五年级奥数周周练 第34周 置换问题 教师版答案Word文档格式.docx

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78÷

（6＋5÷

2×

8）＝3（千克）

每只小羊的重量：

3×

5÷

2＝7.5（千克）

解法二：

假设都是羊。

（2÷

5×

6＋8）＝7.5（千克）

7.5×

2÷

5＝3（千克）

答：

每只鸡的重量是3千克，每只小羊的重量是7.5千克。

2.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。

老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

假设都是圆珠笔。

每支圆珠笔的价格：

72÷

（15÷

4＋6）＝2（元）

每支钢笔的价格：

15÷

2＝15（元）

假设都是钢笔。

（4＋2÷

15×

6）＝15（元）

15＝2（元）

每支钢笔15元，每支圆珠笔2元。

3.用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。

求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

假设都是大汽车。

每辆大汽车的载重量：

54÷

（5＋2÷

6）＝6（吨）

每辆小汽车的载重量：

6×

3＝4（吨）

每辆大汽车比每辆小汽车多装的重量：

6－4＝2（吨）

假设都是小汽车。

（3÷

5＋6）＝4（吨）

4×

3÷

2＝6（吨）

每辆大汽车比每辆小汽车多装2吨货。

【例题2】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。

小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

【思路导航】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷

5＝20小时的抽水量。

因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。

小水泵每小时抽水是312÷

（6＋20）＝12立方米，大水泵每小时抽水12×

2＝30立方米。

练习2：

1.学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。

已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？

假设都是桌子。

每张桌子的价钱：

192÷

（6＋6÷

3）＝20（元）

每把椅子的价钱：

20×

5＝12（元）

假设都是椅子。

（6÷

5＋6）＝12（元）

12×

3＝20（元）

每张桌子20元，每把椅子12元。

2.快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。

已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。

假设都是快车。

快车的速度：

864÷

（12＋4÷

7×

6）＝56（千米/小时）

慢车的速度：

56×

6÷

7＝48（千米/小时）

假设都是慢车。

（12÷

7＋4）＝48（千米/小时）

48×

7÷

6＝56（千米/小时）

快车的速度是56千米/小时，慢车的速度是48千米/小时。

3.师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。

如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？

假设都是师傅加工的。

师傅每小时加工零件数：

198÷

（10＋4÷

4）＝15（个）

徒弟每小时加工零件数：

4÷

5＝12（个）

假设都是徒弟加工的。

（10÷

5＋4）＝12（个）

4＝15（个）

师傅平均每小时加工15个零件，徒弟平均每小时加工12个零件。

【例题3】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；

乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。

那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

【思路导航】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。

这件工作全部由甲做需要用5＋3÷

3＝6小时，现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由乙来做，乙必须用5×

3＝15小时才能完成。

练习3：

1.王老师去买笔奖给三好学生。

他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。

如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？

由题意可知，4支圆珠笔＋5支钢笔＝3支钢笔＋10支圆珠笔，所以2支钢笔＝6支圆珠笔，即1支钢笔＝3支圆珠笔。

（10－4）÷

（5－3）＝3（支）

4＋（5－1）×

3＝16（支）或（3－1）×

3＋10＝16（支）

如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买16支圆珠笔。

2.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。

现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

由题意可知，40袋大米＋40袋面粉＝10袋大米＋100袋面粉，所以30袋大米＝60袋面粉，即1袋大米＝2袋面粉。

（100－40）÷

（40－10）＝2（袋）

（40－20）×

2＋40＝80（袋）或[10＋100÷

2－20]×

2＝80（袋）

最多还能载80袋面粉。

3.买2条床单和3条毛巾共用210元，买同样的3条床单和2条毛巾共用280元。

买一条床单用多少钱？

买一条毛巾用多少钱？

由题意可知，5条床单和5条毛巾共210＋280＝490元，则1条床单和1条毛巾价钱是490÷

5＝98元，2条床单和2条毛巾的价钱是98×

2＝196元，所以一条毛巾的价钱等于2条床单和3条毛巾的价钱210元减去196元，是14元；

同理求得一条床单价钱是280－196＝84元。

一条毛巾和一条床单的价钱：

（210＋280）÷

5＝98（元）

一条毛巾的价钱：

210－98×

2＝14（元）

一条床单的价钱：

280－98×

2＝84（元）或98－14＝84（元）

买一条床单用84元，买一条毛巾用14元。

【例题4】5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。

这两种玩具的单价各是多少元？

【思路导航】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×

3＝24元。

由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷

2＝12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8＝20元。

练习4：

1.2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。

两种笔的单价各是多少元？

由题意可知，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元，所以2支圆珠笔比2支钢笔便宜6×

2＝12元，由于2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，因此，这12元相当于3－2＝1支圆珠笔的价钱，每支钢笔的价钱就是12＋6＝18元。

圆珠笔的单价：

（3－2）＝12（元/支）

钢笔的单价：

2＝18（元/支）或12＋6＝18（元/支）

钢笔的单价是18元/支，圆珠笔的单价是12元/支。

2.师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。

已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。

二人各做了多少个零件？

由题意可知，师傅每小时比徒弟多做6个零件，所以师傅3小时比徒弟3小时多做6×

3＝18个零件，由于师傅3小时和徒弟5小时加工同样多的零件，因此，这18个零件相当于徒弟5－3＝2小时做的零件，徒弟每小时做18÷

2＝9个零件，师傅每小时做9＋6＝15个零件。

徒弟每小时做：

（5－3）＝9（个）

师傅每小时做：

9×

3＝15（个）或9＋6＝15（个）

二人各做：

5＝45（个）或15×

3＝45（个）

二人各做了45个零件。

3.汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。

已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？

返回时的速度：

（4－3）＝36（千米/小时）

甲、乙两地的距离：

36×

4＝144（千米）

甲、乙两地相距144千米。

【例题5】一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。

那么，全做上衣能做多少件？

【思路导航】把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。

9条裤子的布料可以做9÷

2＝6件上衣，所以，一共能做18＋6＝24件上衣。

练习5：

1.一个笼子能容纳18只同样大的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和15只同样大的鸡。

如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？

由题意可知，18兔＋9鸡＝14兔＋15鸡，则4兔＝6鸡，即2兔＝3鸡。

18＋9÷

2＝24（只）或14＋15÷

2＝24（只）

如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳24只这样的兔子。

2.小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。

结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

由题意可知，8支笔＋4块橡皮＝6支笔＋12块橡皮，则2支笔＝8块橡皮，即1支笔＝4块橡皮。

（12－4）÷

（8－6）＝4（块）

8＋4÷

4＝9（支）或6＋12÷

4＝9（支）

他能买9支。

3.一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。

这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？

全部装桔子的箱数：

12÷

5＋25＝45（箱）

全部装苹果的箱数：

12＋25÷

3＝27（箱）

全部装桔子比全部装苹果多装的箱数：

45－27＝18（箱）

这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装18箱。