七年级下变量之间的关系复习教案.docx
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七年级下变量之间的关系复习教案
第十二章《变量之间的关系》复习指导
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点：
一、结构梳理
二、知识梳理
本章内容分为以下四节：
第一节通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的关系，并用表格表示变量之间的关系，借助人口统计表，土豆氮肥施用表等素材，学习如何从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力．
第二节通过计算三角形面积的基础上，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系，然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫．
第三节通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象，图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图象形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一．
第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行讨论，用语言描述图象所表示的变化过程，加强对图象表示的理解，发展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
根据上述分析请你阅读并填空
1．在某一变化过程中不断变化的数量叫，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫
2．在表达变量之间的关系时，、、是表达变量之间关系的重要方式．
三、重点、难点、考点分析
重点：
通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．
难点：
然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．
考点：
变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识点有：
①表格中数据对应关系的应用；②根据表格预测（利润、产值、用点量
）；③利用关系式计算；④从图象获取变量、自变量的对应值；⑤识别图象是否正确；⑥利用图象说明因变量的变化趋势．
四、易混、易错问题辨析
解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法．
1．概念混淆致错
例1．下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，从中能获得哪些信息？
年龄（岁）
9
10
11
12
13
14
男孩体重（千克）
29
32
36
39
41
44
女孩体重（千克）
30
33
37
40
42
43
错解：
（1）此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量；
（2）年龄岁体重的增大而增大．
剖析：
此解将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确．
正解：
（1）年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量；
（2）男孩体重岁年龄增长而增长，女孩体重岁年龄增长而增长．
2．忽视书写要求致错
例2．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式
错解：
变化关系式为①
，②
．
剖析：
此解写出的变化关系式，①未分清自变量，②写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边．
正解：
变化关系式为
，其中n是自变量，a是因变量．
3．忽视横、纵轴的意义致错
例3．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）．
错解：
选（C）．
剖析：
此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际．
正解：
选（D）．
4．注意两种图象的区别
“s----t”型图象：
这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２，
①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；
③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段
（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；
夹角越小，则速度越慢．
“v----t”型图象：
这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３，
①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动；
③表示物体减速运动到停止．
注意：
在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体
意义，不要混用．
五、典型例题分析
1．观察表格分析问题、解决问题
例4．下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量：
x（月）
1
2
3
4
5
6
y（台）
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？
哪几个月月产量在匀速增长？
哪几个月产量最高？
（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？
分析：
用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键．
解：
（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）（10000+10000+12000+14000+18000）÷6≈13000（台）．
故2006年前半年的平均月产量约为13000台．
2．归纳变量关系式，解决问题
例5．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为
元和
元
（1）写出
、
与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
分析：
本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．
解：
（1）
；
（2）由
=
，即
，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．
（3）当x=300时，
=170，
=180，
＜
，所以使用“全球通”合算．
3．根据题意，读懂图象，解决问题
例6．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
分析：
此图反映的是速度随时间变化的情况．
通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，
“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”
代表汽车的速度在减少．
解：
（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．
（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或
90千米／时．
（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．
（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．
六、链接中考
例7．（常德市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）．
A
解：
根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．
例8（2005年常州市）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是（ ）
A、①B、②C、②③D、①②③
解：
根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．
例9．（大连市）小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。
三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：
（１）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（２）小明家距离目的地多远？
（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？
爸爸步行的速度是多少？
解：
（１）根据题意，结合图象信息，Ｃ对应小明；Ａ对应爷爷 Ｃ对应爸爸
（２）小明家距离目的地１２００千米
例10．（资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7.根据图象解决下列问题：
（1）谁先出发？
先出发多少时间？
谁先到达终点？
先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？
在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：
①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.
解：
（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.
（2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里.
（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
设甲行驶的时间为x分钟（10甲在乙的前面：
0.2x>0.4（x-10）；
甲与乙相遇：
0.2x=0.4（x-10）；甲在乙后面：
0.2x<0.4（x-10）
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