指数函数经典题易错题Word下载.docx

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[2，8]

[0，8]

[1，8]

[﹣1，8]

6．函数的值域是（　　）

（0，1）

[1，+∞）

7．（2011?

山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（　　）

1

8．设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图

（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（　　）

a＞b＞c＞d

a＞b＞d＞c

a＞d＞c＞b

a＞c＞b＞d

9．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　）

a＜b＜c＜d

a＜b＜d＜c

b＜a＜d＜c

b＜a＜c＜d

10．（2012?

四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

11．把函数y=2x﹣2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1﹣1的图象，则向量=（　　）

（﹣3，﹣4）

（3，4）

（﹣3，4）

（3，﹣4）

12．函数y=3x﹣1的图象大致是（　　）

13．函数f（x）=4x+5×

2x﹣1+1的值域是（　　）

[0，1]

14．已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（　　）

a＜b＜c

c＜a＜b

a＜c＜b

b＜a＜c

15．若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1的图象一定过点（　　）

（1，1）

（1，0）

（0，﹣1）

16．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）

a2＞b2

（）a＜（）b

lg（a﹣b）＞0

＞1

17．函数的单调增区间为（　　）

[﹣1，+∞）

（﹣∞，﹣1]

（﹣∞，0]

18．函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（　　）

（1，2）

（0，2）

19．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=3﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（　　）

a＞b＞c

b＞a＞c

c＞a＞b

b＞c＞a

20．（2005?

山东）下列大小关系正确的是（　　）

0.43＜30.4＜log40.3

0.43＜log40.3＜30.4

log40.3＜0.43＜30.4

log40.3＜30.4＜0.43

21．设，则a，b，c的大小关系是（　　）

c＞b＞a

22．比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（　　）

二．填空题（共2小题）

23．函数的单调递增区间是　_________　．

24．（2005?

上海）方程4x+2x﹣2=0的解是　_________　．

参考答案与试题解析

考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931

专题：

计算题．

分析：

结合指数函数数在[0，1]上的单调性可求．

解答：

解：

∵0≤x≤1且函数单调递减

∴

故选D

点评：

本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题．

本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．

由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2

∴y=≤=4

∴0＜y≤4

故选C

本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．

画出f（x）的图象，由f（x）图象f（x）可得的值域．

函数的图象如图：

由f（x）的图象可得：

f（x）的值域为（0，+∞）．

故选B．

本题考查指数函数的值域，用到了指数函数的图象．

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；

函数的最值及其几何意义．1091931

由x∈[1，2]，知2≤2x≤4，把y=4x+2x+1+5转化为y=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．

∵x∈[1，2]，∴2≤2x≤4，

∴y=4x+2x+1+5=（2x）2+2×

2x+5=（2x+1）2+4，

当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．

故选C．

本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．

设t=|x|可得出t∈[0，2]，根据指数函数的单调性求出值域即可．

设t=|x|

∵函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，

∴t∈[0，2]

∴y=3t﹣1

∴y=3t﹣1在t∈[0，2]的值域为[0，8]

本题考查了指数函数的定义域和值域，求出函数y=3t﹣1的定义域是解题的关键，属于基础题．

由题意令t=x2≥0

∴y=≤=1

∴0＜y≤1

指数函数的图像与性质．1091931

先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．

将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，

解得a=2．

∴=．

故选D．

对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．

综合题．

通过作直线x=1与图象交于四点，利用这几个点的位置关系，从而确定a，b，c，d的大小关系．

∵a1=a，∴作直线x=1与图象分别交于A，B，C，D点，

则它们纵坐标分别为：

a，b，c，d由图

故选A．

本题考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的思想方法，是个基础题．

数形结合．

要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．

作辅助直线x=1，当x=1时，

y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d

直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d

观察图形即可判定大小：

故选：

本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．

指数函数的图像变换．1091931

a＞1时，函数y=ax﹣a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，由此得出结论．

函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移a个单位得到的．

当a＞1时，函数y=ax﹣a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．

当1＞a＞0时，函数y=ax﹣a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，

本题主要考查指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

我们可以用待定系数法解答本题，先设出平移向量的坐标，根据函数图象的平移法则，我们可以求出平移后函数的解析式，根据已知我们可构造出一个关于h，k的二元一次方程组，解方程组即可求出平移向量的坐标．

设平移向量=（h，k）

则函数y=2x﹣2+3的图象平移后得到的函数解析式为：

y=2x﹣h﹣2+3+k

即x﹣h﹣2=x+1且3+k=﹣1

解得h=﹣3，k=﹣4

故向量=（﹣3，﹣4）

故选A

本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于h，k的二元一次方程组，是解答本题的关键．

作图题．

可利用排除法解此选择题，由特殊点（0，0）在函数图象上可排除A、B；

由特殊性质函数的值域为（﹣1，+∞），排除C，即可得正确选项

由函数y=3x﹣1的图象过（0，0）点，排除A、B，

由函数y=3x﹣1的值域为（﹣1，+∞），排除C

故选D

本题考查了指数函数的图象变换，排除法解选择题

指数函数的单调性与特殊点．1091931

令2x=t，t＞0，则函数f（x）=t2+t+1，利利用二次函数的性质求出值域．

令2x=t，t＞0，则函数f（x）=t2+t+1=﹣＞﹣=1，

且由二次函数的性质知，函数f（x）=﹣无最大值，

故值域为（1，+∞）．

故选C．

本题考查指数函数的单调性和值域，二次函数的值域的求法，体现了换元的思想．

常规题型．

利用幂的运算性质将a化简；

由于三个数同底；

研究指数函数的单调性，判断出三个数的大小．

∵

∵是同底数的幂

考查指数函数是减函数

本题考查指数函数的单调性取决于底数的范围、考查利用指数函数的单调性比较幂的大小．

令令x﹣1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标．

令x﹣1=0得，x=1，代入数y=ax﹣1=1，

∴函数y=ax﹣1的图象一定过点（1，1），

本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题．

不妨设a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项进行检验可得A、C、D都不正确，只有B正确，从而得到结论．

令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项进行检验可得A、C、D都不正确，只有B正确，

本题考查不等式的性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数．

外层函数是，内层函数是y=x2+2x

由题意可得外层函数是减函数

∵根据复合函数同增异减的性质

∴只要找到y=x2+2x的减区间即可

∵y=x2+2x的对称轴是x=﹣1

∴它的减区间为（﹣∞，﹣1）

∴函数的增区间为（﹣∞，﹣1）．

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性　　

（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数

（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数．

由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax﹣1+1=a0+1=2，从得到函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．

由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax﹣1+1=a0+1=2，

故函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（1，2），

本题主要考查指数函数的单调性及特殊点，属于基础题．

指数函数单调性的应用．1091931

先取中间量1，利用指数函数的图象性质，判断c最小，排除C、D；

再将a、b两数变形比较，即可得正确选项

利用指数函数的图象性质知a＞1，b＞1，而c＜1，故c最小，排除C、D

∵a=＜31=3，b==53=125

∴b＞a

故选B

本题主要考查了幂的大小的比较，利用指数函数图象和幂的运算性质比较大小的技巧

结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．

∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0

∴log40.3＜0.43＜30.4

本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．

证明题．

先利用指数函数y=为R上的单调减函数，比较a、b的大小，排除A、B，再利用幂函数y=x3在R上为增函数，比较b、c的大小，即可得正确选项

考察函数y=为R上的单调减函数，∴，即a＜b，排除A、B；

∵b3=，c3==，∴b3＞c3，

考察幂函数y=x3在R上为增函数，∴b＞c，排除D；

故选C

本题主要考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方法和技巧，属基础题

指数函数单调性的应用；

不等式比较大小．1091931

将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．

根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0

根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1

∴b＞a＞c

本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．

23．函数的单调递增区间是　（﹣1，+∞）　．

指数函数综合题．1091931

令t=x2+2x﹣3，则y=3t，本题即求函数t=x2+2x﹣3的增区间，由二次函数的性质可得函数t=x2+2x﹣3的增区间为（﹣1，+∞）．

函数=，令t=x2+2x﹣3，则y=3t．

故本题即求函数t=x2+2x﹣3的增区间．

由二次函数的性质可得函数t=x2+2x﹣3的增区间为（﹣1，+∞），

故答案为（﹣1，+∞）．

本题主要考查指数型复合函数的单调性的应用，二次函数的性质，属于中档题．

上海）方程4x+2x﹣2=0的解是　0　．

计算题；

转化思想．

先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．

令t=2x，则t＞0，

∴t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2（舍）

即2x=1；

即x=0；

故答案为0．

考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题．