数学课题.docx
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数学课题
龙潭河镇中学校本教研课题资料
课题名称：
函数
课题承担人：
叶长茂
课题研究方式：
理论与教学案例相结合
课题单位：
数学教研组
课题实施时间：
2009-10~2010-12
申报时间：
2009-10
课题资料目录
1-----课题理论：
用问题学习来培养学生创新能力
2-----课题教学案例：
《函数》
3-----研讨及反思
用问题学习来培养学生创新能力的课题研究
课题研究的背景及理论依据：
学科教学研究是校本研究工作的重要内容，以校为本的教学研究要以新课程为导向，以课程实施中学校所面对的各种具体问题为对象，是一种理论指导下的实践性研究。
要结合本校的实际和需求，研究并确定学科教研工作的内容和重点，实施的步骤和方法，体现的特色和目标。
研究要立足课堂教学，突出“研”字，为了教师和学生的发展，在不断探索中总结新鲜经验，力求创新。
一、数学校本教研的理念与实施途径
（一）数学校本教研的理念
以校为本的教学研究，是以学校作为教学研究的基地，教师作为教学研究的主体，促进师生共同发展作为教学研究的主要目的。
建立学科校本教研制度，针对有意义的“问题”有效地开展学科教研活动，对于提高学科教学质量，促进教师的专业发展，提升学校的课程建设与实施水平具有重要意义。
1．教师是研究的主体
就数学校本教研的机制而言，必须是教师群体的研究，只有广大教师参与研究，才能形成一种研究的氛围，一种研究的文化，一种共同的生活方式。
数学校本教研以教师为主体，能够激发教师研究与创造的激情，使教师更具活力，学校更快发展。
数学校本教研是将学校教师的教学实践活动与研究活动密切结合在一起，以行动研究作为主要研究方法的。
正是由于教学行动研究注重教师的参与和实践，注重解决教学中的实际问题，所以研究有利于提高学校的数学教学水平，推进数学教学改革的深入进行。
2．数学校本教研要针对问题开展
数学校本教研的目的，是要解决学校教师在数学教学中所面临的困惑和疑难问题，还要解决适应教学改革的深入发展、在新课程实施中产生的新问题和带有方向性的问题。
也就是说，选择作为数学校本教研活动中研究的问题，一般是直接与学校数学教学改革密切相关的那些问题。
数学校本教研强调解决教师自己的问题、真实的问题、实际的问题。
也只有这样，才能使研究务实求新。
3．数学校本教研要有利于教研组建设
要深化教育教学改革，教研组的建设有着重要的作用，加强数学校本教研工作的一个重要目的，就是要推动数学教研组建设。
要建设一个素质高、团结协作、勇于创新的教研组，就要研究开展教研活动的内容和重点，步骤和方法，达到的效果和目标，研究加强教研组建设的途径和方法，总结典型经验。
数学教研活动应锐意改革、不断创新。
要注意教师的知识更新，通过参加继续教育、业务进修、学术研究，提高理论和教学水平。
要注意学习交流，了解全国各地教育改革的信息，掌握现状和发展趋势，把教学与教改、教研与科研有机地结合起来。
深入开展教科研活动，是深化教学改革的需要，它的成果不仅能够丰富教育教学理论，而且能够更好地指导教学实践。
同时，专题研究能够最大限度地激发每个人的参与意识，充分发挥个人与集体的智慧和才能，是增强教研组凝聚力的有效手段。
4．数学校本教研要有利于教师队伍建设
要全面推进素质教育，深化教育教学改革，教师队伍建设是重要的保证，建设教师队伍、培养青年教师也是数学校本教研工作的重要内容。
如何通过有效的教研活动，提高青年教师的教学水平，培养出有业务专长、教学特色、研究能力的教师队伍，是值得努力探索和认真总结的。
加强对青年教师的培养，搞好梯队建设，是保证教学质量持续稳步提高的战略措施。
通过教学研究活动，组织青年教师认真学习新课程理念和教育理论，虚心学习老教师先进的教学思想、丰富的教学经验，并经过个人的内心体验，化为自己的心理品质，以形成自己的风格。
在数学校本教研活动中，要重视为青年教师搭建成长的平台，为他们提供展示才能的时空，鼓励他们脱颖而出。
新老教师互相学习，共同发展。
（二）数学校本教研的实施途径
1．建构研究共同体
数学校本教研常常体现为学校数学教研组中教师的集体研究，体现为研究者之间的协同合作，是靠集体的智慧和力量进行研究的。
所以，研究者之间实际上构成的是一个研究共同体。
以学校数学教研组为基本组织，教师为研究主体，教师个人研究与集体研究相结合，学校领导支持保证，教研人员组织沟通、服务指导，形成数学校本教研的网络，是实施数学校本教研的有效途径。
从专业引领的层面来看，教研人员的参与是数学校本教研可持续发展的重要因素。
数学教研人员要加强理论修养、提高自身素质，经常自觉地反思自己的教研工作，使自己跟学校教师、学科教研组、学校领导在研究中的合作符合时代的要求和教育的发展。
2．数学校本教研要注重开放性
以学校与教师发展为目的的校本教学研究，不应只局限于校内。
也就是说，不仅在校内是开放的，而且应该与校外资源建立起联系，构建更广阔的研究平台。
只有与校外的资源组成研究的共同体，才能拓展校本教学研究的深度和广度，更好地推进学校与教师的发展。
教研人员应该在帮助学校形成研究氛围中，在组织校际之间合作交流、形成群体优势、推出新鲜经验的过程中充分发挥作用，使数学校本教研持续深入开展，永远保持旺盛的生命力。
二、数学校本教研的内容与方法
要实现教学的规范化、科学化、现代化，全面提高学生的素质，就必须加强以校为本的教学研究和教改实验，深化学科教学改革。
1．数学校本教研要加强针对性、注重实效性
加强针对性，就是从学校教师与学生的实际情况出发，针对教学中存在的问题，以及教学改革中面临的问题，决定教研活动的内容，确定教学研究的内容。
2．研究课堂教学，变革教学方式
课程改革是教育改革的核心内容，课程改革正在实践中不断深化。
在推进课程教材改革中，应该十分重视教学方式的变革，并且把它们有机地结合起来。
现代教育理念不仅要
在课程教材中得到体现，而且要在课堂教学中得到落实。
研究课堂教学是数学校本教研的重要内容。
结合课堂教学中存在的问题，带着对“如何进行有效的教学？
怎样教学才有利于学生的发展？
如何在课堂教学中实施素质教育？
”等问题的思考，许多学校数学教研组都在进行研究。
为促进教学现代化，要注重在教学实践中实施现代信息技术与数学教学的整合。
应着力研究，如何通过“整合”变革教师的教学方式、学生的学习方式、师生的互动方式、以及教学内容的呈现方式。
还应注重研究计算机网络教学，探索在教师指导下，让学生运用现代信息技术，相对独立地去进行再发现与再创造，促进学生积极主动的学习。
3．要注重教科研课题研究
开展课题研究是深化教学改革的重要途径。
一方面，将数学教学中发生的真实问题概括、提炼、升华为有价值的课题；另一方面，选准带有方向性的教改课题与科研课题，积极开展教科研课题研究。
课题由研究的目的、解决的问题、具备的条件决定。
力求每项教学研究和教改实验都做到有理论、有实践、有反思、有总结、有论文，使数学校本教研能够多角度、多层次地体现素质教育的目的和特征，有利于新课程的实施。
有条件的学校之间还可以成立课题研究协作组，以教科研促进教学改革的深化，培养研究型的教师。
4．在行动研究中注重反思
校本教学研究常用行动研究的方法研究课程与教学的问题，是结合教学中的实际问题，在教学设计──教学行动──教学反思……的过程中开展研究的。
主动反思是积极的研究。
在校本教学研究中，教师主动地、持续不断地反思，有利于在教学实践中总结经验，探索规律。
首先，要注重教学“反思”，包括教学前、教学中、教学后的反思。
反思是对教学实践的积极回顾与思考，是确定研究的方向、研究的问题的依据，也是探索和解决教学过程中存在问题的必要条件，具有明确的研究性质。
反思能够对自己和他人的行为与观念有更深刻的认识，是数学校本教研中最经常、最普遍的活动形式。
教师由经验型向科研型转化，就离不开学习。
对于数学校本教研中教师的学习，我们提倡反思性的研究学习，也就是带着问题学习，在学习过程中反思自己实践活动的成功与不足，从而提升自己的理论水平，探索解决问题的新思路和新策略。
函数
慈利县龙潭河中学数学组：
叶长茂
教学目标：
1．理解函数的概念，了解函数三要素．
2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．
3．通过函数定义由变量观点向映射观点过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．
教学重点：
在映射的基础上理解函数的概念；
教学难点：
对函数抽象符号的认识与使用．
教学用具：
投影仪
教学方法：
自学研究与启发讨论式．
教学过程：
一、复习与引入
初中的函数是怎样定义的，学过哪些函数?
待学生回答后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，
提问:
y=3是函数吗?
（由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做y=0x+3）
教师由此指出争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、讲授新课
请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．（约2-3分钟或开始提问）
提问：
新的函数的定义是什么?
能否用最简单的语言来概括一下．学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．
一、函数的概念
1．定义：
如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射
就叫做A到B的函数，记作
．其中原象集合A称为定义域，象集
（
）称为值域．
提问：
映射与函数有何关系?
（函数一定是映射吗?
映射一定是函数吗?
）
引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的数集．
2．本质：
函数是非空数集到非空数集的映射．（板书）
然后让学生试回答刚才关于y=3是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．
此时学生可以清楚的看到
满足映射观点下的函数定义，故是一个函数．
教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释
是个函数?
从刚才的分析可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质．这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识函数．
3．函数的三要素及其作用（板书）
函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．
例1以下关系式表示函数吗?
为什么?
（1）
；
（2）
．
例2下列各函数中，哪一个函数与
是同一个函数．（4）
（1）
；
（2）
（3）
； （4）
．
（2）判断两个函数是否相同．判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致（板书）
4．对函数符号
的理解（板书）
首先让学生知道
与
的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x是自变量，
是函数值，连接的纽带是法则
，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．
例3已知函数
试求
（板书）
分析：
首先让学生认清
的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．
含义1：
当自变量
取3时，对应的函数值即
；
含义2：
定义域中原象3的象
，根据求象的方法知
．而
应表示原象
的象，即
．
计算之后，要求学生了解
与
的区别，
是常量，而
是变量，
只是
中一个特殊值．
最后指出在刚才的题目中
是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数
不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．
三、小结
1.函数的定义:
传统定义，现代定义
2.函数三要素的认识
3.函数符号的认识
四、作业：
课本第51页练习1，2，3，4
课后作业：
课本第51－52习题2.1：
1，2，3，4，5
思考题：
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：
6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?
其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
一轮研讨
参加人员：
朱珍秀满新英黄青叶长茂郑英华
朱珍秀：
本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，表示法，三要素的作用的理解与认识．教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用．
满新英：
由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．
黄青：
在本节中首次引入了抽象的函数符号
，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受
，所以应让学生从符号的含义认识开始，在符号中，x在法则
下对应
，不是
与x的乘积，符号本身就是三要素的体现．由于
所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故函数表示的方法除了解析法以外，还有列表法和图象法．此外
本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．
二轮研讨
朱珍秀：
高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．深化首先体现在函数的定义更具一般性．故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，教师再给出如：
y=3是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要．
满新英：
对函数是三要素构成的整体的认识，一方面可以通过对符号
的了解与使用来强化，另一方面也可通过判断两个函数是否相同来配合．在这类题目中，可以进一步体现出三要素整体的作用．
黄青：
关于对分段函数的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个函数关系，所以是一个函数而不是几个函数，其次还可以举一些数学的例子如
这样的函数，若利用绝对值的定义它就可以写成
，这就是一个分段函数，从这个题中也可以看出分段函数是一个函数．
三轮研讨
参加人员：
数学组所有人员
郑英华：
函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题，如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数．
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：
6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．知道顾客是怎样店主坑人了呢?
其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
朱珍秀：
学生通过讨论，积极主动参与学习过程，学会学习，教师能为学生获取、分析、讨论、利用信息和发现、提出、解决问题创造机会和条件，这也是这一堂课最大、也是最吸引人的地方。
满新英：
教师的基本功扎实。
板书设计巧妙、合理、能成为学生获得知识的思路图，老师在整节课中的解释和指导均清楚并有系统，语言规范、简练、抑扬顿挫，教态自然大方。
叶长茂：
整节课的学习，看得出老师准备的比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么。
老师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效的发挥他们的学习主体作用。
黄靑：
总的来说，这堂课能和效地激励学生的思想情感，激活学生所学知识，启发学生独立思考，自主与合作。
培养学生自学能力，发展学生个性、潜力、实践能力、创造能力。
对于学生的学习，学生是内因，教师是外因。
学习的成功与否内因起决定。
但外因能起强大的反作用激励学生，推动内因的发展。
所以说，这一堂课，老师真正发挥了“导”的作用，授学生之“渔”。
实在是一堂难得一听的优质课。
向金满：
老师充分展示自己的技术技能，媒体利用恰当好处，十分成功，达到使学生充分了解学习，提高能力。
导入目的性明确，具有很好的相关性。
善于以旧抓新，温故而知新，更具有趣味性和启发性。
能引人注目，颇有风趣，形成悬念，引人入胜，发人深思。
在教学过程中注意力培养和提高学生的注意、观察、回忆、反思、比较、鉴别、评价、归纳、综合分析及解决问题的
二轮反思：
第一轮反思：
上完这节课以后，在各位老师的指点下，为我以后的教学工作带来了很大的帮助，使我对以后的高中数学教学工作有了更进一步的认识。
同时发现了自己在教学方面还存在许多的不足之处，主要有：
1．对重点突出不够，只是把知识串讲，采取学生质疑，学生回答的方式，变化不多。
课堂气氛较平淡。
2．对学生的基础及认识理解能力应该在一个什么程度认识不够，从而导致了对难易程度把握不够。
而这两点，恰好是当好一个老师必须得做好的，我认为，作为一个老师应该：
1．多听有经验的老师上课，多向有经验的老师请教，因为他们在这两点把握得很好。
2．充分了解学生学情，以便施教。
3．多参阅一些资料书，多钻研教材，更加深刻地把握教材的内容及重难点。
第二轮反思：
普通高中教育，是与九年义务教育相衔接的高一层次的基础教育。
旨在进一步提高学生的思想品质，文化科学知识，审美情趣和身体心理素质，培养学生的创新精神、实践能力、终身学生的能力和适应社会生活的能力，促进学生的全面发展，为高一级学生和社会输送素质良好的合格的毕业生，那么这必然要实施素质教育。
实施素质教育的主要渠道在课堂，而真正上好一节课必须要有一个设计科学、思路创新的好的教案。
在当今素质教育下的课程改革带动了课堂教学改革，课堂教学改革的关键是课堂设计和教学过程的创新。
过去老是一言堂变成今天师生互动的大课堂，过去的以知识为中心转换成今天的能力立意，进去的只强调学科观念转换成今天的素质教育，过去的上课一支笔，一本书转换成今天的多媒体。
这必须要求我们老师具备较高的综合素质，提高自己各方面的能力。
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