高中数学人教a版必修三 第二章 统计 学业分层测评11 word版含答案.docx

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高中数学人教a版必修三第二章统计学业分层测评11word版含答案

学业分层测评（十一）　分层抽样

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

一、选择题

1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽

的居民家庭进行调查，这种抽样是（　　）

A．简单随机抽样　　B．系统抽样

C．分层抽样D．分类抽样

【解析】　由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．

【答案】　C

2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）

A．12，24，15，9B．9，12，12，7

C．8，15，12，5D．8，16，10，6

【解析】　抽样比例为

＝

，故各层中依次抽取的人数为160×

＝8（人），320×

＝16（人），200×

＝10（人），120×

＝6（人）．故选D.

【答案】　D

3．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球（　　）

A．33个B．20个

C．5个D．10个

【解析】　设应抽红球x个，则

＝

，则x＝5.

【答案】　C

4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

图211

A．200，20B．100，20

C．200，10D．100，10

【解析】　该地区中小学生总人数为

3500＋2000＋4500＝10000，

则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20.

【答案】　A

5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有（　　）

①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．

A．②③B．①③

C．③D．①②③

【解析】　由三种抽样方法的特点．

可知，选D.

【答案】　D

二、填空题

6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

【解析】　应在丙专业抽取的学生人数是

×40＝16.

【答案】　16

7．某校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________.

一年级

二年级

三年级

女生

373

380

y

男生

377

370

z

【解析】　依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×

＝16.

【答案】　16

8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

【解析】　高二年级学生人数占总数的

，样本容量为50，则50×

＝15.

【答案】　15

三、解答题

9．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数

管理

技术开发

营销

生产

合计

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1200

合计

160

320

480

1040

2000

（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

【导学号：

28750034】

【解】　

（1）按老年、中年、青年分层抽样，

抽取比例为

＝

.

故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，

（2）按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为

＝

，

故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．

10．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：

华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的

，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：

（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；

（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．

【解】　

（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有

＝47.5%，

＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%.

（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×

×40%＝60；

抽取的高二教师人数为200×

×50%＝75；

抽取的高三教师人数为200×

×10%＝15.

[能力提升]

1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按

的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（　　）

A．8　　　　　B．11

C．16D．10

【解析】　若设高三学生数为x，则高一学生数为

，高二学生数为

＋300，所以有x＋

＋

＋300＝3500，解得x＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为

＝8.

【答案】　A

2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：

120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（　　）

A．60B．80

C．120D．180

【解析】　11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为

.

∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，

∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为

＝900（份），则15～16岁回收问卷份数为：

x＝900－120－180－240＝360（份）．

∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×

＝120（份），故选C.

【答案】　C

3．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________．

【解析】　总体容量N＝36.

当样本容量为n时，系统抽样间隔为

∈N*，所以n是36的约数；

分层抽样的抽样比为

，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为

、

、

，所以n应是6的倍数，

所以n＝6或12或18或36.

当样本容量为n＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为

∈N*，所以n只能是6.

【答案】　6

4．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．

（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

（2）要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

（3）为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

【解】　

（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．

因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3000＋4000＝7500，则抽样比：

＝

，

所以有500×

＝8，3000×

＝48，

4000×

＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.

分层抽样的步骤是：

①分层：

分为教职员工、初中生、高中生，共三层．

②确定每层抽取个体的个数：

在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48，64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．

④综合每层抽样，组成样本．

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．

（2）由于简单随机抽样有两种方法：

抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：

①编号：

将3000份答卷都编上号码：

0001，0002，0003，…，3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置．

③规定读数方向：

向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．

（3）由于4000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：

1，2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：

23，85，147，209，217，333，395，457，…，3929.