勾股定理逆定理二汇总.docx
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勾股定理逆定理二汇总
教学目标
教学重点
教学难点
学情分析
学法指导
教学
内容
自学互帮导学法”课堂教学设计
勾股定理逆定理
（二）
课时
修改意见
知识与能力：
1•掌握互逆命题的意义，会写一个命题的逆命题，并判断是否成立；理及逆定理解决实际问题。
过程与方法：
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
情感态度与价值观：
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
勾股定理的逆定理及其应用.
建立实际问题转化成用勾股定理的逆定理的数学模型，解决数■学问题。
2、灵活应用勾股定
八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何，向推理几何过渡的重要阶段。
这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。
引导、尝试、发现、探究、合作交流。
效果预测
教师活动
学生活动
（可能出现
补救措施
修改意见
的问题）
启动
课堂
（知
识再
现）
［活动1］知识回顾：
一、勾股定理及其逆定理的文字和几何语言的叙述：
1、勾股定理（“形”到“数”的结合）：
文字表达：
直角三角形两直角边和平方和等于斜边的平方几何语言表达：
•••/C=90
2.22…a+b=c
2、
文字表达：
如果三角形一边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言表述：
a+b=C
•••/C=90
3、点评学生汇报。
独自写出两个定理的两种表达方式，并作好汇报准备。
学生汇报。
前因后果可能混淆
“数”与
“形”的完美结合，才产生勾股定理及其逆定理，怎样结合，其结果可以让学生讨论后加深印象，并将定理和逆定理区别开来。
二、复习训练:
1、如图，两个正方形的面积分别为64和49,则AC=
2、由五根木棍，长度分别为3、4、5、12、13,若取其中三根木棍，组成三角形，有种取法；构成直角三角形的有.种取法。
3、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？
（1）a=20,b=21,c=29
⑵a=5,b=7,c=8（3）a:
b:
c=2:
3:
4
学生独立完成复习训练后，小组展示。
复习训练题题量不大，第2题可能会出现不同结果。
结合三角形三边之间的关系和勾股定理逆定理进行适当提示。
［活动2］探究：
勾股定理和它的逆定理，其题设和结论有什么关系?
、互逆命题：
两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论
第一个命题的结论又是第二个命题的题设
，那么这两个命题叫做互
逆命题.
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题
二、互逆定理：
学生思考后,汇报。
知道互逆命题和互逆定理，并能正确区分。
学生完成问题中的题目时，在语言表述上、对逆命题是否成立的判断上可能会出现困难。
教师巡视时，可适当帮助语言润色。
探究
新知
（互逆命题和互逆定理）
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定
这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.
三、问题：
写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立
（1）等腰三角形的两底角相等
（2）两直线平行，同位角相等
（3）三内角之比为1:
2:
3的三角形为直角三角形
（4）三角形的三内角之比为1:
1:
2,则三角形为等腰直角三角形
师生共同小结：
（1）任何一个命题都有逆命题;
（2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能
正确。
（3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换
四、练习：
说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题
完成“问题”中的题目，作好汇报准备。
独立完成练习，学生在小组展示后，教师统一订正。
师生共同完成小结。
（1）
（2）
（3）
（4）
成立吗?
两条直线平行，内错角相等;
独立完成练习，并展示结果。
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等;
全等三角形的对应角相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
拓展
应用
（勾
股定
理逆
定理
的应
用）
［活动3］应用举例：
例1:
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”12海里。
它们离开港口一个半小时后相距
30海里。
各自沿一固号每小时航行如果知道“远
航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
例2:
如图，有一块地，已知，AD=4m,CD=3m,/ADC=90,AB=13m,BC=12m。
求这块地的面积。
学生根据题意画出图形，然后小组交流讨论。
地理方位用在数学上，学生一时可能会有茫然感觉，不知如何画图。
教师需巡视，对有困难的学生一个启示，帮助它们寻找解题的途径。
学生试着解题，完成后交流,作好汇报准备。
学生在汇报过程中，可能只汇报结果，不汇报解题过程。
老师要求学生在汇报过程中，既要汇报解题过程，也要汇报解题依据。
师生共同写出解题过程，对照弥补。
例2最好先由学生独立解，再小组展示后，小组汇报展示阐述解题过程。
课堂
检测
拓展
4
提咼
［活动4］课堂巩固练习：
A.17.三角形三边长分别C.88,DE.1-2-，那么最短边上的高为（）
17
2
2.在Rt△ABC中，/C=90°CD是高,AB=1,贝U2CD
22
+AD+BD=。
3、如图：
在△ABC中，AB=13m，BC=10cm，BC边上的中
线AD=12cm,求证:
AB=AC。
学生独立解决，可要求一人上台板
演。
题量不大，深难度也不大，可能仍有一小部分学困生难以快速解决。
教师巡视，帮助学困生解决问题。
C
［活动5］应用拓展
如图：
边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC,贝UAF丄EF，试说明理由。
当堂不能解决的，可留着课后解决。
及时可能出现困难。
鼓励学生课后大胆探索，并定写出解题过程。
小结
提升
［活动6］课堂小结：
这节课你学习了哪些内容？
你的学习目标达到了吗？
（1）学会写一个定理的逆定理。
（2）勾股定理的逆定理应用。
学生积极梳理知识线索，准备汇报。
归纳知识点可能散乱。
老师提示，可以按照课前的学习目标进行梳理汇报。
形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题
反思
交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。
归纳小结,
.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻
形成体系让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等课后负担。
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