人教版数学八年级下册第17章勾股定理练习题1文档格式.docx

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12．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为　_________　．

13．如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑　_________　分米．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=45°

，BC=10，则AB的长为　_________　．

15．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为　_________　．

16．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是　_________　m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是　_________　m．　

17．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=　_________　．

18．如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm．则正方形A、B、C、D的面积和是　_________　cm2．

21题图

19．观察下列一组勾股数：

①3，4，5；

②5，12，13；

③7，24，25；

④9，40，41；

⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n=　_________　．

20．（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=

，∠ABC=45°

，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是　_________　．

21．（2010•双鸭山）Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为　_________　.

二.选择题

22．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（　　）

A．

a2+b2=c2

B．

a2+c2=b2

C．

b2+c2=a2

D．

以上关系都有可能

23．等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（　　）

24.如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°

成△ABC1，则CC1的长等于（　　）

25．（2005•广州）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）

2个

4个

6个

7个

26．（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　）

a＜c＜b

a＜b＜c

c＜a＜b

c＜b＜a

27．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　）

4

5

6

14

28．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（　　）

4cm

8cm

10cm

12cm

29．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　）

0条

1条

2条

3条

30．（2004•富阳市模拟）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（　　）

a+b=c

a+b＞c

a+b＜c

31．已知直角三角形中30°

角所对的直角边长是

cm，则另一条直角边的长是（　　）

cm

6cm

32．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（　　）

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

不能组成三角形

33．在△ABC中，∠A=90°

，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（　　）

a2﹣b2=c2

a2﹣c2=b2

34．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（　　）

3

35．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（　　）

4.5

2.4

8

36．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（　　）

96

49

24

48

37．（2011•鹤岗模拟）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）

25

5或

38．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

2cm

3cm

5cm

39．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足

，则三角形的形状是（　　）

底与边不相等的等腰三角形

等边三角形

40．如图，最大的正方形为第1个正方形．第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2013个正方形的边长a2013为（　　）

a2013=4

a2013=2

41．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

42

32

42或32

37或33

50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°

，下列结论：

①AM=CN；

②四边形MDNC的面积为定值；

③AM2+BN2=MN2；

④MN平分∠CND．

其中正确的是（　　）

①②③

①②④

①③④

①②③④

三.解答题

51．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

（1）若a=b，则a3=b3；

（2）个位数是0的数能被2整除．

52．如图，市政公司要安装一标志牌，要求标志牌与地面垂直，从地面高2m的B处向地面拉一根长2.5m的钢丝绳，钢丝绳在地面上的固定点A到标志牌底部C的距离为1.7m．请问该标志牌安装得是否符合要求？

为什么？

53．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°

的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

54．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．

55．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．

56．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE=12，S△ABE=60，求△ABC的面积．

57．写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：

（1）有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形；

（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合．

58．如图所示，在△ABC中，AB：

BC：

CA=3：

4：

5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；

点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

59．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的长．

（2）求AB的长．

60．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？

61．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米．求小明到达的终止点与原出发点的距离．

62．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求证：

CD=CE；

（2）若AE⊥DE，DC=5，DE=8，求四边形ABCD的面积．

63．阅读并回答下列问题．

几何模型：

条件：

如图甲①，A，B是直线l同旁的两个定点．问题：

在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：

如图甲②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图乙①，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　_________　；

（2）如图乙②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°

，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是　_________　．

（3）如图乙③，∠AOB=45°

，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值是　_________　．

24．Rt△ABC中，∠A=90°

，BC=4，有一个内角为60°

，点P是直线AB上不同于A，B的一点，且∠ACP=30°

，求PB的长．

25．如图，长方形ABCD在直角坐标系中，边BC在x轴上，B点坐标为（m，0）且m＞0．AB=a，BC=b，且满足b=

﹣

+8．

（1）求a，b的值及用m表示出点D的坐标；

（2）连接OA，AC，若△OAC为等腰三角形，求m的值；

（3）△OAC能为直角三角形吗？

若能，求出m的值；

若不能，说明理由．

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命题出题人：

李杨杰

（无答案）