平面直角坐标系存在性问题专题训练.docx

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平面直角坐标系存在性问题专题训练

1.如图，在正方形网络中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点

A，B的坐标分别为（0，5），（-2，2）．

（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标：

．

（2）平移△ABC，使点C移动到点F（7，-4），画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．

（3）求△ABC的面积．

（4）在坐标轴上是否存在点P，使△POC的面积与△ABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，△ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC

向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．

（1）请画出平移后的△ABC的图形．

（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标．

（3）在x轴上是否存在点P，使S

1

ACP

ABC，若存在，请写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由．

△=S△

2

1

3.如图所示，是由边长都为1的小正方形组成的8×8的正方形网格，若三角形的各个顶点都在小正方形的顶点上，则这样的图形叫做格点三角形，已知

△AOB的格点三角形．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求出△AOB的面积；

（2）作出将△AOB向右平移3个单位长度后的△CDE；

（3）在坐标轴上是否存在点P，使以点P，O，A为顶点的三角形的面积恰好等于△AOB的面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时

（不与B，D重合）给出下列结论：

①∠DCP+∠BOP的值不变，②∠DCP+∠CPO的值不变，其中有且只有一

∠CPO∠BOP

个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

2

5.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点

P的坐标是（a，6）．

（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标．

（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积为．

（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？

如果存在，请求出点P的坐标．

6.如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标．

（2）求三角形ABC的面积．

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为

10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3

7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，a），点B的坐标（b，

⎨a-2b+c=-4

c），且a，b，c满足⎧a+3b-4c=6．

⎩

（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由．

（2）连AB，OA，OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围．

（3）若两个动点M（2m，3m-5），N（n-1，-2n-3），请你探索是否存在以两个动点M，N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．

8.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x

轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），满足（a-2b）2+|b-2|=0．

（1）则点C的坐标为；点A的坐标为．

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达点A时整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2）．设运动时间为t（t＞0）秒，问：

是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，∠OEC=∠CAO+∠ACE，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，

∠OHC+∠ACE的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请

∠OEC

说明理由．

4

9.在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，

0），如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（-2，4），求点D的坐标；

（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C，D的坐标．

（3）

在

（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使S△PCD=2（S

PCD表

S△BCD3

示三角形PCD的面积）？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10.如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足

∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直线AD与BC有何位置关系？

请说明理由．

（2）求∠DBE的度数．

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠

BEC=∠ADB？

若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．

5

11.如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于点B．

（1）如图1，则△ABC的面积是．

（2）如图2，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，则∠BAC+∠ODB的度数为．

（3）如图2，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

（4）

在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？

若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

12.已知：

∠MON=80°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是；

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）．

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

13.如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A，C坐标分别为（-4，

2），（1，-4），且AD∥x轴，交y轴于点M，AB交x轴于N．

（1）求B，D两点坐标和长方形ABCD的面积；

6

（2）一动点P从A

出发，以1

2

个单位

/秒的速度沿AB向点B运动，在点P

运动过程中，连接MP，OP，请直接写出∠AMP，∠MPO，∠PON之间的数量关系．

（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP

的面积等于长方形面积的1？

若

3

存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．

14.已知：

在△ABC中，且∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连接EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF=α°．

（1）如图1，若DE∥AB，则：

①∠ADE的度数是；

②当∠DPE=∠DEP时，∠AEF=度；当∠PDE=∠PED时，

∠AEF=度．

（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？

若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．

15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点A的坐标是（0，4），OC=8．

（1）直接写出点B，C的坐标．

7

（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向点C移动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向点A移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止移动．设移动的时间为t秒钟，探究下列问题：

①当t值为多少时，直线PQ∥y轴？

②在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积

5

的8？

若能，请直接写出P，Q两点的坐标；若不能，说明理由．

16.

（1）如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），C（-1，2）．

①在y轴的正半轴上存在一点M，使S

1

COM

ABC，求点M的坐标；

△=S△

2

②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S

1

COM=S

ABC仍然成立，若存在，

2

请直接写出符合条件的点M的坐标．

（2）如图2，过点C作CD∥x轴交y轴于点D，点P为直线CD上一动点，

连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD的值是否会改

∠DOE

变？

若不变，求其值；若改变，说明理由．

17.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°．

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；

8

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数．

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E

⎧b-6=0

⎩

是BC上一个动点（点E与BC不重合），连AE，若a，b满足⎨2a-b=10，

⎧x+12

⎪4≤x+6

⎪

且c是不等式组⎨2x+2

>x-3

的最大整数解．

⎩⎪3

（1）求a，b，c的长．

（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．

（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？

若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．

9

19.小学我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于点O，形成的两个三角形中的角存在以下关系：

①∠DOC=∠AOB；

②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：

已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，

（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=．

（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=．

（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D，∠B之间是否存在某种等量关系？

若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

20.观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形边数

3

4

5

6

…

∠α的度数

…

10°

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？

若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

10