀,效果是一样的.
（二）:
创设问题情境,建立“活动”平台，了解概率统计的一些应用
活动内容:
学生表演事先准备好的小品.
活动目的:
培养学生的表演能力.并通过现实生活中常用到的决策办法进行表演.使学生从中发现游戏规则的不公平性,这个游戏学生较熟悉.容易通过概率的大小得出游戏是否公平.起着承前启后的作用.从而自然引出课题——游戏公平吗．
实际教学效果:
学生表演得很自然.带有较浓的感情色彩.一步一步把主题推向高潮.其他同学也很快发现游戏不公平.并且还能指出小亮获胜的可能性大,同学们在看表演,又在计算各自获胜的概率.每位学生都非常投入.
（三）:
游戏活动（在游戏中体会如何评判事情是否“合算”,并运用它对一些游戏活动的公平性做出评判）
活动内容1:
⑴做掷骰子的游戏.两人为一组.各掷一枚骰子.规则:
当两枚骰子的点数之和为奇数时,学号为单号（以下称单号、双号）同学得1分.否则双号同学得1分.这个游戏对双方公平吗?
⑵游戏怎样才算公平?
每人获胜的概率是多少?
你学过哪些计算概率的方法?
活动目的:
从学生的已有知识出发,使学生既复习了前面的知识又为新课埋下伏笔.所以这个内容具有承上启下的作用.另外以学生课余生活感兴趣的游戏作为具体的问题情境,极大地调动了学生的学习积极性,让学生充分体会到生活中处处有数学,体现了数学来源于实践的思想.
实际教学效果:
学生按照游戏规则活动,（学生1）很快得出结果游戏对双方公平.（学生2）:
只要双方获胜的概率相等,也就是说双方获胜的可能性一样,就为游戏对双方是公平的.（学生3）:
两人获胜的概率是一样,我们前面曾经学习过计算概率的方法——树状图、列表法,我采用列表,如下表:
双号点数
单号点数
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）
根据表格可知和为奇数的概率为
=
。
活动内容2:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分,这个游戏对双方公平吗？
为什么?
活动目的:
⑴让学生在游戏中自己发现问题并提出问题,这样便可以引起学生去解决问题的欲望,为下面教师引导学生从理论上研究问题作好了情感上的准备,这也充分体现了新课程理念下,课堂上以学生为主的教学要求.另外，学生在游戏中学会与同学合作,体会合作交流的重要性.
⑵教师及时、恰当的指点,正确引导学生的思维,充分体现教师在课堂中的主导性作用,使为解决本节的重点问题起到了画龙点睛的作用,同时让学生感受到概率在现实生活中的应用，增强应用意识和能力.
实际教学效果:
（1）学生在游戏的过程中发现游戏规则不公平,单号的同学纷纷提出抗议.
（2）学生在教师的引导下积极思考,寻找游戏规则的不公平所在,学生还会从通过计算概率的角度来解释问题.
（三）:
层层紧扣,探究新知
活动内容:
（1）如果将游戏规则改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学则得2分,否则双号的同学得1分,”这样的游戏能接受吗?
如果不能接受,应该如何修改规则才能使游戏公平?
（学生讨论交流）
（2）还有别的方法修改游戏规则,使游戏双方公平呢?
活动目的:
⑴通过交流讨论,有利于培养学生互相学习,取长补短的合作精神.同时,让学生感受共同学习的乐趣,调动学生的学习积极性.
（2）让学生自己来做决策,通过讨论并修改游戏规则,使学生充分体会到对于一些较为复杂的实际问题,不仅要考虑游戏双方获胜的概率,还要考虑他们获胜时的得分值,从而增强学生利用概率知识解决实际问题的能力.
（3）让学生明白,要使设计规则简单、实用、科学,可利用得分的方法，即从概率与得分的积是否相等,给出获胜的得分.
实际教学效果:
（1）单号学生（通过计算后发表自己的见解）:
还不能接受,尽管双号让步,但此游戏规则对我们还是不利的.因为
=
=
.所以游戏还是不公平的.
（2）学生通过互相讨论各种公平的游戏规则.（学生2）修改得出:
游戏规则可以修改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号得3分,否则双号得1分.”
（3）在教师的引导下,学生学会从每次游戏的平均得分，这一角度来修改游戏规则。
下面是各小组设定的游戏规则:
第一组:
当两枚骰子的总数之和小于7时,单号得1分,大于7时,双号得1分,等于7时,单双号都不得分,这样双方获胜概率都为
这样这个游戏规则对双方都公平的.
第二组:
当两枚骰子的总数之和是3的倍数,单号得3分,是2的倍数双号得2分.这样的游戏规则对双方都是公平的.
（4）学生在进行讨论如何修改游戏规则时.（学生4）归纳出这个方法:
设计游戏得分规则时,只要计算出双方的概率，如双方获胜的概率为
则得分规则只需满足
即可,设计获胜后的得分分别为α、b,则游戏公平.
（五）:
总结延伸、整理知识
活动内容:
做一做:
用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时,男生得1分,否则女生得1分.这个游戏对双方公平吗?
若你认为不公平.如何修改规则,才能使该游戏对双方公平.
活动目的:
由于本节课的知识点是有一个一个问题层层紧扣来完成的,为了更好的理顺知识.故设计了此内容.使学生能有条理的梳理所学知识.用这样的形式进行课堂跟踪.极大地调动学生的学习积极性,让学生在快乐的活动中巩固本节所学的知识.
实际教学效果:
⑴由于在前面的活动中有学生总结出那么一个方法:
当得分规则:
时,（
分别为获胜概念.α、b分别为获胜后的得分.）则游戏公平.所以男女生看完题后.马上计算各自的获胜概率.他们很快发现游戏规则不公平.（男生保持沉默.而女生抗议）.下面是两位学生的计算过程:
1、
第2个转盘转出颜色
第1个转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注:
⑴由于第1个转盘红色多,第2个转盘蓝色多.为了好区分.所以在同一转盘中。
同色的每个区域分别记上1、2、3、4.
⑵“√”表示可配成紫色,“×”表示不可配成紫色.分别转动两个转盘,可配成紫色的概率为
不可配成紫色的概率为
。
由于获胜的分值相同。
因此这个游戏对双方不公平，对女生不利。
2、
可配成紫色的概率为
，不可配成紫色的概率为
。
因此，游戏对女生不公平。
（六）：
课堂跟进、达成目标
活动内容：
1、一题多解：
某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少？
你是怎样知道的．
2、学科内综合题：
若|α|=3,|b|=5,则|α+b|=8的概率是多少?
活动目的：
巩固所学的知识，并运用所学知识进行学科综合应用，可以充分发挥学生的想象能力、应用能力和思维能力，使学生真正成为数学学习的主人;调动学生以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，建立信心，同时对本节内容有更深的理解和体验。
实际教学效果：
1、学生有的列表格解；有的用树状图解；还有的通过分析得出。
这道题学生很快完成。
2、只有个别同学能解，大部份同学能求出α、b，但不会运用概率知识去解，此题在教师的引导下完成。
（七）：
了解世界、开阔视野
活动内容：
1、展示一些现实生活中的游戏。
如：
比赛选场地、小朋友玩的剪刀石头布游戏、电视台的彩票36选7、民间游戏等。
2、生活中的趣味题:
（读一读、想一想）
李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：
“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：
10个都是红球退还10元外再送你10元线；
9个红球1个白球退还10元外再送你8元；
8个红球2个白球退还10元外再送你6元；
7个红球3个白球退还10元外再送你4元；
6个红球4个白球退还10元不再送了；
5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；
4个红球6个白球退还10元不再送了；
3个红球7个白球退还10元外再送你4元；
2个红球8个白球退还10元外再送你6元；
1个红球9个白球退还10元外再送你8元；
10个都是白球退还10元外再送你10元．
共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊？
李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么？
请你也计算一下，找出其中的原因．
活动目的：
⑴使学生更进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性做出评判。
（2）使学生更进一步了解到概率统计在各个领域内的广泛应用，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受到这些现象可以用概率的知识解释，使学生更能体会到数学是无处不在的，起到前呼后应的作用。
实际教学效果：
学生认真观看展示内容。
（八）:
课堂反思
活动内容:
⑴引导学生归纳本节课所学的知识.
（2）通过本节课的学习.谈谈你的收获和如何对某件事件进行决策.
活动目的:
由学生总结本节课的心得体会,使他们进一步巩固所学的知识.培养学生学习后自我反思的良好习惯,增强学生的归纳能力和学习的自信心.
实际教学效果:
学生回忆本节所学内容和谈自己的心得:
⑴本节课我们学会了如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性做出评判.
⑵在本节课的学生中,我体会到在实际生活中,判断一件事件是否合算或一个游戏是否公平,不能仅从概率或给分的角度来判断，要从最终的得分值是否相同这一角度加以评定.
（九）：
布置作业
内容:
1、请你探索闯关游戏的奥秘：
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
闯关游戏规则
图4-3-4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：
当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
2、每名学生设计一个游戏,课下互相探讨游戏规则是否公平,若不公平,请你修改游戏规则.
目的:
1、巩固所学知识,强化思维训练、提高分析问题和解决问题的能力.
2、以学生感兴趣的事情为作业，不但巩固本节内容，还能提高学生的学习兴趣.
四、教学反思
本节课实施开放式教学，在生活中得到感性体验，然后由游戏的激发，上升到理性认识，体会知识的生成。
让学生利用所学知识解释现实生活中的一些现象，经历知识发展与变化过程。
最后让学生结合自己所学到的知识和获取知识的过程与方法，进行反思体验，在对参与事实的反思体验中，享受情趣，体会成功，激发内动力。
整个过程中学生合作交流的意识、竞争意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、评判决策能力都得到提高。
教师在本节课中充分地展现了一个引导者、组织者的形象。
力求通过教师的引导，让学生成为学习的真正主人。
注重让学生活动，充分发挥学生的主观能动性，教师只起到一个抛砖引玉的作用，体现了教师为学生服务的宗旨。
整节课，课堂非常活跃，学生始终保持愉快的心情，情绪一次次地高涨，有效的激发了学生的求知欲和自信心形成了良好的学习态度。
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