五年级奥数周周练 第28周 行程问题一 教师版答案Word格式文档下载.docx

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（56＋48）×

8＝832（千米）

答：

东、西两地相距832千米。

练习1：

1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？

120×

（100－80）＝12（小时）

（100＋80）×

12＝2160（米）

学校到少年宫有2160米。

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？

75÷

（65－40）＝3（小时）

（40＋65）×

3＋75＝390（千米）

或65×

3×

2＝390（千米）

甲、乙两地相距390千米。

3.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？

5÷

（120－100）＝30（分钟）

100×

30＝3000（米）

东村到西村的路程是3000米。

【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

【思路导航】快车3小时行驶40×

3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷

3＝21（千米）。

（40×

3－25－25－7）÷

3＝21（千米）

慢车每小时行21千米。

练习2：

1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

（120×

5－50－50－30）÷

5＝94（米）

弟弟每分钟行94米。

2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

由题意可知，这辆汽车4小时行驶的路程比全程的一半多8米，因此全程的一半是32×

4－8＝120（千米），剩下的路程为120－8＝112（千米），然后用112千米除以后来的速度，得到再行几小时到达乙地。

（32×

4－8－8）÷

56＝2（小时）

再行2小时到达乙地。

3.学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

3－20）×

40＝5（棵）

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植5棵。

【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行15×

2＝30（千米），说明二人已行30÷

6＝5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷

（5－4）＝15（千米）。

因此，东西两村的距离是15×

（5－1）＝60（千米）

练习3：

1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

3.2千米＝3200米

3200×

（250－90）＝40（分钟）

250×

40－3200＝6800（米）

6800米＝6.8千米

A、B两地间的距离是6.8千米。

2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少米？

小平到家用了30分钟，因为小平每分钟比小红多走20米，在小平到家那一刻，小平比小红多走了30×

20＝600（米），则小红离小平家为600米，在小平返回与小红相遇过程中，小平走了350米，小红走了600－350＝250（米）；

小平比小红多走350－250＝100（米），则小平用时100÷

20＝5（分钟）；

再根据速度＝路程÷

时间进行计算小红每分钟走多少米。

30×

20－350＝250（米）

（350－250）÷

20＝5（分）

250÷

5＝50（米）

小红每分钟走50米。

3.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

由题意可知，甲和乙相遇时，甲比乙多行了2个24千米，已知甲每小时比乙快8千米，由此可求出他们行驶的时间，则A、B两地的距离可求。

11－7＝4（小时）

24×

8＝6（小时）

24÷

（6－4）＝12（千米）

12×

4＝48（千米）

A、B两地相距48千米。

【例4】甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。

骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。

因此，用18÷

（4＋5）＝2小时，用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数14×

2＝28千米。

练习4：

1.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？

由题意可知，在两支队伍之间不断往返联络通信员反复行走的时间等于两队的相遇时间；

根据路程除以速度和＝相遇时间，求出相遇时间，再根据速度×

时间＝路程即可解决。

相遇时间：

55÷

（5＋6）＝5（小时）

通信员共行的距离：

16×

5＝80（千米）

两队相遇时，通信员共行了80千米。

2.甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。

直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？

由题意可知，在两人之间不断往返跑的狗所跑的时间等于两人的相遇时间。

100÷

（6＋4）＝10（小时）

10×

10＝100（千米）

直到两人相遇时，这只狗一共走了100千米。

3.两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

由题意可知，鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，则两队同学的相遇时间为30÷

20＝1.5小时，两地相距30千米，则两队同学的速度和为30÷

1.5＝20千米，又甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，根据和差问题公式可知，甲的速度是每小时（20＋0.4）÷

2＝10.2千米/小时，乙的速度是每小时20－10.2＝9.8千米/小时。

两队同学的速度和：

30÷

（30÷

20）＝20千米（千米/小时）

甲队的速度：

（20＋0.4）÷

2＝10.2（千米/小时）

乙队的速度：

20－10.2＝9.8（千米/小时）

甲队同学的行走速度是10.2千米/小时，乙队同学的行走速度是9.8千米/小时。

【例5】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

【思路导航】从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×

2＝225千米。

两车的速度和是225÷

3＝75千米。

从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×

2＝150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5＝262.5千米。

练习5：

1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

由题意可知，3小时两车还相距120千米，继续行驶3小时，两车又相距120千米，则这3小时内两车共行了120×

2＝240千米，则两车的速度和是240÷

3＝80千米，两车先行3小时后两车还相距120千米，则两地相距80×

3＋120＝360千米。

3＝80（千米）

80×

3＋120＝360（千米）

A、B两地相距360千米。

2.快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。

继续行驶到14时，两车又相距170千米。

12时－6时＝6小时

14时－12时＝2小时

（170＋50）÷

2×

6＋50＝710（千米）

甲、乙两地相距710千米。

3.甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车又相距360千米。

求A、B两地之间的距离。

由题意可知，两车相遇后走了3个小时，一共走了360千米，那么甲乙两车的速度和是360÷

3＝120千米/小时，所以A、B两地之间的距离是120×

8＝960千米。

360÷

3＝120（千米/小时）

20×

8＝960（千米）

A、B两地之间的距离是960千米。