20．
若关于x的方程x2
ax
b
0（a,b
22
R）在区间0,1上有实根,则a2b2的
最小值是．
21．
已知ab15（a
0,b
0）
，则a
b的最大值为.
x
2y2
22．
已知x,y满足约束条件
2x
y2，
则zx3y的最大值为.
x
0
23．已知实数
x，
y满足条件
0，
22
40，则x2（y2）2的取值范围是0,
2ax
24．已知函数ylg2的定义域为集合A，若4A，则实数a的取值集合是xa1
三、解答题
25．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设
y表示这个x个分店的年收
分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，
入之和.
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回
归方程yb?
x
a?
（2）假设该公司在
zy0.05x2
A区获得的总年利润z（单位:
百万元）与x，y之间的关系为
1.4，请结合
（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个
分店时，才能使
A区平均每个分店的年利润最大
（参考公式:
yb?
xa?
，其中b?
n
xiyinxy
i1，a?
na
22
xinx
i1
yb?
x）
某服装公司需对新上市的一款
26．商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，
服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：
元）与月销量y（单位：
件）和
月利润z（单位：
元）的影响，对试销10个月的价格xi和月销售量yi（i1,2,,10）
数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值
x
w
y
10
10
10
102wiw
i1
xi
i1
2
x
wiwy
i1
iy
xixy
i2
iy
6
0.01
37
59964
2670
26
0.0004
1
8
2
10
表中wi
wwi.
xi10i1
b
（1）根据散点图判断，yabx与yab哪一个适宜作为需求量y关于价格x的x
回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据
（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格x50时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？
（参考数据81529）
附：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
b$
xiyinxy
i1
n
22
xin（x）
i1
（xix）（yiy）i1
n
（xix）2
i1
27．某市有A,B两家大型石油炼化厂，这两家石油炼化厂所生产的成品油都要通过甲、
乙两条输油管道输送到各地进行销售.由于地理位置及A,B两家石油炼化厂的生产能力的不同，A石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为
1元和1.6元，B石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为0.8元和1.5元.甲输油管道每年最多能输送290万吨成品油，乙输油管道每年最
多能输送320万吨成品油.A石油炼化厂每年生产180万吨成品油，B石油炼化厂每年生产240万吨成品油.规定A石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油与B石油炼化厂
490万吨.问：
两家炼化厂采用什么样
通过甲输油管道输送的成品油的二倍之和不超过
的输油方案，能使总的运费最少？
2
28．已知函数f（x）x2axb.
（Ⅰ）若不等式f（x）0的解集为{x|3x1}，求不等式bx2ax10的解集；
2
（Ⅱ）若a2m,b8m2,m0，且f（x）0的解集为x1,x2,x2x115，求m的值.
29．已知函数f（x）2x14x5的最小值为M.
（1）求M；
222222
（2）若正实数a，b，c满足abcM，求证：
abacbc7.cba
参考答案
1．C
解析】
分析】先由点到到准线的距离，得到C:
y28x，焦点F（2,0），设Ax1,y1，Bx2,y2，分直线l斜率存在，和直线l斜率不存在两种情况，根据抛物线的定义，以及基本不等式，即可求出结果.
【详解】因为抛物线C:
y22px（p0）的焦点F到其准线的距离为4，
所以p4，因此C:
y28x，焦点F（2,0），设Ax1,y1，Bx2,y2，
当直线l斜率存在时，设直线l:
yk（x2），
由yk（x2）
由2
y28x
得k2（x2）28x0，整理得：
k2x2
22
4k28x4k20，
因此x1x24，
所以
4
x2，（由题意易知：
x1
x1
2）
2
又M:
（x2）2
1的半径为1，即FP
FQ
1，
由抛物线的定义可得：
因此AP
所以AP
AF
x1p2
x1
2，
BF
x2
x22，
AF1
4BQ
x1
x11
1，BQ
4x24
BF
x1
16
x1
x2
1，
216
513，
当且仅当
16
x1，即x1
x1
4时，等号成立；
当直线l斜率不存在时，易得APBQ
3，
此时AP4BQ15；
综上，
AP4BQ的最小值为13.
故选：
C
本题主要考查由抛物线的定义求距离的最值问题，熟记抛物线的定义，以及基本不等式即可，属于常考题型.
2．B
【解析】
【分析】
由yf（x）图像易得在x0时fx是增函数，又2ab0，由单调性即可解不等式b3表示的是Qa,b与点P2,3连线的斜率即可求解。
a2
【详解】
因为yf（x）图像在x0时，f'x0，所以fx在x0时是增函数。
又2ab0，所以f（2ab）1，即f（2ab）f4
即02ab4
又b3表示的是Qa,b与点P2,3连线的斜率，画出可行域如图所示：
a2
kAP
37
所以斜率的范围是34,72
故选：
B
【点睛】
此题考查抽象函数解不等式，
线性规划中斜率的表现形式等知识点，
具有一定的综合性，属
于一般性题目。
3．C
【解析】
【分析】利用不等式的性质可得C正确，通过取特殊值即可得A,B,D错误.
详解】
Q1
2
1
，但是
1
1
不成立，故D不正确；
2
Q
1
2，但是
2
1
2
2不成立,故A不正确；
Qa
b,
acb
c，
C正确；
c
0时，
0ac2
bc2
0，不成立，故选B.
【点睛】
用特例代替题设所给的一般性条件，
得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正
确的判断，这种方法叫做特殊法
.若结果为定值，则可采用此法
.特殊法是“小题小做”的重
这种方法即可以提高做
要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，题速度和效率，又能提高准确性
4．A
【解析】
【分析】
8181
根据正数m，n满足m（n1）8n，可得1，然后由m2nm2n，利用
mnmn
基本不等式求出m2n的最小值．
【详解】
81解：
Q正数m，n满足m（n1）8n，811．
mn
m2nm
2n
81mn
10
16nm16nm
⋯10218mnmn
16n
m
当且仅当16n
即m
12，
n3时取等号，
m
n
m2n的最小值为
18．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．
5．C
【解析】
uuuruuur
1uuur
2uuur
2uuur
1uuur
AE·AF
AB
AC
·AB
AC
3
3
3
3
22
25
1
2
21
c
bbc
bc
bc
9
9
2
9
6
2
uuur2
uuur2
5uuuruuur
AB
AC
AB·AC
9
9
2
2
bc
21
bc26（bc时
9
6
49
等号成立），
uuuruuur
即ABgAC
的最小值为296
故选C.
易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属
于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等
的内涵：
一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主
要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
6．A
【解析】
【分析】解一元二次不等式求得集合A，解不等式求得集合B，然后求两个集合的交集
详解】
2,2.
由x240，解得2x2；由32x6，解得3x3，故A2
故选A.
点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
7．D
解析】
分析】
将原式化成
x
x2y
1
12y，根据x、y的取值范围和不等式基本性质可得x
2xy4，
x
进而可求得
x
x2y
的取值范围
详解】
x1
x2y12y，
x
3y1，∴22y6，
111
4x2
2y
2y
1x2
4x2y3
故选：
D.
点睛】
本题考查不等式的性质，
解题关键是不等式加法性质、
不等式乘法性质、不等式的倒数性质
的综合应用，属于简单题
8．C
解析】
分析】
根据分类讨论思想不等式
详解】
不等式14x等价于
4x等价于
0
1或
0
1或
0
1,求解即可.
1,
0.
故选：
C.
点睛】
本题考查分式不等式的解法，一般解法为先去分母
含有未知量的需要分类讨论）
，转化为
因式不等式，求解可得，属于基础题
9．A
解析】
分析】
将不等式进行变形分离参数可得a
，再利用二次函数的性质求解值域可得函数
1
yx2
32,2的最小值，
只需
a小于最小值即可.
详解】
不等式
2
ax
ax
a即a
x1
x2x1
∵函数
43在23,2单增，最大值为3，
66
y22x2x11
3在
2,2的最小值为2，
x
3
2
4
只需a2即可.
故选：
A.
【点睛】本题考查不等式恒成立问题，可采用分离参数法，转化为求函数最值问题，属于中等题
10．C
【解析】
【分析】
对集合A和B进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案
【详解】
集合Ax3x813
3x813，即3x32，
9
解得x9，
2
9
所以集合Axx.
2
集合BxNx212x110，
x212x110，x11x10，
解得1x11，
所以集合B2,3,4,5,6,7,8,9,10
所以AIB5,6,7,8,9,10.
故选：
C.
【点睛】
本题考查解指数不等式，解一元二次不等式，集合的交集运算，属于简单题
解析】
分析】
根据约束条件画出可行域，将目标函数化为斜截式，
然后得到过点
A时，z取最小值，根据
z0恒成立，得到关于m的不等式，从而得到
m的范围，确定出答案.
详解】
实数x,y满足
x3
4
y1，
5
x10
3x
25
根据约束条件，
画出可行域，如图所示，
将目标函数z
mxy3化为斜截式ymx
根据选项可知
m的值为正，即直线斜率大于0
所以当直线y
mx
3z过A点时，
在y轴上的截距
z最大，即
z最小，
x1
解
3x5y
25得
22，
即A1,22
5
此时
22
zminm
5
因为
z0恒成立，所以
22
5
30
解得
37
m≥，
5，
所以
m不可取的值为7.
故选：
A.
【点睛】本题考查线性规划求最小值，考查了数形结合的思想，属于中档题12．9
【解析】
【分析】
在直角坐标系内画出不等式组的表示的平面区域,平移直线y2x,在平面区域内找到一点
使得直线在纵轴上的截距最大,把点的坐标代入目标函数中即可求出目标函数的最大值.
【详解】
在直角坐标系内,不等式组所表示的平面区域如下图所示：
平移直线y2x当直线经过点B时,直线在纵轴上的截距最大.点B的坐标是方程组
xy4x5B（5,1）,所以目标函数z2xy的最大值是5219.
故答案为：
9
【点睛】
本题考查了求线性目标函数最大值问题,正确画出不等式组所表示的平面区域是解题的关键
13．2
【解析】
【分析】
由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值.
【详解】
可行域如图：
11目标函数zx2y变形为y1x1z，
22当此直线经过图中C时，直线在y轴的截距最小，且C2,0，所以z的最小值为202，故答案为：
2.
【点睛】
本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键，属于基础题.
14．1,0
【解析】
【分析】
a0由题意结合一元二次不等式的解法可得1，解不等式组即可得解.
1
a
详解】
易知a0，则原一元二次不等式可转化为ax1x10，
a0
由题意可得1，解得1a0.
1
a
故答案为：
1,0.
【点睛】本题考查了由一元二次函数的解集求参数的范围，属于基础题
15．9322
【解析】
【分析】
x
3
1，
1
设xyt
，则可得x
t
，
y
t
3
2
t
2
得解.
【详解】
由题意得
x
y
x
y
1，
设
x
y
3
3
3
x
y
t
1t
则3
可得x
3t
1，
y
x
1
2
t
2
y
3
t
2
2
9
1
3
1
1
1
则x2xy
t
t
t
4
t
2
t
2
t
t，
1t
3239
2tt22
12
t，代入x2xy后，再利用基本不等式即可
23t2329932，当且仅当3t232时等号成立
2t2222t2
故答案为：
932.
2【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题
【分析】由题意作出可行域后，转化目标函数得y2xz，数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域，如下图，由目标函数z2xy可得直线y2xz，上下平移直线y2xz，可知当直线过点A时，直线的截距最小，z最大，
点Ax,y
x
y
6
0
x2
满足
，解得
，则z440
x
y
2
0
y4
故答案为：
0.
【点睛】
本题考查了简单的线性规划，属于基础题当且仅当y22x2即x21，y22时，等号成立.故答案为：
322.
17．322
【解析】
【分析】
12
转化条件
xy
【详解】
Qxy1，y
12
xy
xy
xy12，再利用基本不等式即可求解xy
0，x0，
123y2x32y2x322，
xyxyxy
【点睛】本题考查了利用基本不等式求条件最值，属于基础题.
18．充分不必要
【解析】
【分析】
由题意（x1）（x2）0x2或x1，再根据充分条件和必要条件的概念即可直接得解.
【详解】
由（x1）（x2）0x2或x1，
“x1”是“（x1）（x2）0”的充分不必要条件.
故答案为：
充分不必要.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解和充分条件、必要条件的概念，属于基础题.
19．log32,1
解析】
t2以及2t3进行讨论,写出每种
情况下的f（f（t））的解析式,再由f（f（t））0,1
列出不等式即可求出t的取值范围.
分析】由f（x）是分段函数,对t的取值分成0t1,1
详解】
当t
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