指数函数对数函数幂函数单元测试题有答案资料Word文档格式.doc

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A．8 B．4 C． D．

4.若指数函数y=ax经过点（-1，3），则a等于（）

A．3 B． C．2 D．

5.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（）

A．y=2x-1B．y=2x+1C．y=2x-2D．y=22-x

6.对于x1，x2∈R（注：

表示“任意”），恒有f（x1）·

f（x2）=f（x1+x2）成立，且f

（1）=，则f（6）=（）

A．2 B．4 C． D．8

7.若函数f（x）=logax（0<

1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（）

A． B． C． D．

8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）

9.设函数若f（x0）>

1，则x0的取值范围是（）

A．（-1，1）B．（-∞，-2）∪（0，+∞）

C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10.已知0<

m<

n<

1，则a=logm（m+1）与b=logn（n+1）的大小关系是（）

A．a>

b B．a=bf C．a<

b D．不能确定

11.设函数F（x）=f（x）-,其中x-log2f（x）=0,则函数F（x）是（）

A.奇函数且在（-∞,+∞）上是增函数B.奇函数且在（-∞,+∞）上是减函数

C.偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数D.偶函数且在（-∞,+∞）上是减函数

12．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，＋∞）上

A．有两个零点B．有一个零点C．无零点D．无法确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知对数函数C1：

y=logax，C2：

y=logbx，如图所示，则a、b的大小是__________．

14.函数的定义域是__________．

15．

（1）计算：

log2.56.25＋lg＋ln＋=．

（2）.0.027－（－）-2+256－3-1+（2－1）0=________.

16.已知f（ex）=x，则f（5）等于_________________的值是__________________________

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知二次函数满足，及.

（1）求的解析式；

（2）若，，试求的值域.

18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．

（1）药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：

y=5e-0.2t，其中，t是注射一剂药A后的时间（单位：

h），y是药品A在人体内的残留量（单位：

mg）．描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少?

（2）另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t．与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快?

19.已知函数f（x）=loga（a>

0，a≠1）是奇函数．

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

21．设函数对于x、y∈R都有，且x<

0时，<

0，.

（1）求证：

函数是奇函数；

（2）试问在上是否有最值？

若有，求出最值；

若无，说明理由．

（3）解关于x的不等式（）.

21.设函数.

（1）证明：

不论为何实数函数总为增函数；

（2）当为奇函数时，求函数的值域。

22.已知函数

（1）当时，求函数在的最值及取最值时对应的取值；

（2）当时，解不等式；

（3）若关于的方程有解，求的取值范围。

23．已知函数的图像经过点A（1,2），，且函数（p>

0）与函数的图像只有一个交点．

（1）求函数与的解析式；

（2）设函数，求的最小值与单调区间；

（3）设，解关于x的方程.

答案：

1．A2．D3．A4．B5．A6．D7．D8．A9．D10．A11.A12.C

13.a>

b>

114.{x|<

x≤}15.9n（n∈Z）16.3

三、解答题

17.解：

（1）设

（2）

令，原函数化为，

，

在上单减，，又对称轴

，，的值域为。

18.

（1）当t=0时，y=5；

当t=20时，y=5e-4≈0.0916

（2）y15e-0.2t，y2=5e-0.5t,∴∴y1>

y2,则药品B在人体内衰减得快

19.

（1）∵f（x）为奇函数,∴loga=-loga（对x∈R恒成立）m=-1

（2）∵f（x）=loga（x<

-1或x>

1），∴f（x）=loga（1+），∴（i）当0<

1时，f（x）在（1,+∞）上是增函数；

（ii）当a>

1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数

20.

（1）

（2）设-1<

x1<

x2<

0，则f（x1）-f（x2）=,∵x1<

0，∴，，∴f（x1）-f（x2）<

0，即f（x1）<

f（x2），所以，f（x）在（-1，0）上是增函数

191）∵对x1,x2∈（-1，1）时，f（x1）+f（x2）=都成立,∴令x1=x2=0，得f（0）=0，∴对于x∈（-1，1），f（x）+f（-x）==0，所以对于x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数

（2）设0<

1，f（x1）-f（x2）=，因0<

1，∴x1-x2<

0，1-x1x2>

0，∴-1<

<

0，则f（x1）>

f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数

21．解：

（1）证明：

令x=y=0，则，从而

令，则，

从而，即是奇函数.……4分

（2）设，且，则，从而，

又.

∴，即.

∴函数为R上的增函数，

∴当时，必为增函数．

又由，得，∴

∴当时，；

当时，．……9分

（3）由已知得.

∴.

∴，即.

∵为R上增函数，∴．

∴∴.

当b=0时，，∴不等式的解集为<

.

当b<

0时，.

①当时，不等式的解集为.

②当时，不等式的解集为.

③当时，不等式的解集为.

22．

（1）当时………………1分

令则

故…………………………………..3分

∴当时，即时………………………………4分

当时，即时………………………………5分

（2）解得或（舍）…………………..7分

∴………………………………………………………………8分

（3）关于x的方程有解，等价于方程在

上有解。

记……………………………..9分

当=0时，解为不成立；

…………………………………10分

当<

0时，开口向下，对称轴，过点不成立；

…..12分

当>

0时，开口向上，对称轴，过点必有一根为正，符合要求。

故的取值范围为……………………………………………….14分

23.解：

（1）由函数的图像经过点A（1,2），B（-1,0），

得，，解得，从而.……2分

由函数（p>

0）与函数的图像只有一个交点，

得，，又，从而，

（x≥0）．……4分

（2）（x≥0）.

当，即时，．……6分

在为减函数，在为增函数．……8分

（3）原方程可化为，

即.

.……10分

令，y=a.

如图所示，

①当时，原方程有一解；

②当时，原方程有两解，；

③当a=5时，原方程有一解x=3；

④当或时，原方程无解．……14分

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