高三数学高考导学练系列教案算法.docx
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高三数学高考导学练系列教案算法
算法初步
考纲导读
算法的含义、程序框图
（一）了解算法的含义，了解算法的思想。
（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构和循环结构。
知识网络
高考导航
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。
因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。
这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。
这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：
（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
（2）在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.
第1课时算法的含义
基础过关
1．算法的概念:
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
2．算法的特性:
（1）有限性
（2）确定性
典型例题
例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。
解：
算法1
第一步：
计算1+2，得到3
第二步：
将第一步中的运算结果3与3相加，得到6
第三步：
将第二步中的运算结果6与4相加，得到10
第四步：
将第三步中的运算结果10与5相加，得到15
算法2
第一步：
取n=5
第二步：
计算
第三步：
输出运算结果
变式训练1.写出求
的一个算法．
解：
第一步：
使
，；
第二步：
使
；
第三步：
使
；
第四步：
使
；
第五步：
使
；
第六步：
如果
，则返回第三步，否则输出
．
例2.给出一个判断点P
是否在直线y=x-1上的一个算法。
解：
第一步：
将点P
的坐标带入直线y=x-1的解析式
第二步：
若等式成立，则输出点P
在直线y=x-1上
若等式不成立，则输出点P
不在直线y=x-1上
变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析：
（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：
算法：
第一步：
判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：
依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
例3.解二元一次方程组：
分析：
解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：
第一步：
②-①×2，得：
5y=3；③
第二步：
解③得
；第三步：
将
代入①，得
.
变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.
解：
算法1
第一步：
假定这10个数中第一个是“最大值”；
第二步：
将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；
第三步：
再重复第二步。
第四步：
在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。
算法2
第一步：
把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；
第二步：
将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；
第三步：
从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。
例4.用二分法设计一个求方程
的近似根的算法.
分析：
该算法实质是求
的近似值的一个最基本的方法.
解：
设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：
令
.因为
，所以设x1=1，x2=2.
第二步：
令
，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断
大于0还是小于0.
第三步：
若
，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：
判断
是否成立？
若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.
变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．
解：
算法或步骤如下：
S1人带两只狼过河；
S2人自己返回；
S3人带一只羚羊过河；
S4人带两只狼返回；
S5人带两只羚羊过河；
S6人自己返回；
S7人带两只狼过河；
S8人自己返回；
S9人带一只狼过河．
第2课时程序框图
基础过关
（1）程序构图的概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：
表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（3）、算法的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构
顺序结构：
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B
框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执
行B框所指定的操作.
典型例题
例1.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.
解:
变式训练1：
画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.
解：
变式训练1
例2.设计一个计算1+2+3+…+100的值的
算法,并画出相应的程序框图.（要求用循环结构）
解：
第一步:
设i的值为1;
第二步:
设sum的值为0;
第三步:
如果i≤100执行第四步,
否则转去执行第七步;
第四步:
计算sum＋i并将结果代替sum;
第五步:
计算i＋1并将结果代替i;
第六步:
转去执行第三步;
第七步:
输出sum的值并结束算法.
变式训练2：
阅读右面的流程图，
输出max的含义是___________________________。
解：
求a,b,c中的最大值
例3.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费
用根据下列方法计算：
f=
其中
（单位：
元）为托运费，ω为托运物品的重量
（单位：
千克），试写出一个计算费用
算法，并画出相应的程序框图.
解：
算法：
第一步：
输入物品重量ω；
第二步：
如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；
第三步：
输出物品重量ω和托运费f.
相应的程序框图.
变式训练3：
程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是
解：
:
求使
成立的最小正整数n的值加2。
例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程，
其算法如下：
S1输入工资x（x<=5000）;
S2如果x<=800,那么y=0;
如果800否则y=25+0.1（x-1300）
S3输出税款y,结束。
请写出该算法的流程图.
解：
流程图如上右。
变式训练4：
下面是求解一元二次方程
的流程图，根据题意填写：
（1）；
（2）；（3）。
解：
（1）
（2）
（3）输出
第3课时基本算法语句
基础过关
输入语句
（1）输入语句的一般格式
（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
输出语句
（1）输出语句的一般格式
（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
赋值语句
（1）赋值语句的一般格式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
条件语句：
1、条件语句的一般格式有两种：
（1）IF—THEN—ELSE语句；
（2）IF—THEN语句。
2、IF—THEN—ELSE语句
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
ENDIF
图1图2
WHILE语句
（1）WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是
WHILE条件
循环体
WEND
（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
典型例题
例1.用描点法作函数
的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。
解:
程序：
INPUT“x=”;x
PRINTx
PRINTy
END
变式训练1：
编写程序，计算一个学生数学，语文，英语三门课的平均成绩。
解：
程序：
INPUT“Maths=”;a
INPUT“Chjinese=”;b
INPUT“English=”;c
PRINT“Theaverage=”;（a+b+c）/3
END
例2.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
解：
是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：
程序是：
INPUT“请输入身高h（米）：
”；h
IFh<=1.1THEN
PRINT“免票”
ELSE
IFh<=1.4THEN
PRINT“买半票”
ELSE
PRINT“买全票”
ENDIF
ENDIF
END
变式训练2：
若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是
解：
0.7
i=1
WHILEi<8
i=i+2
s=2※I+3
WEND
PRINTs
END
变式训练3
a=0
j=1
WHILEj<=5
a=（a+j）MOD5
j=j+1
WEND
PRINTa
END
例3
INPUTt
IFt<=4THEN
c=0.2
ELES
c=0.2+0.1（t－3）
ENDIF
PRINTc
END
变式训练2
例3.上图程序运行后输出的结果为（）
A.50B.5C.25D.0
解：
D.
变式训练3：
上图程序运行后的输出结果为（）
A.17B.19C.21D.23
解：
C.
例4．意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:
一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?
试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.
解:
分析:
根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N－1个月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数（F的旧值）,变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数（S的旧值）,这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是
S=1
Q=1
I=3
WHILEI<=12
F=S+Q
Q=S
S=F
I=I+1
WEND
PRINTF
END
变式训练4：
写出已知函数
输入
的值，求y的值程序.
解：
INPUT“请输入x的值：
”；x
IFx>0THEN
y=1
ELSE
IFx=0THEN
y=0
ELSE
y=－1
ENDIF
ENDIF
PRINT“y的值为：
”；y
END
算法语言单元测验题
一、选择题
1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
X＝3
Y＝4
X＝X＋Y
Y＝X＋Y
PRINTX，Y
2．右面程序的输出结果为（）程序：
A.3，4B.7，7
C.7，8D.7，11
3．算法
S1m=a
S2若bS3若cS4若dS5输出m，则输出m表示（）
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
4．算法:
S1输入n
S2判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3
s3依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,则输出n。
满足上述条件的是（）
A．质数B．奇数C．偶数D.约数
5.右图输出的是
A．2005B．65C．64D．63
6．给出以下算法：
S1i=3，S=0
S2i=i+2
S3S=S+i
S4S≥2009？
如果S≥2009，执行S5；否则执行S2
S5输出i
S6结束
则算法完成后，输出的i的值等于。
7．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（）
C＝B
B＝A
A＝C
A＝C
C＝B
B＝A
B＝A
A＝B
A＝B
B＝A
A.B.C.D.
8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
PRINT
，
A．
B．
C．
D．
9．读程序
甲：
INPUTi=1乙：
INPUTI=1000
S=0S=0
WHILEi≤1000DO
S=S+iS=S+i
i=i+lI=i一1
WENDLoopUNTILi<1
PRINTSPRINTS
ENDEND
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）
A．程序不同结果不同B.程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序同，结果同
10．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，
则输出的变量S和T的值依次是（）
A．2500，2500B．2550，2550
C．2500，2550D．2550，2500
二、填空题
11．上图程序框图可用来估计π的值（假设函数CONRND（－1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（－1，1）内的任何一个实数）。
如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为（保留四位有效数字）。
12．给出以下算法：
S1i=3，S=0
S2i=i+2
S3S=S+i
S4S≥2009？
如果S≥2009，执行S5；否则执行S2
S5输出i
S6结束
则算法完成后，输出的i的值等于。
13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是。
14．下面程序输出的n的值是______________.
三、解答题
15．某市公用电话（市话）的收费标准为：
分钟之内（包括
分钟）收取
元；超过
分钟部分按
元/分钟加收费。
设计一个程序，根据通话时间计算话费
16．写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图．
17．有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序
18．假定在银行中存款10000元，按11．25％的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?
请用直到型和当型两种语句写出程序．
19．.用循环语句描述1+
+
+
+…+
.
20.目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩（百分制，若有小数则四舍五入），输出相应的等级.
算法语言测试题答案
一、选择题
1．C2．D3．B4．A5．D6．解析：
根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。
又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。
7．B8．B把
赋给变量
，把
赋给变量
，把
赋给变量
，把
赋给变量
，输出
9．B10．解析：
由程序框图知，S=100+98+96+……+2=2550
T=99+97+95+……+1=2500，选D
点评：
该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。
本题采用直到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个n=n－1的理解，明确循环一次后n的值就减少了2。
二、填空题
11．解析：
本题转化为用几何概型求概率的问题。
根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就相加一次；现N输入1000，m起始值为0。
输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。
设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=
=
∴π=4p=4×
≈3.152
点评：
本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。
12．解析：
根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。
又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。
13．解析：
由循环体可知，当sum=1时，s=0+
；当sum=2时，s=
+
=
，……，当sum=4时，s=
+
=
，因此，判断框中应填：
“i<5?
”或“sum<4？
”
点评：
本题设计角度比较新颖，具有探索性，同时答案又具开放性。
此题融算法、数列求和于一体，虽属常规题，但由于问法不同，有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力
14．3
三、解答题
15．解：
16．【解法一】
S1：
以n除m，得余数r=27
S2：
判断r是否为零，若r=0，则n为解，若r≠0，则重复S3操作（r=27）
S3：
以n作为新的m（33），以r作为新的，l（27），求新的m／n的余数r=6
S4：
判断r是否为零，若r=O，则前一个n即为解，否则要继续S5操作
S5：
以n作为新的m（即m=27），以r作为新的n（即n=6），求新的余数r=3
S6：
判断上一个r是否为零，若r=O，则前一个n即为解，否则要执行S7操作
S7：
以n作为新的m（m=6），r作为新的n（n=3），求新的r=O
S8：
判断r是否为零，这里r=O，算法结束，得，n=3是60与33的最大公约数程序框图略
【解法二】
S1：
输入60，33，将m=60，n=33
S2：
求m／n余数r
S3：
若r=0，则n就是所求最大公约，输出n，若r≠O，执行下一步
S4：
使n作为新的m，使r作为新的n，执行S2
程序框图（当型）
【解法三】
S1：
令m=60，n=33
S2：
重复执行下面序列，直到求得r=0为止
S3：
求m／n的余数r
S4：
令m=n，n=r
S5：
输出m
（直到型）
17．【解】
（一）算法
S1：
输入一个数，放在MAX中
S2：
i=1
S3：
输入第1个数，放入x中
S4：
若x>MAX，则MAX=z
S5:
i=i+1
S6：
若i≤9，返回S3继续执行，否则停．
（二）程序框图
18．【解】
用当型
INPUTm=10000
X=m
y=O
r=11.25／100
Do
m<2*x
y=y+1
x=x+r*x
LoopUNTIL
PRINTy
END
用直到型
INPUT“money=”，10000
x=mOney
r=11.25／100
y=O
WHILEx≥2r
y=y+1
x=x+r*x
WEND
PRINTy
END
19．解:
算法分析:
第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；
第
升级会员 