小学 数学四年级下 第四单元小数的意义和性质Word下载.docx
《小学 数学四年级下 第四单元小数的意义和性质Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学 数学四年级下 第四单元小数的意义和性质Word下载.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
单元教学重点和难点
重点：
小数的意义和性质
小数点位置移动引起小数大小的变化规律
【小数的意义和性质是小数读写、小数大小的比较的基础，小数的性质是小数化简和改写的依据，小数点位置的变化引起小数大小的变化规律又是名数改写的依据，所以，这3个教学重点学好了，其它的知识点也就自然能学会。
】
难点：
名数的改写
用“四舍五入法”求小数的近似数。
单元教材解读
信息窗1的解读
一、情景图的解读。
情景图解读：
此信息窗的情景题目为“鸟蛋的质量”。
情景图上呈现的是丹顶鹤、信天翁、鸵鸟、鸡以及四种鸟的鸟蛋，并标示了四种鸟蛋得的质量。
二、情景图中的信息。
情景图承载的信息有4条：
（1）丹顶鹤质量0.25千克；
（2）信天翁蛋的质量0.365千克；
（3）鸵鸟蛋质量一点六五千克；
（4）鸡蛋质量零点零六千克。
三、例题的设置与功能。
本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是：
（1）小数的读写。
（2）小数的意义（两位小数的认识）；
（3）小数的意义（三位小数的认识、小数的计数单位和数位）；
四、教学的策略及注意事项
1、列举一些身边的实例，帮助学生理解小数的计数单位
特别是可借助十进制计量单位帮助学生理解小数的记数单位。
比如说人民币8.35元，尺子2.35米
2、在自主整理数位顺序表的活动中理解小数数位及数位之间的关系
比如教材51页在学习小数的数位顺序表示，教师可以把数位顺序表中的记数单位一行字去掉，让学生通过自主探索，自己去整理小数的数位顺序和计数单位，加深学生对数位和计数单位的理解。
3、借助计数器帮助学生体会数位和位值的含义
教材练习中用计数器帮助学生体会数位和位值的含义，是一种行之有效的方法。
由于受版面的限制，教材没有把此内容安排在探索里，而是将它放在练习中，建议教师将它当作又例题功能的习题来处理，充分认识它的重要性，不能把和普通习题一样看待。
4、结合身边事例，加深对小数实际意义的理解
青版教材把小数的教学分为两个阶段，三年级上册第三单元“家居中的学问--小数的初步认识”，本册本单元“蛋的世界----小数的意义和性质”是系统学习小数知识的开始，其内容是小数中最基础的知识，是学习小数四则计算的基础。
所以，本单元是整个小数教学的重点。
因此，在这部分内容的教学中，教师要引导学生结合身边的事例加深对小数实际意义的理解。
比如：
在学习完例题后让学生说一说生活中哪些地方用到小数？
学生根据自己的经验可以举出许多例子如：
到书店买书《谈谈新的学习方式》5.35元；
《新十万个为什么》10.95元；
《童话大王》3.85元；
《我们爱科学》8.10元；
还有测量身高，小红1.46米，小明1.52米。
5、教学小数的意义前先重温一下对小数和分数的初步认识。
前面说过，小数的意义和性质是在学习了初步认识小数和分数的基础上进行的。
所以，在出示信息窗1之前，可以为学生准备一些复习题。
回顾一下前面所学的小数和分数的有关知识，有学习新知做铺垫。
6、借助直观模型，建立小数的概念。
教材在学习小数的意义的探索中，为我们提供了一些直观模型，这些数学模型对学生直观地理解小数的意义都将起到很大的帮助作用。
希望老师们利用图片或多媒体，动态地展示出平均分的过程，让学生深刻理解小数的意义。
五、例题教学的具体阐释
例题二：
丹顶鹤蛋重0.25千克,0.25表示什么?
咱们先不忙着看怎么去教,先不妨看在教学前作为教师应该具备什么.这是教学的重要基础,否则那就不是一个合格的教师.首先从知识体系上来分析,小数与什么有关?
显然与分数有关.小数是从分数发展而来,所以在初步认识阶段,教材在编排时先出现分数,再出现小数.小数与分数是在同一个意义下的两种不同的表现形式.其次从具体联系上来讲,它们具有什么样的必然联系?
学习小数,不管是初步认识还是学习意义,都要从分数来切入,因为分数是引领小数学习的一条线索,是它的根源之所在.另外,例题中的“0.25表示什么”应该如何来理解?
也就是说例题教学的最后,我们应该达到什么样的教学目标?
应该是:
理解0.25表示百分之二十五.明白了上述的道理之后,我们就会明白应该怎样来教学了:
猜想:
引导学生猜想到----0.25表示百分之二十五,或0.25表示25个百分之一,或0.25表示把一张长方形的纸平均分成100份,这样的25份表示0.25等等.
验证:
一是想到办法,既引导学生想到“利用一张正方形纸片（10×
10的方格纸）将0.25表示出来”.二是问题要明确,既要使学生明确地知道要去干什么.“这是一张10×
10的正方形方格纸，在这张正方形纸片上画出斜线，将0.25表示出来.”三是指导,教师深入到小组中去指导学生探究.四是交流.
反思:
一是反思“怎么想的”，既“你是怎么想的”，既“你是怎么想到要这样表示0.25的”.二是反思“怎么做的”既“你是怎样表示0.25的”.
升华:
一是梳理,既引导学生完成教材所示的图示表示1、1/10和0.1、1/100和0.01、25/100和0.25的梳理过程.二是0.25与分数的联系,既----0.25表示25/100,由25个1/100组成.三是0.25与小数的联系,既----0.25由25个0.01组成.
例题二:
信天翁蛋重0.365千克,0.365表示什么?
教学步骤类似于上述的例题一.由于题目本身的不同,教学时的不同应该为:
一是教具的不同,要将一张长方形或正方形的纸片平均分成1000份是困难的,因而可以用正方体教具来替代.二是学生操作,正是由于上述所说的原因所致,教学时可以在教师引领下进行学习,学生操作活动也就自然去掉了.
如何梳理小数的意义?
一是如何理解小数的意义?
它包括以下几个方面:
a.小数与分数的联系.前面说过,小数无论如何也与分数脱离不了的,所谓小数的意义,就是小数与之联系的分数的意义.b.小数的计数单位.c.如何抽象小数的意义----充分利用板书,这是探究的原始材料.d.小数意义抽象的数学教学方法----不完全归纳法,当然在此之前要有一个观察概括的过程,这也是教学的重要方法.
二是注意充分利用探究材料,也即通常所说的板书.
1.011/100
1.022/100由2个1/100（0.01）组成
0.2525/100由25个1/100（0.01）组成
0.5656/100由56个1/100（0.01）组成
纵向观察发现:
都是两位小数,都表示百分之几.
1.11/10
1.22/10由2个1/10（0.1）组成
1.33/10由3个1/10（0.1）组成
0.99/10由9个1/10（0.1）组成
都是一位小数,都表示十分之几.
0.0011/1000
0.0033/1000由3个1/1000（0.001）组成
0.365365/1000由365个1/1000（0.001）组成
0.506506/1000由506个1/1000（0.001）组成
都是三位小数,都表示千分之几。
在分别梳理的基础上进行综合梳理。
如何进行小数的数位顺序表的梳理？
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
.
计数单位
万
千
百
十
一（个）
1
5
9
3
7
0.001表示1个1/1000
0.007表示7个1/1000
0.009表示9个1/1000
所以小数点后面的第三位就是千分位，计数单位就是千分之一。
0.01表示1个1/100
0.03表示3个1/100
0.09表示9个1/100
所以小数点后面的第二位就是百分位，计数单位就是百分之一。
0.1表示1个1/10
0.5表示5个1/10
0.9表示9个1/10
所以小数点后面的第一位就是十分位，计数单位就是十分之一。
在上述描述的基础上再将表格填写完整。
为了不影响对小数部分数位及计数单位的理解，抓主要矛盾，表格中两位小数和三位小数的设置，除末尾外，其它数位上都是0。
信息窗2的解读
此信息窗的情景题目为“龟蛋的质量”。
情景图上呈现的是平胸龟、蛇龟、绿毛龟、金钱龟和小鳄龟及五种龟的龟蛋，同时还标示了五种龟蛋的质量。
情景图承载的信息有5组：
（1）平胸龟质量11.68克，长0.4分米;
（2）蛇龟质量24.12克;
（3）绿毛龟质量11.85克；
（4）金钱龟质量24.3克;
（5）小鳄龟质量11.84克,长0.40分米。
本信息窗一共有5个例题，包含的知识点分别是:
（1）整数部分不同的小数大小的比较
（2）整数部分相同的小数大小的比较
（3）小数大小不变的规律（小数的基本性质）
（4）小数的化简
（5）小数的改写。
1、引导学生提出对学习新知有“研究价值”的问题
信息窗中提供了5条信息，从组合的角度来说，学生可以提出许许多多的问题，比如说学生提惯了的加减法的问题，一般情况下面对这些信息他们还会提出“谁比谁重多少的问题”。
在这里，教师一定要注意对学生进行引导。
引导他们提出对本节课学习有关的问题（你能提出比较两种量之间的大小的问题吗？
），保证学习时间的有效性性。
2、利用直观手段，发现小数的性质。
小数的性质实际是分数性质在小数上体现,因为小数末尾添上0体现在分数上就是分子分母都添上0,小数末尾去掉0,道理也是如此.
小数的性质很重要，学生知道小数的末尾添“0”去“0”不改变小数的大小，就加深了对小数意义的理解。
它还是小数四则计算、小数的化简与改写、小数大小的比较的基础。
所以必须要让学生对小数的性质有深刻的理解。
小数的性质实质上是说明小数在什么情况下是相等的。
它与分数的基本性质是相通的。
由于学生还没有学过分数的基本性质，所以只能通过直观手段来说明。
（见教材）
3、能用验证的方法说明自己的发现。
在总结发现小数的性质时，由于受版面的限制，教材中只列举了一个例子，从规律的发现和总结的角度来讲，例子有些单薄，说服力不强，因此，在学生总结发现规律前，最好能引导学生再补充一些类似的例子来验证自己的发现。
例2.5元=2.50元。
4、以挑战性问题为引领，为学生留有讨论的时间和空间。
例如58页在学习小数的化简时教材中抛出了一个关键性的问题：
“这个0可以去掉吗？
”在学习小数的改写时，教材有抛出了一个关键性的问题：
“怎样把5改写成三位小数呢？
”对于这些关键性的问题，教师一定引起重视，不要一掠而过，要给学生提供充足独立思考和合作探索的时间和空间，充分调动他们的思维，加深其对知识的理解和内化。
五、例题教学的具体阐释：
例题一：
绿毛龟蛋与金钱龟蛋相比，哪一个重？
抽象式子，猜想结果：
11.85克与24.3克相比，谁大谁小？
也既：
11.58（）24.3在（）里填上＜、＞或=。
合作探究（验证），反思升华：
教师要重点讲清楚----11.85的整数部分是11，表示11千克，24.3的整数部分是24，表示24千克，因为11千克比24千克小，所以11.85千克小于24.3千克，既11.85＜24.3。
小鳄龟蛋与平胸龟蛋相比，哪一个重？
11.84克与11.68克相比，谁大谁小？
11.84（）11.68在（）里填上＜、＞或=。
合作探究，反思升华：
教师要重点讲清楚----两个小数的整数部分都是11，表示11千克；
11.84的小数部分的十分位上是8，表示8个十分之一，11.68的小数部分十分位上是6，表示6个十分之一。
8个十分之一大于6个十分之一，所以，11.84要大于11.68，既：
11.84＞11.68。
最后对数的大小比较方法进行梳理。
可以沿着“猜想与表述----梳理”的方式进行。
这里要注意的是：
学生对于结果的探究可以仅仅从形式上来进行，这是允许的，这属于正迁移的作用，是学生在利用已有的知识和经验学习。
教师的任务就是要在这个基础上，用数学的算理讲清楚明白。
什么是算理？
算理既用计数单位来说明意义，从而阐释数的大小。
例题三：
平胸龟蛋与小鳄龟蛋相比，哪一个长？
列式与猜想：
0.4分米与0.40分米相比，谁大谁小？
也即：
0.4（）0.40在（）里填上＜、＞或=。
探究与验证：
一是问题----利用直尺，研究一下0.4分米与0.40分米谁大谁小，或让学生将0.4分米与0.40分米画出来。
【如何启发----要比较0.4分米与0.40分米哪一个长，应该怎么办呢？
哪个小朋友想出了办法？
要比较哪一个长，只要把它们到底有多长画出来然后再比一比就知道了，下面我们就利用直尺，把0.4分米和0.40分米画出来，然后再比较一下它们的长度。
】二是两个层次，既一维空间线上的探究和二维空间面上的探究。
在二维空间上探究时，就脱离了两个小数实际意义的束缚，既脱离了“分米”的制约，从一位小数与两位小数它们各自表示的意义上进行探究。
反思与升华：
一是例题本身的梳理。
0.4分米1分米的4/104/10分米4厘米
0.40分米1分米的40/10040/100分米40毫米
因为4厘米与40毫米相等，所以0.4分米=0.40分米，也即0.4=0.40。
从这里我们也不难发现，所谓探究，就是找到它们的根源之处，也就是从小数表示的意义入手，找到每一个小数的具体长度，通过具体长度的比较，然后得到小数大小的比较结果。
再就是例题本身的扩展，既教材中所说的“0.400和0.4相等吗”的探究。
作为结论的引出，也即“小数的性质”，仅仅有一个例子是不够的，因而补充必要的材料作为依托。
在探究此题目时，可以借助于上一个信息窗学习时使用的正方体教具，通过教具的演示说明：
0.400表示400/1000，0.4表示4/10，它们在正方体中表示的是同一部分。
小数的性质：
难点是“末尾”的理解。
可以通过相关的例子，帮助学生理解末尾与后面是不同的。
例题四：
化简：
0.50013.040
什么是化简？
所谓化简，就是将小数变得简单一些而不改变小数的大小。
怎样才能做到这一点？
那就是在不改变小数大小的前提下，将小数中多余的0去掉。
多余的0在哪儿？
当然在小数末尾了。
如何将探究引向更为深入的境界？
作为数学上一个小小的知识点，根据小数的性质进行说明学生是不难理解算理的。
那么，有一个问题就是----去掉这两个小数末尾的0后，大小改变了没有？
当然作为数学上的解释，就是用小数的性质来说明了，这就是通常所说的算理。
但是仅仅有算理的说明教学的力度够吗？
事实上，上一个例题是通过例子来最后说明小数的性质，这个例题是小数性质的应用。
这是例题承载功能的不同。
但这只是数学上的说明。
真正意义上的深入探究，必需能够让它变成能够看得见摸得着的外显活动，然后再从数学的算理上加以解释与说明。
0.500利用正方体教具，解释：
0.500是500/1000，500/1000也就是5/10，5/10既0.5，所以0.500=0.5。
比较发现：
少了末尾的两个0。
这就是化简。
例题五：
不改变小数的大小，你能将0.9、6.07和5改写成三位小数吗？
注意两点：
一是例题本身的扩展。
改写成三位小数，实质上就是将上述的小数改写成用千分之一（0.001）作单位的小数。
二是此例题教学有什么价值？
它是为以后教学作准备的。
比如学习两位小数加上三位小数，初次学习时要将两位小数变成三位小数，这个时候就要在两位小数的末尾添上一个0。
信息窗3的解读
此信息窗的情景题目为“四种鸟蛋的质量关系”。
情景图上呈现的是杜鹃、蜂鸟、锦鸡、几维鸟，同时还标示了几维鸟蛋的质量及它与其他3种鸟蛋之间的倍数关系。
（1）几维鸟蛋质量460.5克；
（2）一个几维鸟蛋的质量相当于10个锦鸡鸟或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。
（1）小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律；
（2）小数点位置向右移引起小数大小变化的规律；
（3）运用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决问题。
1、解释新的表述方法
学生受原有经验的影响,对新的表述方法可能难以适应,教师要加以引导和强调。
扩大到原数的10倍
扩大到它的10倍
缩小到原数的1/10
缩小到它的1/10
2、"
补零"
问题是重中之重。
在应用"
小数点位置的移动引起小数大小变化"
这一规律解决问题时,重点要解决好"
问题.特别是小数点向左移动时,如果整数数位不够,则要在数的左边用0补足,补零问题分两种情况,一是非整十整百整千的数,如,1缩小到原来的5/10就是0.5,如果缩小到原来的5/100就是0.05,小数点后面的0要自己补上。
二是,整十整百整千的数,小数点向左移动后,小数末尾的零要去掉.如,250缩小到原来的1/1000。
3、充分发挥计算器的优势。
在进行大数的计算时,教材一般提倡借助计算器进行计算,充分发挥其在规律探索中的便利性。
（见教材62页）
4、注意老教材中“缩小10倍”和“扩大10倍”表述语言的变化。
过去，在小学数学阶段关于扩大和缩小的问题，约定俗成的理解是:
扩大几倍就是乘几,缩小几倍就是除以几。
但是一些人对此有不同的看法,有人认为:
数a扩大n倍,应是a+na倍,而不是na,也有人认为:
倍只适用于数的扩大不适用于数的缩小.考虑到上述问题以及与中学的衔接,教材在表述上做了变化（见教材63页），在"
小数点位置移动引起小数大小变化规律"
中,将"
扩大......倍"
"
缩小......倍"
修改为"
扩大到它的.......倍"
"
缩小到它的......分之一"
锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重呢？
情境与猜想：
通过教材情境图，猜想一下问题的答案，既猜想一下各有多重。
层次一：
将情境中的文字抽象为数学等式。
1个几维鸟的重量=10个锦鸡蛋的重量460.5克=10个锦鸡蛋的重量
1个几维鸟的重量=100个杜鹃蛋的重量460.5克=100个杜鹃蛋的重量
1个几维鸟的重量=1000个蜂鸟蛋的重量460.5克=1000个蜂鸟蛋的重量
层次二：
将数学等式转化为数学（问题）算式。
460.5克=10个锦鸡蛋的重量460.5克=每个锦鸡蛋的重量×
10
460.5克=100个杜鹃蛋的重量460.5克=每个杜鹃蛋的重量×
100
460.5克=1000个蜂鸟蛋的重量460.5克=每个蜂鸟蛋的重量×
1000
每个锦鸡蛋的重量=460.5÷
每个杜鹃蛋的重量=460.5÷
每个蜂鸟蛋的重量=460.5÷
层次三：
探究算式得数。
既教材所示的探究过程，也就是计算器计算的过程。
从中我们也不难发现，在实际运用教材时，还要有一个创造在里面。
每个锦鸡蛋的重量：
460.5÷
10=46.05
每个杜鹃蛋的重量：
100=4.605
每个蜂鸟蛋的重量：
1000=0.4605
引导发现算式的数学意义，既算式所表示的实质。
10=46.05把460.5缩小10倍
100=4.605把460.5缩小100倍
1000=0.4605把460.5缩小1000倍
引导发现小数点位置的变化。
10=46.05把460.5缩小10倍小数点向左移动了一位
100=4.605把460.5缩小100倍小数点向左移动了两位
1000=0.4605把460.5缩小1000倍小数点向左移动了三位
将上述两个层次的发现进行连接，既将除以10、100、1000与缩小、小数点移动进行连接，梳理数学规律。
层次四：
规律的反向表述。
上面的规律表述是从缩小到小数点的移动，作为问题研究的深入，还必须将规律进行变化，也即是反向表述。
层次五：
规律的优化思考与运用。
引导学生想到“运用规律”。
出示教材练习中第一题左边的题目。
通过练习使学生明白，虽然暂时我们还没有学习小数除法计算，但我们可以运用规律进行计算。
用规律计算是简单的，但想到规律的运用就是能力培养的问题了。
一个是知识方面的教学问题，另一个是能力方面的培养问题。
两个方面把握好了，教学才是精彩的，才是优秀教师素质的重要体现。
信息窗4的解读
此信息窗的情景题目为“天鹅的成长”。
情景图上呈现的刚出生的天鹅和成鹅时天鹅，图中同时还标有这两个时期天鹅的体重。
情景图承载的信息有2条：
（1）刚出生的天鹅体重200克；
（2）成鹅的体重是10.5千克。
本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是：
（1）单名数的改写；
（2）复名数的改写。
1、掌握名数互化的3个主要步骤
a先分清是低级单位的数改写成高级单位的数还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。
b要清楚两个单位间的进率,是10，100，还是1000。
c根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移，移动几位。
（2）引导学生对改写方法进
升级会员 