平面直角坐标系经典讲义Word文档格式.doc

平面直角坐标系经典讲义Word文档格式.doc

《平面直角坐标系经典讲义Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系经典讲义Word文档格式.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：

（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：

（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：

（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

5、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；

y轴上的点，横坐标为零；

原点的坐标为（0,0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：

已知点P（m,n）,

关于x轴的对称点坐标是（m,-n）,横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：

纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：

横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P（a,b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b,a）

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P（a,b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）

9、点P（x,y）的几何意义：

点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。

10、点的平移特征：

在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

例题精讲

例1、象限内的点的特征

1、原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上。

2、已知，则点（，）在。

3、若点B（a，b）在第三象限，则点C（－a+1，3b－5）在第象限。

4、如果点A的坐标为（a2+1，－1－b2），那么点A在第几象限？

为什么?

例2、点到坐标轴的距离

1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是。

2、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为；

3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）

例3、平行于坐标轴上的点的特征

1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则。

2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

3、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。

4、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。

线段PQ的中点的坐标是。

例4、关于坐标轴对称的点的特征

1、点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是；

点A关于x轴对称的点的坐标为；

点A关于原点的对称点的坐标是。

2、已知点M与点N关于轴对称，则。

3、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.

例5、图形的平移与点的坐标的变化

1、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。

2、如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，在图中画出并写出点A1、B1、C1的坐标.

例6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

1、由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:

、；

归纳与发现：

2、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；

运用与拓广：

3、已知两点D（1,-3）、E（-1,-4），试在直线l上

确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和

最小，并求出Q点坐标．

巩固练习

一.选择题

1.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）

A.a=1B.a=-1C.a>

0D.a的值不能确定

2.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）

A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）

C.（-3，5）D.（-3，-5）

3.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D（2，4），现将该正方形向下

平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'

B'

C'

D'

，则C’点的坐标为（）

A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（-1，-1）

5.点M（a，a-1）不可能在（）

6.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）

A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线

C.过点（0，-2且与x轴平行的直线D.分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线

二.填空题

7.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=

8.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是

9.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

10.若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是

三.解答题

11.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

12．如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．

（2）试求

（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

5