北师大版七年级上数学有理数乘除及混合运算总结归纳及练习.doc

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专题二：

有理数及其运算二

有理数的加法

加法法则：

1.同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，绝对值相等时何为0，绝对值不等时，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

运算律：

交换律：

a+b=b+a结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

有理数的减法

减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

如：

3-5=3+（-5）

将减法转化成加法时，注意两变：

一是减号变加号，二是减数变为其相反数。

有理数的乘法

有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

3、乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数的除法

有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

指数

底数

幂

有理数的乘方

※注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※6、乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

有理数的乘除法

　　一、填空题

　　1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；

　　2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；

　　3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．

4．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；

5．倒数与本身相等的数有____________．

二、解答题

　　　　　　　　　　　（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）

　有理数的乘方

　　一、填空题

　　1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；

　　2．平方等于它本身的数是_________；

　　3．

　　4．________的立方等于64，_________的平方等于64；

　　5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；

　二．计算题

（1） 

（2） （3）

有理数的混合运算

　　一、填空题

　　1．有理数混合运算的顺序是__________________________．

　　2．已知为有理数，则_____0，_____0，_____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）

　　3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．

　　4．__________.

　　5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．

　　6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；

　　7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．

　　三、解答题

　　1．计算

（1）；　　　　　　　　　　　　　　　

（2）；

（3）；　　　　　　　　（4）；

（5）；　　　　　　　　（6）．

2．计算：

3．当n为奇数时，计算的值．

5