基本不等式解题技巧基本不等式中的母题及其解答技巧.docx
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基本不等式解题技巧基本不等式中的母题及其解答技巧
【基本不等式解题技巧】基本不等式中的母题及其解答技巧
基本不等式中的母题及其解答技巧
不等式在各种题型中均有出现，渗透在各类考试试卷中；基本不等式是不等式中高频考点之一，其应用、变形等是考试热点．本节将针对于基本不等式及其常见母题进行解答技巧的讲解与归纳．
1．基本不等式ab≤
a＋b
2
基本不等式的使用条件：
①一正：
a＞0，b＞0，即：
所求最值的各项必须都是正值；
②二定：
ab或a＋b为定值，即：
含变量的各项的和或积必须是常数；③三相等：
当且仅当a＝b时取等号；即：
等号能否取得．
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，若忽略了某个条件，就会出现错误．2．由公式a2＋b2≥2abab≤ba
（1）≥2（a，b同号）；abba
（2）≤－2（a，b异号）；aba＋b
（3）ab≤112ab
2
a＋ba＋b2a2＋b2?
a＞0，b＞0）（或ab≤2?
2≤2a＞0，b＞0）．
a＋b
2
3．利用基本不等式求最大、最小值问题
（1）如果x＞0，y＞0，且xy＝P（定值）．那么当x＝y时，x＋y有最小值2P．（简记：
“积定和最小”）S2
（2）如果x
＞0，y＞0，且x＋y＝S（定值）．那么当x＝y时，xy有最大值．（简记：
“和定积最大”）
4
此类问题较为基础，利用基本不等式求最值时应注意：
①非零的各数（或式）均为正；②和或积为定值；③等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．
解答技巧一：
直接应用
【变式】
1
1．已知f（x）＝x2（x＜0），则f（x）有（）
xa．最大值为0c．最大值为－4
B．最小值为0d．最小值为－4
1?
1?
?
－x?
【解析】∵x＜0，∴f（x）＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝即x＝－1时取等?
－x?
?
?
－x号．
【答案】c
2．已知0＜x＜1，则x（3－3x）取得最大值时x的值为（）1
a．
33
c．
4
1B．
22d．
3
x＋1－x231
＝．当x＝1－x，即x＝时取
2?
24
【解析】∵0＜x＜1，∴1－x＞0．∴x（3－3x）＝3x（1－x）≤3?
等号．
【答案】c
3．（20XX·成都诊断）已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝3x，若f（a＋b）＝9，则f（ab）的最大值为__________．
【解析】∵3ab＝9，∴a＋b＝2≥2，得ab≤1，∴f（ab）＝3ab≤3．
＋
【答案】3
4．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________．
【解析】依题意得a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2|a|·|2b|＝2|ab|＝100＝20，当且仅当|a|＝|2b|＝10时取等号，因此|a＋2b|的最小值是20．
【答案】20
此类问题一般不能直接使用基本不等式，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：
拆项，凑项，凑系数等．不论条件怎么变形，都需要根据条件：
凑和为定值时求积最大、凑积为定值求和最小．
解答技巧二：
拆项
解答技巧三：
凑项
【变式】
x2＋2
1．函数y（x＞1）的最小值是（）
x－1a．23＋2c．23
B．23－2d．2
x2＋2x2－2x＋2x＋2x2－2x＋1＋2?
x－1?
＋3?
x－1?
2＋2?
x－1?
＋3
【解析】∵x>1，∴x－1>0．∴y＝＝
x－1x－1x－1x－13
＝x－1＋2≥x－1
【答案】a
1
2．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．
x－1
11
【解析】∵x＞1，∴x－1＞0．又x＋＝x－1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立．则
x－1x－1a≤3，所以a的最大值为3．
【答案】3
a2＋b2
3．（20XX·潍坊一模）已知a＞b＞0，ab＝1，则________．
a－b
a2＋b2?
a－b?
2＋2ab?
a－b?
2＋22
【解析】＝＝（a－b）≥2．当且仅当a－b＝2时，取等号．
a－ba－ba－ba－b【答案】22
2x
4．已知函数f（x）＝．
x＋6
（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜－3，或x＜－2}，求k的值；
（2）对任意x＜0，f（x）≤t恒成立，求t的取值范围．【解】
（1）f（x）＜k?
kx2－2x＋6k＜0．
33
?
x－1?
?
x－1＋2＝3＋2．当且仅当x－1＝x＝1＋3时，取等号．
?
?
x－1
由已知{x|x＜－3，或x＜－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2．22
由根与系数的关系可知（－2）＋（－3）＝，即k＝－．
k5
2x226
（2）因为x＜0，f（x）＝＝＝，当且仅当x6时取等号．
6266x＋6
x＋x由已知f（x）≤t对任意x＞0恒成立，故t
利用基本不等式求最值的方法及注意点
（1）知和求积的最值：
求解此类问题的关键：
明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：
①具备条件——正数；②验证等号成立．
（2）知积求和的最值：
明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．
（3）构造不等式求最值：
在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．
技巧五：
换衣（“1”）（或整体代换）
【变式】
11
1＋?
?
1的最小值为________．1．本例的条件不变，则?
?
a?
?
b11baa＋b?
?
a＋b?
?
b?
a?
1＋?
?
1＝?
12＋·2＋＝5＋2?
≥5＋4＝9．当且仅当a＝b【解析】?
＝1b?
?
a?
?
b?
?
aba?
?
b?
?
a?
1
＝2
【答案】9
11
2．本例的条件和结论互换即：
已知a＞0，b＞0＝4，则a＋b的最小值为________．
ab11?
11111ba1（a＋b）＋≥2【解析】由＝4，得＋＝1．∴a＋b＝?
?
4a4b?
ab4a4b24a4b21
仅当a＝b＝时取等号．
2
【答案】1
＋1．当且4a4b6
，即t的取值范围是?
，＋∞?
．6?
6?
21
3．若本例条件变为：
已知a>0，b>0，a＋2b＝3＋的最小值为________．
ab122112?
?
214a4b4
＋b＋＝＋≥＋2【解析】由a＋2b＝3得a＋＝1，∴＝?
33ab?
33?
?
ab33b3a33
仅当a＝2b＝时，取等号．
2
8
【答案】
3
111
4．本例的条件变为：
已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝（）1，则＋________．
abc111a＋b＋ca＋b＋ca＋b＋cbc
【解析】∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝3＋＋
abcabcaaba?
ca?
cbacab1
＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9．当且仅当a＝b＝c＝＋＝3＋?
?
ab?
ac?
bcbbcc3
【答案】9
5．若本例变为：
已知各项为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，mn＝14
22a1，则＋________．
mn
【解析】设公比为q（q＞0），由a7＝a6＋2a5?
a5q2＝a5q＋2a5?
q2－q－2＝0（q＞0）?
q＝2am·an＝22a1?
a12m
－1
8
＝．当且3b3a3
·a12n
－1
m
＝8a21?
2
－1
·2n
－1
141141
（m＋n）＝＝8?
m＋n－2＝3?
m＋n＝5，则＋＝?
mn5?
mn5
?
5＋?
n4m?
≥1（5＋4）9，当且仅当n＝2m＝10时等号成立．
?
?
mn?
553
9
【答案】
5
6．（20XX·浙江）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是（）24a．
5c．5
28B．
5d．6
1131?
13?
1?
3x4＋912y＝＝1．【解析】∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得?
∴3x＋4yx＋4y）x?
yx?
5?
y5?
yx5131?
3x12y131
＋x≥55255?
y
【答案】5
1a?
7．已知不等式（x＋y）?
?
xy?
≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）a．2c．6
B．4d．8
＝5（当且仅当x＝2y时取等号）．yx
1a?
yax
＝1＋a＋＋≥1＋a＋a，【解析】（x＋y）?
∴当1＋a＋a≥9时不等式恒成立，故a＋1≥3，?
xy?
xya≥4．
【答案】B
下页基本不等式中的母题及其解答技巧
技巧六：
构造一元二次不等式
在运用该方式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤a2＋b2a＋ba＋b?
2
≥ab（a，b＞0）逆用就是ab≤?
22?
2?
（a，b＞0）等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．
思考方式还能以保留“和（a＋b）”还是“积（ab）”来确定公式的运用方向．
【变式】
1．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（）a．39
c．
2
B．411d．2
?
x＝2y，?
x＝2，?
?
x＋2y2
，当且仅当?
即?
时等号成
?
2?
?
x＋2y＋2xy＝8，y＝1?
?
【解析】依题意，得2xy＝－（x＋2y）＋8≤?
立．∴（x＋2y）2＋4（x＋2y）－32≥0，解得x＋2y≥4或x＋2y≤－8（舍去），∴x＋2y的最小值是4．
【答案】B
2．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是（）a．c．
2
333
2B．
33d．
3
222x
1，即x9333x
112x1
【解析】对于x2＋3xy－1＝0可得y＝（x），∴x＋y＝＋≥3x33x＝
2
时等号成立）．2
【答案】B
3．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
x＋y2－2323
【解析】x2＋y2＋xy＝1?
（x＋y）2－xy＝1?
（x＋y）2－1＝xy≤（），x＋y．
23323
【答案】
3
1．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与
仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．
2020
【解析】设x为仓库与车站距离，由已知y1，y2＝0.8x．费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋xx20
＝8，当且仅当0．8x＝，即x＝5时“＝”成立．
x
【答案】5
2．?
创新题?
规定记号“⊙”表示一种运算，即a⊙bab＋a＋b（a，b为正实数）．若1⊙k＝3，则kk⊙x
的值为________，此时函数f（x）＝的最小值为________．
x
【解析】1⊙k＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，∴＝1或＝－2（舍），∴k＝1．f（x）＝
k⊙xx＋x＋111
＝1x＋1＋2＝3，当且仅当x＝x＝1时等号成立．xxxx
20
0.8xx
【答案】1；3
→→→
3．设oa＝（1，－2），oB＝（a，－1），oc＝（－b，0）（a＞0，b＞0，o为坐标原点），若a，B，c三点21
的最小值是（）
ab
a．4c．8
9B．
2d．9
→→→→→→→→
【解析】∵aB＝oB－oa＝（a－1,1），ac＝oc－oa＝（－b－1,2）．若a，B，c三点共线，则有aB∥ac，2121?
2b2a
·∴（a－1）×2－1×（－b－1）＝0，∴2a＋b＝1，又a＞0，b＞0，∴?
（2a＋b）＝5＋＋5＋
ab?
ab?
ab
2b2a?
?
a＝b，1
＝9，当且仅当?
即a＝b时等号成立．ab3
?
?
2a＋b＝1，【答案】d
xy212
4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当＋的最大值为（）
zxyza．09
c．4
B．1d．3
2
xyxy1
【解析】由已知得z＝x2－3xy＋4y2（*），则＝1，当且仅当x＝2y时取等号，zx－3xy＋4yx4y
＋3yx1?
2212111
把x＝2y代入（*）式，得z＝2y2，所以＋－＝－?
?
y1?
＋1≤1．xyzyyy
【答案】B
5．已知x＞0，y＞0，x＋y＋3＝xy，且不等式（x＋y）2－a（x＋y）＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
1
【解析】要使（x＋y）2－a（x＋y）＋1≥0恒成立，则有（x＋y）2＋1≥a（x＋y），即a≤（x＋y）．
x＋y由x＋y＋3＝xy，得x＋y＋3＝xy≤?
x＋y2
，即（x＋y）2－4（x＋y）－12≥0，解得x＋y≥6或x＋y≤－2（舍去）．
?
21111
设t＝x＋y，则t≥6，（x＋y）t＋设f（t）＝t＋则在t≥6时，f（t）单调递增，所以f（t）＝t＋tttx＋y3713737
－∞，?
．小值为6＋，所以a，即实数a的取值范围是?
6?
?
666
37
－∞，【答案】?
6?
m
【总结】对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用对勾函数y＝x＋（m>0）的单调性．
x
1．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（aB．vaba＋b
d．v＝
2
2sab2ab2ab＝＝＜＝ab．又v－ass?
a＋b?
sa＋babab2s
a＋b
c．ab＜v＜
2
【解析】设甲、乙两地之间的距离为s．∵a＜b，∴vab－a2a2－a22ab
＝－a＝＞0，∴v＞a．a＋ba＋ba＋b
【答案】a
x4＋3x2＋32．函数y＝的最小值是（）
x＋1a．23c．3
B．2d．5
x4＋3x2＋3（x2＋1）2＋（x2＋1）＋11
【解析】y＝＝＝（x2＋1）＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当（x2＋1）＝x＋1x＋1x＋11
x＝0时，取等号．x＋1
【答案】c
1?
12?
x2＋·＋4y的最小值为________．3．（20XX·湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则?
y?
x?
?
111
x2＋?
4y2?
＝5＋4x2y2≥5＋2【解析】?
y?
x?
?
xy【答案】9
xy
1
4x2y2＝9，当且仅当·
1
x2y2＝时，等号成立．
2
4．（20XX·贵阳适应性监测）已知向量m＝（2,1），n＝（1－b，a）（a＞0，b＞0）．若m∥n，则ab的最大值为__________．
1
【解析】依题意得2a＝1－b，即2a＋b＝1（a＞0，b＞0），因此1＝2a＋b≥2ab，即ab≤，当且仅
811
当2a＝b＝ab的最大值是
28
1【答案】
8
5．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求
（1）xy的最小值；
（2）x＋y的最小值．
82
【解】
（1）由2x＋8y－xy＝0，得＝1，
xy
82
又x＞0，y＞0，则1＝≥2
xy
828，得xy≥64，xyxy
当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．∴xy的最小值为64．
82
（2）由2x＋8y－xy＝0，得＝1，
xy
82?
2x8y·则x＋y＝（x＋y）＝10＋10＋2xy?
yx当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18．
1．（20XX·福建）下列不等式一定成立的是（）1
x2＞lgx（x＞0）a．lg?
4?
c．x2＋1≥2|x|（x∈R）
1
B．sinx≥2（x≠kπ，k∈z）
sinx
＝18．yx
1
d．＞1（x∈R）
x＋1
111
x2＋?
≥lgx（x＞0），【解析】当x＞0时，x2＋2·xx，所以lg?
故选项a不正确；而当x≠kπ，k∈z4?
?
421
时，sinx的正负不定，故选项B不正确；当x＝0时，有＝1，故选项d不正确．
x＋1
【答案】c
14
2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝（）
ab7
a．
29
c．
2
B．4d．5
14114?
1b4a1
·【解析】依题意，得＝（a＋b）＝[5＋（＋（5＋2
ab2ab?
2ab224149
即a＝，b＝的最小值是．
33ab2
【答案】c
3．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是4
a．
3c．2
5B．
35d．
4
（）
a＋b＝2，?
?
b4a9
＝当且仅当?
b4aab2
?
?
ab，
【解析】由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·（2x）·（3y）＋3xy（当且仅当2x＝3y时等号成立），∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2．
【答案】c
16
4．已知a＞b＞0，则a2＋________．
b?
a－b?
b＋a－b2a1616
【解析】∵a>b>0，∴b（a－b）≤?
＝当且仅当a＝2b时等号成立．∴a2a2a?
24b?
a－b?
4
6416
＝a2＋≥a2＝16，当且仅当a＝22时等号成立．∴当a＝2，b＝2时，a2＋aab?
a－b?
值16．
【答案】16
5．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）1
之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价
2值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？
如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
y180000
【解】
（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x＋－200≥2
x2x
180000
当且仅当x，即x＝400时等号成立，
2x
故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
（2）不获利．设该单位每月获利为S元，
1211
x－200x＋80000?
＝－x2＋300x－80000＝－（x－300）2－35（）000，则S＝100x－y＝100x－?
?
2?
22因为x∈[400,600]，所以S∈[－80000，－40000]．
故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．
－200＝200，2x
2
上页下页余下全文基本不等式中的母题及其解答技巧
x2＋7x＋10
1．函数y（x＞－1）的最小值是（）
x＋1a．9c．10
B．23d．2
x2＋7x＋10（x＋1）2＋5（x＋1）＋44
【解析】∵x＞－1，∴x＋1＞0．∴y＝＝＝（x＋1）＋＋
x＋1x＋1x＋15≥2
44
?
x＋1?
?
x＋1?
＋5＝9．当且仅当x＋1＝，即x＝1时，取等号．
?
?
x＋1
【答案】a
11
2．（20XX·金华十校模拟）已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋m＋n的
ab最小值是（）
a．3c．5
B．4d．6
11
【解析】由题意知：
ab＝1，∴m＝b2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2（a＋b）≥4ab＝4．
ab【答案】B
11
3．（20XX·西安模拟）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝，则（）
xya．2c．1
3
B．
21
d．
2
lga＋lgblgab1111
【解析】由ax＝by＝3，得x＝loga3，y＝logb3，则＋＝又a＞1，b
xyloga3logb3lg3lg3a＋b211lg3
＞1，所以ab≤（）＝3，所以lgab≤lg3，从而＋1，当且仅当a＝b＝3时等号成立．
2xylg3
【答案】c
12
4．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则＋_____________．
xy12?
12y4x
＝4＋≥4＋2【解析】∵（2x＋y）?
?
xy?
xyxy【答案】c
5．已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20．
（1）求u＝lgx＋lgy的最大值；11
（2）求的最小值．
xy
【解】
（1）∵x＞0，y＞0，由基本不等式，得2x＋5y≥10xy．
∵2x＋5y＝20，∴10xy≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．
11
8，当且仅当y＝，x＝时，等号成立．xy24
?
?
?
2x＋5y＝20，?
x＝5，?
因此有解得?
?
2x＝5y，?
?
?
y＝2，
此时xy有最大值10．
∴u＝lgx＋lgy＝lg（xy）≤lg10＝1．
∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1．
11112x＋5y1?
5y2x?
1?
＋
（2）∵x＞0，y＞0，∴?
＝?
7＋x＋y?
≥7＋xy?
xy202020?
5y2x
时，等号成立．
xy
2x＋5y＝20，?
?
?
x＝3，?
由?
5y2x解得?
20－10?
?
xy，y＝.?
?
3
7＋210
＝20xy?
1010－20
7＋211
∴的最小值为
xy20
1．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（）a．39
c．
2
B．411d．2
【解析】依题意，得（x＋1）（2y＋1）＝9，∴（x＋1）＋（2y＋1）≥2?
x＋1?
?
2y＋1?
＝6，即x＋2y≥4．当且
?
x＋1＝2y＋1，?
x＝2，?
?
仅当?
即?
时等号成立．∴x＋2y的最小值是4．
?
?
x＋2y＋2xy＝8，y＝1?
?
【答案】B
2．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是（）a．0
B．15
d．
2
c．2
?
lga＋lgb?
2?
lgab?
2
【解析】∵a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0．lga·lgb≤＝1．当且仅当a＝b＝10时
44取等号．
【答案】B
x＋22
3．已知不等式0的解集为{x|a＜x＜b}，点a（a，b）在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则
mx＋11
＋（）n
a．42c．9
B．8d．12
x＋2212
【解析】易知不等式＜0的解集为（－2，－1），所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1＝（2m＋n）（
mnmx＋112m2n121
＋＝5＋＋≥5＋4＝9（当且仅当m＝n），所以的最小值为9．nnm3mn
【答案】c
4．（20XX·成都诊断）函数f（x）＝lg
x31
，若f（a）＋f（b）＝0，则_________．
ab2－x
aba＋b31
【解析】依题意得0＜a＜2，0＜b＜2，且lg?
2－a＝0，即ab＝（2－a）（2－b），1，＝2－b?
2ab?
a＋b?
311?
3ba?
13ba
＝4＋（4＋23）＝2＋3，当且仅当，即a＝3－3，b＝3－1时取等号，因
ab?
22?
ab2?
ab31
此的最小值是2＋3．ab
【答案】23
5．（20XX·泰安期末考试）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为（25－x）万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？
（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）
【解】
（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，
则y＝25x－[6x＋x（x－1）]－50（0＜x≤10，x∈n），即y＝－x2＋20x－50（0＜x≤10，x∈n），
由－x2＋20x－50＞0，解得10－2＜x＜10＋2．
而2＜10－52＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．
（2）因为利润＝累计
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