整式的乘法知识点汇总Word文档格式.docx
《整式的乘法知识点汇总Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《整式的乘法知识点汇总Word文档格式.docx(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
当底数中有“-”时,应将视为-1,作为系数因式进行乘方。
4.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘。
积的系数等于各单项式系数的积,应先确定积的符号,在计算积的绝对值。
相同字母的指数相加。
有乘方的先算乘方,再算乘法。
5.单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
a(m+n)=am+an。
单项式乘以多项式的每一项,注意符号变化,能合并同类项的要合并同类项。
6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。
7.平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
有一组符号相同,有一组符号相反,用相同数的平方减去相反数的平方。
每一组数的绝对值都相同。
8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
首平方,尾平方,积的两倍在中央。
9.公式的灵活变形:
(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2,(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2=(a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab
因式分解知识点&
1.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。
a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解三注意:
1.乘积形式;
2.恒等变形,指分解后得到的式子通过整式的乘法可以还原成原来的多项式;
3.分解彻底。
2.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
am+an=a(m+n),其中a为公因式。
公因式是在一个多项式中各项都含有,且必须相同的因式。
一个公因式一般由系数和字母两个部分组成。
公因式可以是单项式, 也可以是多项式。
互为相反数的一对数也可以提取公因式,但是需要先变换符号。
3.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am+an=a(m+n),
如果多项式的第一项的系数是负数,那么一般提出先提出负号,同时多项式中的各项都变号。
-am+an=-(am-an)=-a(m-n)
4.找公因式的方法:
1.找公因式的系数:
取各项系数绝对值的最大公因数。
2.确定公因式的字母:
取各项中的相同字母,相同字母的次数取最低的。
5.因式分解的平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b),
6.特点:
含有两部分,所含两部分的符号相反,每一部分的绝对值都可以写成某个数的平方。
7.因式分解的完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
特点:
含有三部分,有两个部分可以分别写成某个数(或式子)的平方,并且这两部分的符号相同。
第三部分是这两个数(式子)乘积的2倍,符号可正可以负。
8.因式分解的步骤(对于不能直接提取公因式或者运用公式法的,先把原来多项式展开再合并,再进行因式分解):
1、提公因式,
2、观看剩下的是两项还是三项,两项就用平方差,三项就用完全平方
3、检查是否分解彻底,如果不彻底继续从步骤1开始。
相交与平行线
1.同一平面内的两条直线有相交、重合、平行三种位置关系。
2.平行公理:
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行推论:
平行于同一条直线的两条直线平行。
如果a∥b,b∥c,那么a∥c。
4.有共同的顶点,其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角(就是两条直线相交,相对的角)。
5.对顶角相等。
6.同位角:
前提是有两条线被第三条线所截(一共有三条线,其中一条是两个角的公共边)。
先找到截线,在截线的同一边,
且在两条被截线的同一边的两个角,叫做同位角。
7.内错角:
先找到截线,在截线的两边(不在同一边),
且在两条被截线之间的两个角,叫做内错角。
8.同旁内角:
且在两条被截线之间的两个角,叫做同旁内角。
9.平移不改变图形的形状和大小,不改变直线的方向,
一个图形和它经过平移所得的图形中,
两组对应点的连线平行且相等(或在同一直线上)。
10.平行线的性质(如果是先平行,再角度相等或者互补,就是平行线的性质):
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)直线平行,内错角相等
(3)两直线平行,同旁内角互补。
11.平行线的判定(如果是先角度相等或者互补,再平行,就是平行线的判定):
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行。
12.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做垂足。
(记作a⊥b)
13.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
14.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
15.点到直线的距离,是指这个点到这条直线的垂线段的长度。
16.与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线的公垂线(是直线,出头),
(1)这时连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直线的公垂线段(是线段,不出头)。
(2)两条平行线的公垂线段都相等。
(3)两条平行线间的距离是指两条平行线的公垂线段的长度。
一、填空题
1.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=116°
,则∠2的度数等于_____.
2.如图,直线,点A、B是直线l上两点,点C、D是直线m上两点,连接.交于点O,设的面积为,的面积为,则_______.(填“>
”,“<
”或“=”)
3.如图所示,,表示直线与之间距离的是线段__________的长度.
4.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=52°
,则∠2=_______°
.
5.如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°
;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5;
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).
二、解答题
6.如图,直线AB、CD相交于点O,OE把分成两部分,
(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________;
(2)若,且=2:
3,求的度数.