全国卷理数.pdf

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第1页共5页2018年年普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题一、选择题（本题共（本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1已知集合|10Axx，012B，则AB（）A0B1C12，D012，212ii（）A3iB3iC3iD3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4若1sin3，则cos2（）A89B79C79D895222xx的展开式中4x的系数为（）A10B20C40D80第2页共5页6直线20xy分别与x轴y交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A26，B48，C232，D2232，7函数422yxx的图像大致为（）8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46PXPX，则p（）A0.7B0.6C0.4D0.39ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C（）A2B3C4D610设ABCD，是问一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A123B183C243D54311设12FF，是双曲线22221xyCab：

（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为（）A3B2C3D212设0.2log0.3a，2log0.3b，则（）A0ababB0ababC0ababD0abab二、填空题二、填空题（本题共（本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分）分）13已知向量12a，22b，1c，若2cab，则_14曲线1xyaxe在点01，处的切线的斜率为2，则a_第3页共5页15函数cos36fxx在0，的零点个数为_16已知点11M，和抛物线24Cyx：

，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB，则k_三三、解答题解答题（共共70分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第1731题为必考题题为必考题，每个试题每个试题考生都必须作答，第考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：

共

（一）必考题：

共60分。

分。

17（12分）等比数列na中，12314aaa，求na的通项公式；记nS为na的前n项和若63mS，求m18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：

min）绘制了如下茎叶图：

根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？

并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

22nadbcKabcdacbd，20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk第4页共5页19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点证明：

平面AMD平面BMC；当三棱锥镜MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：

交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，证明：

12k；设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB证明：

FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差21（12分）已知函数22ln12fxxaxxx若0a，证明：

当10x时，0fx；当0x时，0fx；若0x是fx的极大值点，求a第5页共5页（二

（二）选考题选考题：

共共10分分，请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答。

如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分22选修44：

坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程23选修45：

不等式选讲（10分）设函数211fxxx画出yfx的图像；当0x，fxaxb，求ab的最小值