黄南州中考数学猜题卷及答案.docx

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黄南州中考数学猜题卷及答案

黄南州2019年中考数学猜题卷及答案

（全卷共120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1．在0，－1，－2，3这四个数中，最小的数是（）

A．0B．－1C．－2D．3

2．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（）

元．

A.33.753×109B.3.3753×1010C.0.33753×1011D.0.033753×1012

3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D.（x2）4＝x8

5．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（　　）

A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小

B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的

C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同

D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于

6．函数y＝

的图象经过点（﹣

，2），则函数y＝kx﹣2的图象不经过第几象限（　　）

A．一B．二C．三D．四

7．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝

较小的根，则（　　）

A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣

8.如图，在平行四边形4BCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：

EA=3：

4，EF=3，则CD的长为（）

A.7B.4C.3D.12

9．如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于（　）

A．15°B．25°C．30°D．45°

10.2019年某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（　　）

A.李丽的速度随时间的增大而增大

B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）

11．计算：

　　　　。

12.实数a在

数轴上的位置如图，则

=____________。

13．如图，△ABO中，AO＝AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD＝6.5，则A点坐标为　　。

14．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为　　。

15.如图,点C、D是以AB为直径的半圆上的两点,点O是半圆圆心.若OA=2,∠CO

D=120°,则图中阴影部分图形的面积和为　　。

16．如图，已知双曲线y＝

（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为　　。

三、解答题（共8小题，72分）

17．（本小题满分8分）

计算：

.

18.（本小题满分8分）

先化简，再求值：

，其中

．

19．（本小题满分10分）

已知：

如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：

OE＝OF．

20．（本小题满分10分）

2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对

此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：

（1）扇形统计图中A对应的圆心角是　　度，并补全折线统计图．

（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从

这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．

21．（本小题满分10分）

某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：

A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．

（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

22.（本小题满分12分）

已知抛物线y＝a（x+m）2+2（m＜0）交x轴于A，B两点（A，B两点不重合），顶点为M．

（1）当a＝﹣

，点A的坐标为（1，0）时，求顶点M的坐标．

（2）如图，若N为抛物线y＝﹣a（x+m）2﹣2的顶点，依次连结点A，M，B，N得四边形AMBN，

取边BN的中点C，连结MC交x轴于点D，设△ADM与△BDM的面积分别为S1，S2，求S1：

S2的值．

23.（本小题满分14分）

【问题提出】

我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．

【初步思考】

在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：

①AB=CD；

②AD=BC；

③AB∥CD；

④AD∥BC；

⑤∠BAD=∠BCD；

⑥∠ABC=∠ADC；

⑦OA=OC；

⑧OB=OD．

那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？

【深入探究】

小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：

Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；

Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；

Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．

（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．

（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．

定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

定理1：

　　；

定理2：

　　；

定理3：

　　．

（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：

真命题1：

四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．

（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．

假命题1：

四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．

反例说明：

如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.D

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）

11.112.

－a13.（5，12）14.（2a，2b）15.

16.18

三、解答题（共5小题，每小题46分，32分）

18．（本小题满分8分）

原式=

当a=

-1时，原式=

=

19．（本小题满分10分）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF．

20．（本小题满分10分）

解：

（1）∵被调查的总人数为30÷50%＝60人，

∴B类别的人数为60×25%＝15人，

则A类别人数为60﹣（15+30+10）＝5人，

∴扇形统计图中A对应的圆心角是360°×

＝30°，

补全图形如下：

故答案为：

30；

（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，

画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，

所以属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率为

＝

．

21.（本小题满分10分）

解：

（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，

依题意得：

，

解之得：

．

答：

物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．

（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，

依题意得：

a≤（330﹣a）×2，

解得：

a≤220，

设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，

根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大

当W取最大值时a＝220，

即W＝19800元．

所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．

22.（本小题满分12分）

解：

（1）把a＝﹣

，A（1，0）代入y＝a（x+m）2+2得﹣

（x+m）2+2＝0，

解得m1＝﹣5，

m2＝3，

∵m＜0，

∴m＝﹣5，

∴顶点M的坐标（5，2）；

（2）连接MN交AB于H，如图，

∵M（﹣m，2），N（﹣m，﹣2），

∴M、N点关于x轴对称，

∴MH＝NH，

∵C为BN中点，

∴D为△BNM的重心，

∴HD：

BD＝1：

2．

由抛物线的轴对称性可得AH＝BH，

∴AD：

DB＝2：

1，

∴S1：

S2＝2．

23.（本小题满分14分）

（1）解：

Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；

Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；

Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；

Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；

Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．

（2）解：

定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

定理3：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

定理4：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故答案为：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形

（3）证明：

∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．

∴AD∥BC，AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

真命题2：

四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；

真命题3：

四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；

真命题4：

四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD

C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；

（4）解：

假命题2：

四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．

反例如下：

如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，

把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，

∵AB=AC，∴∠B=∠C．

在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，

显然，四边形ABDC不是平行四边形．

假命题3：

四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．

反例如下：

如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，

一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，

在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，

显然，四边形ABDC不是平行四边形．

假命题4：

四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC

D不一定是平行四边形．

反例如下：

如图，筝形ABCD中，

∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．