完整word版二次函数精选练习题及答案可编辑修改word版Word文档下载推荐.docx
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x1<
1,2<
x2<
3时，则y1
或“<
”）．
y2（填“>
”
x
1
2
3
y
-1
得抛物线的解析式为．
11．求二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标（＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。
12．已知（－2,y1）,（－1,y2）,（2,y3）是二次函数y=x2－4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用“<
”排列是.
13．（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；
①y=2（x+1）2﹣1；
②y=2x2+3；
③y=﹣2x2﹣1；
④y=x2/2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
的函数是．（把你认为正确的序号都填写在横线上）
14．已知抛物线y=-x2+2x-1，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的
部分是下降的
15．x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为时总支出最少。
16.若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为
．
17.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<
1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
三、解答题
18.已知二次函数y=-2x2+8x-6.
（1）求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（x,y）称为整点.直接写出二次函数
y=-2x2+8x-6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？
并求出最大值．
20.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q
分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一
点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x
秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.
21.如图，已知二次函数y=（x+m）2+k-m2的图象与x轴相
交于两个不同的点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．设
△ABC的外接圆的圆心为点P．
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且SABC=
，求m和k的值．
22．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在
（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：
当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
23．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P
是抛物线y=1x2上的一个动点．
4
以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线y=1x2的另一个交点为点Q，
连接NP，NQ，求证：
∠PNM=∠QNM．
24．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：
第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x
满足关系式y=
10
x2+5x+90，
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：
年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-x+14，请你用含x的代数式表示
20
甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-x+n（n为常数），且在乙地当年的
最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1）、
（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
25．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，
0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，
用等式表示S1，S2、S3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？
若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN
的解析式；
若不存在，请说明理由．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？
若存在，求点P的坐标；
如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标
为（3，3），AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的
横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P
的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．27．求OA所在直线的解析式
28.求a的值
29.当m≠3时，求S与m的函数关系式．
30.如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ
的右侧作矩形RQMN，其中RN＝2．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对
称图形时m的取值范围．
1.【答案】B
参考答案
【解析】分析：
根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
解答：
解：
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3
（x+2）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）
2-1．
故选B．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2.D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；
当k<
0时，向右平移|k|个单位
y=ax2−当−k−>
0时−，−向左−平−移|−k|个−单位−→y=a（x+k）2；
当h<
0时，向下平移|h|个单位
y=ax2−当−h−>
0时−，−向上−平−移|−h|个−单位−→y=ax2+h
所以将抛物线y=x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是y=（x-1）2+2，选D
3．D.【解析】试题分析：
将y=（x-1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：
y=x2+3；
再向下平移3个单位为：
y=x2．故选D.
考点：
二次函数图象与几何变换．
4．C．【解析】试题分析：
由二次函数y=2（x-3）2+1，可知：
A．∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．考点：
二次函数的性质．
5．B【解析】试题分析：
因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（1，﹣3），所以二次函数有
最小值是﹣3．故选B．考点：
二次函数的性质
6．C．【解析】试题分析：
抛物线y=x2-4x+6=（x-2）2+2的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）向左平移1个单位，向上平移1个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后的新图象的函数表达式为y=（x-1）2+3．故选C．
7．B【解析】方法1，由平移的可逆性可知将y=x2-2x-3，的图像向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得图像为抛物线y=x2+bx+c的图像，又y=x2-2x-3
的顶点坐标（1，-4）向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到（-1，-1），∴y=x2+bx+c
=（x+1）2-1=x2+2x，即b=2,c=0;
⎛bb2-4c⎫
方法2，y=x2+bx+c的顶点ç
-,-
⎝24
2b
⎪向右平移2个单位再向下平移3个单位，
⎭
b2-4c
得y=x
+bx+c的顶点（1，-4）即-+2=1∴b=2,
-=-4,∴c=0,故选B
8．（5,3）.【解析】试题分析：
因为顶点式y=a（x﹣h）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标（5,3）.故答案是（5,3）．
二次函数的顶点坐标.
9．（小于）
【解析】试题分析：
代入点（0，-1）（1,2）（2,3）有
c=-1,-1+b-1=2⇒b=4⇒y=-x2+4x-1
y=-x2+4x-1=-（x2-4x+4）+3=-（x-2）2+3，因为在0到1递增，所以y1的最大值是2，y2的最小值是2，所以小于
二次函数解析式
本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查
10．y=-x2+2x+3（顶点式为y=-（x-1）2+4）．
∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），当x=0时，y=3，∴
与y轴的交点坐标为（0，3），∴旋转180°
后的对应顶点的坐标为（1，4），∴旋转后的抛物线解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3，即y=-x2+2x+3．
二次函数图象与几何变换．
11．（1,-7）x=1
【解析】先把y=2x2-4x-5进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x-1）2-7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴．
∵y=2x2-4x-5=2（x2-2x+1）-5=2（x-1）2-7，
∴二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标为（1，-7），对称轴为x=1，故答案为（1，-7），x=1．
12．y3<
y2<
y1
【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直接计算即可．
将（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）分别代入二次函数y=x2-4x+m得，
y1=（-2）2-4×
（-2）+m=12+m，y2=（-1）2-4×
（-1）+m=5+m，y3=22-4×
2+m=-4+m，
∵12＞5＞-4，∴12+m＞5+m＞-4+m，∴y1＞y2＞y3．按从小到大依次排列为y3＜y2＜y1．
故答案为y3＜y2＜y1．13．③，④
【解析】找到二次项的系数不是2的函数即可．
二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③，④．
二次函数的变换问题．用到的知识点为二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数．
14.右侧
【解析】本题实际是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．解：
∵抛物线y=-x2-2x+1中，a=-1<
0，抛物线开口向下，
∴抛物线图象在对称轴右侧，y随x的增大而减小（下降）．填：
右侧．
15.５【解析】考点：
二次函数的应用．
分析：
将y=2x2-20x+1050变形可得：
y=2（x-5）2+1000，根据二次函数的最值关系，问题可求．
由题意，旅游的支出与人数的多少有关系，
∵y=2x2-20x+1050，
∴y=2（x-5）2+1000，
∴当x=5时，y值最小，最小为1000．
本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数解析式适当变形即可．
16．4．【解析】试题解析：
∵y=x2-4x+k=（x-2）2+k-4，∴k-4=n，即k-n=4．考点：
17．m≥1.【解析】试题分析：
根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围．
试题解析：
∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），∴当x≤m时，即y随x的增大而减小；
而已知中当x＜1时，y随x的增大而减小，∴m≥1.
考点:
二次函数的性质．
18．
（1）（1，0）和（3，0）
（2）5
【解析】解:
（1）令x=0，则y=-6，
∴二次函数y=-2x2+8x-6的图象与y轴的交点坐标为（0，-6）1分
C
令y=0，则y=-2x2+8x-6，求得x=1,x=3，
12
∴二次函数y=-2x2+8x-6的图象与x轴的交点坐标为（1,0）和（
（2）5个4分
19．
（1）S=-2x2+32x
（2）x=8时最大值是128
【解析】考点：
二次函数的应用。
在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；
用面积函数的性质求最大值。
（1）由题意，得S=AB•BC=x（32-2x），∴S=-2x2+32x。
（2）∵a=-2＜0，∴S有最大值．∴x=-b/2a=-32/2×
（-2）=8时，有S最大=（4ac-b2）/4a=-322/4×
（-2）=128。
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米。
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方
法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便。
20．
（1）y=-x2+8x，自变量取值范围：
0<
x≤4；
（2）△PBQ的面积的最大值为16cm2．
（1）根据矩形的对边相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点Q先到达终点确定出x的取值范围即可；
（2）利用二次函数的最值问题解答．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=4，根据题意，AP=2x，BQ=x，∴PB=16-2x，
∵S△
PBQ
=1PB⋅QB，∴y=-x2+8x自变量取值范围：
（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2．考点：
二次函数的最值．
21．
（1）（0，1）；
（2）m=±
2.k=-1
（1）令x=0，代入抛物线解析式，即求得点C的坐标．由求根公式求得点A、B的横坐标，得到点A、B的横坐标的和与积，由相交弦定理求得OD的值，从而得到点D的坐标．
（2）当AB又恰好为⊙P的直径，由垂径定理知，点C与点D关于x轴对称，故得到点C的坐标及k的值．根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出AB线段的长，由三角形的面积公式表示出△ABC的面积，可求得m的值．
（1）易求得点C的坐标为（0，k）
由题设可知x1，x2
是方程（x+m）2+k-m2=0即x2+2mx+k=0
的两根，
所以x1，2=
-2m±
（-2m）2-4k2
，所x1+x2=-2m，x1∙x2=k
∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设
它们的交点为点O，连结DB，
∴△AOC∽△DOC，则OD=OA⨯OB=
OC
==1.
由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）；
（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点C的坐标为（0，-1），即k=-1
又AB=x-x=
==2
=2，
21
所以S=1AB⨯OC=1⨯2
m2+1⨯1=解得m=±
2.
△ABC22
一元二次方程求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形面积公式点评：
本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示OD及AB的长是本题中解题的关键．
22．
（1）证明略；
（2）m=1；
（3）1＜b＜3，b＞13．
（1）求出根的判别式总是非负数即可；
（2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出m即可；
（3）先求出A、B的坐标，再根据图像得到b的取值范围．
（1）证明：
∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程.
∴△=（3m+1）2－12m=（3m－1）2．∵（3m－1）2≥0，∴方程总有两个实数根.
（2）解：
由求根公式，得x1=－3，x2=-1．
m
∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．
（3）解：
∵m=1时，∴y=x2+4x+3．
∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．
当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B
点时，可得b=1．∴1＜b＜3．
当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，
∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4（3+b）=0，∴b=13．∴b＞13．
44
综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞13．
根的判别式，求根公式的应用，函数的图像.23．
（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
（1）可先根据抛物线的解析式设出P点的坐标，那么可得出PM的长的表达式，P点到y=-1的长就是P点的纵坐标与-1的差的绝对值，那么可判断得出的表示PM和P到y=-1的距离的两个式子是否相等，如果相等，则y=-1是圆P的切线．
（2）可通过构建相似三角形来求解，过Q，P作QR⊥直线y=-1，PH⊥直线y=-1，垂足为R，H，那么QR∥MN∥PH，根据平行线分线段成比例定理可得出QM：
MP=RN：
NH．
（1）中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，那么比例关系式可写成QR：
PH=RN：
NH，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出∠QNR=∠PNH，根据等角的余角相等，可得出∠QNM=∠PNM．
1212
（1）设点P的坐标为（x0，x0），则PM=
又因为点P到直线y=
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