（4）初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：
①1t内、2t内、3t内，……，位移之比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶….
②1t末、2t末、3t末，……，速度之比为v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶….
③第一个t内、第二个t内、第三个t内，……，位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶….
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…＝1∶（
－1）∶（
－
）∶….
2．对推论Δx＝at2的拓展
（1）适用条件：
①匀变速直线运动；
②Δx为连续相等的时间间隔内的位移差．
（2）进一步的推论：
xm－xn＝（m－n）at2.
要注意此式的适用条件及m、n、t的含义．
实例
指导
·典型例题1· （15年江苏高考）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）
A．关卡2B．关卡3C．关卡4D．关卡5
【测量目标】 本题考查匀变速运动的相关知识，测量考生应用数学处理物理问题的能力．
温馨提示
运用匀变速运动公式求解即可．
【练练手】
·举一反三1· （16年洛阳一模）物体由静止开始做匀加速直线运动，经过加速8s后，立即做匀减速直线运动，再经过4s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．加速、减速中的加速度大小之比为2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比为2∶1
C．加速、减速中的位移大小之比为2∶1
D．加速、减速中的速度的变化率大小之比为2∶1
【测量目标】 本题考查匀变速直线运动规律及其相关的知识点．
·典型例题2· （多选）一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为s1∶s2＝11∶5，若物体运动的加速度大小为a＝1m/s2，则（ ）
A．物体运动的时间可能大于10s
B．物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之差为s1－s2＝15m
C．物体运动的时间为8s
D．物体的初速度为10m/s
【测量目标】 本题考查了匀变速直线运动的常用推论，测量考生的推理能力．
温馨提示
运用匀变速直线运动常用推论即可快速解题．
【练练手】
·举一反三2· 从楼顶上每隔时间t掉下一个水滴，当第4个水滴开始下落时，第1个、第2个、第3个水滴离开楼顶的距离之比s1∶s2∶s3为（ ）
A．3∶2∶1B．9∶4∶1
C．5∶3∶1D．4∶2∶1
【测量目标】 本题考查了匀变速直线运动的常用推论，测量考生的推理能力．
学科素养·培优专练
思想
方法
思想
方法
解决匀变速直线运动常用的方法
1．一般公式法
一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．
2．平均速度法
定义式v－＝
，对任何性质的运动都适用，而公式v－＝
（v0＋vt）只适用于匀变速直线运动．
3．中间时刻速度法
利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v
＝v－.此公式适用于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．
4．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题．
5．逆向思维法
逆向过程处理（逆向思维）是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：
物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．
6．图象法
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
7．巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
8．巧选参考系法
一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以简化物体的运动过程．
应注意的问题：
（1）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
（2）描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简单化．
·典型例题3· （16年福建质检）快速公交车进站时要求定点停车，当车停稳后车门与站台候车区的屏蔽门必须对齐，以便乘客上下车．公交车进站过程可视为匀减速直线运动，减速前以54km/h的速度行驶．晴天时，司机距停车点20m处开始刹车，公交车恰好停在停车点．雨天时，公交车刹车的加速度大小为晴天时的
，若公交车减速前仍按54km/h的速度行驶，且进站仍要停在停车点，司机应在距停车点多远处开始停车？
【测量目标】 本题考查了匀变速直线运动的常用推论，测量考生的推理能力．
温馨提示
运用匀变速直线运动常用推论和逆向思维法即可快速解题．
【练练手】
·举一反三3· 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度；
（3）拍摄时xCD的大小；
（4）A球上方滚动的小球还有几个．
【测量目标】 本题考查了匀变速直线运动的常用推论，测量考生的推理能力．
·典型例题4· 甲、乙两人在某一直道上完成200m的赛跑，他们同时、同地由静止开始运动，都经过4s的匀加速，甲的爆发力比乙强，加速过程甲跑了20m、乙跑了18m；然后都将做一段时间的匀速运动，乙的耐力比甲强，匀速持续时间甲为10s、乙为13s，因为体力、毅力的原因，他们都将做匀减速运动的调节，调节时间都为2s，且速度都降为8m/s，最后冲刺阶段以8m/s的速度匀速达到终点．求：
（1）甲做匀减速运动的加速度；
（2）甲冲刺阶段完成的位移大小．
【测量目标】 本题考查了匀变速运动的相关公式，测量考生应用数学处理物理问题的能力．
温馨提示
运用匀变速运动公式分段求解即可．
【练练手】
·举一反三4· 火车由静止开始以加速度a1起动，由甲站出发随后再以加速度a2运动而停止于乙站．设甲、乙两站间的距离为d，则：
（1）由甲站到乙站共经历多少时间？
（2）全程的平均速率为多少？
（3）车速所能达到的最大速率是多少？
【测量目标】 本题考查了匀变速运动的相关公式，测量考生应用数学处理物理问题的能力.
当堂检测·小试牛刀
1.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动，其速度是均匀变化的
B．匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的
C．加速度越来越大的是匀加速直线运动
D．加速度越来越小的是匀减速直线运动
2．（多选）（16届单县五中月考）物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体上升的最大高度为45m
B．物体速度改变量的大小为30m/s，方向竖直向上
C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9∶4∶1
3．图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝15m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为（ ）
第3题图
A.
sB．2sC.
sD．2
s
4．（14年上海高考）如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB＝BC.设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为________，球由A运动到C的过程中平均速率为________m/s.
第4题图
5．（16年山东济南模拟）我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v1＝16m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8m处正好匀减速至v2＝
4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝25s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2.求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt是多少？
第5题图
第2课时 匀变速直线运动的规律
（二）
方法技巧·考点突破
知识
精讲
实例
指导
知识
精讲
考点1 图象问题
1．x－t图象的应用
（1）两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移．
（2）图象是直线，表示物体做匀速直线运动或静止．图象是曲线则表示物体做变速运动．
（3）图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边．
（4）图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止．图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动．图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动．
2．v－t图象的应用
（1）两图线相交说明两物体在交点时的速度相等．其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度．
（2）图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变速运动．
（3）图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向．
（4）图线平行于横轴，说明斜率为零，即物体的加速度a＝0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度方向与规定的方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度方向与规定的正方向相反．
（5）图线与横轴所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移．
x－t图象与v－t图象异同点一览表
比较问题
x－t图象
v－t图象
图象
其中④为抛物线
其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
物体
的运
动性
质
①
表示从正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处
表示先做正向匀减速运动、再做反向匀加速运动
②
表示物体静止不动
表示物体做正向匀速直线运动
③
表示物体从零位移开始做正向匀速运动
表示物体从静止做正向匀加速直线运动
④
表示物体做匀加速直线运动
表示物体做加速度增大的加速运动
斜率的意义
斜率的大小表示速度大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
图象与坐标
轴围成“面积
的意义”
无实际意义
表示相应时间内的位移
方法总结：
运动图象的分析与运用
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为四看：
一看“轴”，二看“点”，三看“线”，四看“面积”.
1．一看“轴”：
先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．其次还需注意对应物理量在该坐标中的单位．
2．二看“点”：
（1）横纵坐标的截距一般表示物理过程的初始情况，如横坐标截距表示出发时刻，纵坐标截距表示初位置或初速度；
（2）图象交点：
x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．（3）拐点（转折点）：
往往表示纵坐标物理量变化发生突变等．
3．三看“线”：
（1）线的形状表示研究对象的变化过程和规律，亦即物体的运动性质．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线或曲线分别表示物体的速度和位移随时间变化的规律；
（2）线的位置表示纵坐标物理量的正负即方向；（3）线的“斜率”用于定量计算对应纵坐标物理量变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．
4．四看“面积”：
即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表第三个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．
考点2 追及和相遇问题
1．追及和相遇问题中的一个条件、两个关系
（1）一个条件：
解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，即速度相等，质点间距离最大或最小，临界状况发生或不发生．
（2）两个关系：
分别为时间关系和位移关系．
2．追及类问题的提示
（1）匀加速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远；
（2）匀速运动追匀加速直线运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近；
（3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了；
（4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远；
（5）匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．
实例
指导
·典型例题1· （16年上海松江期末）某一质点沿直线运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A．第10s末，质点的速度最大
B．在20s内，质点的位移为9m
C．第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反
D．0～10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反
【测量目标】 本题考查了物体运动x－t图象的相关知识，测量考生的理解能力．
温馨提示
知道速度图象中加速度、速度、位移怎么比较．
【练练手】
·举一反三1· （多选）（16年全国新课标Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则（ ）
A．在t＝1s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【测量目标】 本题考查了物体运动v－t图象的相关知识，测量考生的理解能力．
温馨提示
找出两物体运动的时间关系、速度关系、可能隐含的位移关系．
·触类旁通· （14年江苏高考）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
A B C D
【测量目标】 本题考查了速度－位移图象问题相关知识，测量考生的分析综合能力．
·典型例题2· （16年江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
ABCD
【测量目标】 本题考查了物体运动的相关知识，测量考生应用数学处理物理问题的能力．
温馨提示
注意速度大小以及方向的变化．
·举一反三2· A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
【测量目标】 本题考查物体运动的相关知识，测量考生应用数学处理物理问题的能力．
当堂检测·小试牛刀
1.（14年天津高考）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（ ）
第1题图
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒和第5秒末的位置相同
2．（16年宁夏模拟）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其
－t图象如图所示，则（ ）
第2题图
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2
C．质点在1s末速度为1.5m/s
D．质点在第1s内的平均速度0.75m/s
3．（多选）（16年东北三校联考）一个质点，在x轴上做直线运动．在t＝0时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
第3题图
A．质点运动方向与x轴正方向相反
B．质点做匀速直线运动
C．质点运动加速度为3m/s2
D．质点运动加速度为6m/s2
4．某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图象不可能的是（图中x是位移、v是速度、t是时间）（ ）
A B C D
5．甲、乙两物体同时、同向出发，两物体运动的速度图象如图所示，甲先加速后减速，乙一直匀速，出发时甲在乙前方x＝1.5m处．两物体相遇而不相撞，求：
（1）两物体相遇的时刻；
（2）在甲停止前，两物体的最远距离．
第5题图
第3讲 自由落体运动
考情剖析·指明方向
（注：
①考纲要中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难）
考查
内容
考纲
要求
考查
年份
考查详情
能力
要求
命题
难度
自由落体
运动
Ⅱ
13年
T11—实验，考查兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度的实验
分析综合、
实验与探究
C
升级会员 