等腰三角形的性质Word文档格式.docx

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掌握等腰三角形的性质与判定方法以及相关应用问题

教学内容

一、等腰三角形性质

若按边（角）是否相等分类，则两边（角）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形是一类特殊的三角形，它的两底角相等；

等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合（简称三线合一），特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60度。

解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径。

1、等腰三角形两个内角的度数之比为1：

2，这个等腰三角形底角的度数为。

2、已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ca=24,则这样的三角形共有个。

3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形的顶角度数为度。

4、一个等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角为度。

5、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边长为cm

6、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠BAD=80°

，AB=AD=DC，则∠C=度。

7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是度。

8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°

，则∠EDC的度数为度。

9、如图，AM、BN分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AM=BN=AB，则∠BAC的度数为

度。

10、如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若

∠BAM=∠NAC，则∠MAC=度。

11、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=0.5（AB+AD），则∠ABC+∠ADC的度数是度。

第10题第11题

12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（）。

A、60°

B、45°

C、30°

D、不确定

13、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）。

A、90°

—0.5∠AB、90°

—∠A

C、180°

—∠AD、45°

—0.5∠A

14、如图，在△ABC中，∠BAC=120°

，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）

A、20°

B、25°

D、45°

15、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条相互垂直的射线与两腰相交于E，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（）

A、∠AED>

∠AGFB、∠AED=∠AGF

C、∠AED<

∠AGFD、不能确定

16、如图，△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=20°

，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转a角到△A′B′C的位置，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为（）。

A、40°

C、50°

D、60°

17、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=0.5BD，求证：

BD是∠ABC的角平分线。

18、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°

，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G，

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

CE=0.5BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论。

19、如图，AE、AD是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，若∠DAE=x°

求x的值

20、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，求∠PCQ的度数。

二、等腰三角形判定

由于等腰三角形有丰富的性质，这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据，所以寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是，从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；

从角入手，证明一个三角形的两个角相等。

实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：

1、“角平分线+平行线”构造等腰三角形；

2、“角平分线+垂线”构造等腰三角形；

3、用“垂直平分线”构造等腰三角形；

4、用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。

1、如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为。

2、如图，∠ABC=50°

，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是。

3、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°

，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有个。

4、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B：

∠C的值。

5、已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是。

6、在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75度，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距离NB为b米，梯子的倾斜角为45度，则这间房子的宽AB是。

8、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度为。

9、有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度。

11、如图，在△ABC中，∠BAC=106度，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于（）度。

A、58B、32C、36D、34

12、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（）。

A、AC＞2ABB、AC=2AB

C、AC≤2ABD、AC＜2AB

13、在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）。

A、1.2.3B、1.2.4C、2.3.4D、1.3.4

14、在等边三角形ABC所在的平面内求一个点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）个。

A、1B、4C、7D、10

15、已知△ABC的三边的长分别为a、b、c，且a/b+a/c=（b+c）/（b+c-a）,则△ABC一定是（）。

A、等边三角形

B、腰长为a的等腰三角形

C、底边长为a的等腰三角形

D、等腰直角三角形

16、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：

AB+BD=CD

17、两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

18、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF

19、如图在△ABC内，∠BAC=60°

，∠ACB=40°

，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：

BQ+AQ=AB+BP

20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°

，求证：

BD=BA

21、如图，在△ABC中，∠ABC=46°

，D是BC边上一点，DC=AB，∠DAB=21°

，试确定∠CAD的度数。