小学数学课外学习材料五年级上期Word文件下载.docx
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2.4 （6）4.8×
4.9＋4.8×
5.1
（7）81.2×
9.8＋8.12×
2（8）4.4×
12＋13×
5.6＋4.4
*2．计算 （2×
16×
32）×
（25×
6.25×
1.25×
0.25）。
（陈省身小学数学邀请赛试题）
* 3．计算 1.65×
56＋4.4×
18＋0.56×
15。
（吉林省第九届小学数学邀请赛试题）
* 4．计算 1.2345×
1.2345＋0.7655×
0.7655＋0.469×
0.7655。
（浙江省小学数学竞赛试题）1
第二讲小数的速算与巧算
（二）
例1用简便方法计算0.459×
246＋0.153×
262。
（1）初看起来两个积没有相同因数,似乎不能用乘法分配律,但是,认真观察以后发现,0.459恰好是0.153的3倍,于是
0.459×
262
＝（0.459÷
3）×
（246×
3）＋0.153×
＝0.153×
738＋0.153×
（738＋262）
1000
＝153
例2用简便方法计算下面各题。
（1）86×
3.5
（2）254×
1.5
（3328）×
0.25（4）472×
0.125
解：
（1）观察发现，3.5的末位数字是5,于是想到，如果把3.5先扩大2倍变成7,同时把86缩小2倍变成42，可能会比较简便。
86×
3.5＝（86÷
2）×
（3.5×
2）＝43×
7＝301。
（2）一个数乘以1.5就是求这个数的1.5倍是多少,换句话说就是求这个数的一倍半是多少,于是
254×
1.5＝254＋254÷
2＝254＋127＝381。
（3）一个数乘以0.25,因为0.25×
4＝1，于是想到，如果先把0.25扩大4倍,同时把另一个因数缩小4倍,可能会比较简便。
328×
0.25＝（328÷
4）＝81×
1＝81。
（4）一个数乘以1.25,因为1.25×
8＝1，于是想到，如果先把1.25扩大8倍,同时把另一个因数缩小8倍,可能会比较简便。
472×
1.25＝（472÷
（1.25×
8）＝59×
1＝59。
练习二
1.用简便方法计算下面各题。
（1）4.8×
7＋2.4×
6
（2）0.18×
36＋0.72×
91
2.用简便方法计算下面各题。
（1）4.2×
3.5
（2）7.8×
35
（3）4.5×
6.8（4）0.45×
218
（5）28×
1.5（6）436×
（7）72×
0.25（8）64×
1.25
（9）1.25×
824（10）0.5×
396
3.用简便方法计算下面各题。
（1）28×
11.1＋99.9×
8
（2）1.3×
83＋0.26×
85
（3）3.6×
58＋1.8×
96－7.2×
53（4）4.5×
0.46＋4.6×
0.45
第三讲小数乘、除法趣题
例1 已知：
A÷
1＝B×
0.2＝C÷
0.3＝D×
0.4＝E÷
0.5＝F×
0.6
比较A、B、C、D、E、F的大小。
解法一：
先把乘法和除法分开。
（1）B×
0.2＝D×
0.4＝F×
0.6，根据“积一定，一个因数越大，另一个因为越小”，因为0.6＞0.4＞0.2，所以F＜D＜B；
（2）A÷
1＝C÷
0.3＝E÷
0.5，根据“商一定，除数越大，被除数也越大”，因为1＞0.5＞0.3，所以A＞E＞C；
（3）现在来比较F和A。
F乘一个小于1的数会缩小，A除以1不变。
F缩小以后才与A相等，说明F＞A；
（4）把F＜D＜B、A＞E＞C、F＞A综合起来，得到，B＞D＞F＞A＞E＞C。
解法二：
设原式等于a。
A＝a，B＝a÷
0.2＝5a，C＝0.3a，D＝a÷
0.4＝2.5a，E＝0.5a，F＝a÷
0.6＝1.
a。
因为，5＞2.5＞1.
＞1＞0.5＞0.3，所以，B＞D＞F＞A＞E＞C。
两种方法都是对小数乘、除法知识的综合运用，并且各有所长。
你喜欢哪种方法？
例2一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。
原来的小数是多少？
当原来的小数与4相乘时，所得的积里面包括，这个小数整数部分的4倍和小数部分的4倍。
所以，27.6就相当于这个小数整数部分的4＋1＝5倍，再加上小数部分的4倍。
这个小数的小数部分的4倍，肯定小于或等于4，所以，这个小数的整数部分的5倍就一定大于或等于27.6－4＝23.6。
而23.6÷
5＝4.72，于是，这个小数的整数部分就只能是5，小数部分是（27.6－5×
5）÷
4＝0.65，原来的小数是5.65。
答：
原来的小数是5.65。
练习三
1．在○里填入“>
”、“<
”、“＝”。
（1）A÷
0.1＝1A○1
（2）1.2÷
B＝1B○1
（3）C×
0.08＝1C○1 （4）160×
D＝1D○1
2.已知A、B都是小数,并且A>
1,B<
1,下面五个算式中,哪个算式的结果一定大于1?
在算式的后面打“√”。
A＋B A－B A×
B A÷
B
3.比较A、B、C、D的大小,并用“<
”把它们连接起来。
A＝10＋1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001
B＝10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
C＝10×
1×
0.1×
0.01×
0.001×
0.0001
D＝10÷
1÷
0.1÷
0.01÷
0.001÷
（）<
（）<
（）
4.甲数除以乙数,商1.2没有余数,已知被除数加上除数与商的积等于5.76,甲、乙两数各是多少?
5.两个数相除,被除数、除数、商、余数的和是18.5,如果把被除数和除数都扩大10倍,那么,商是2,余数是3。
求这两个数。
6．小马虎在计算一道小数除法式题的时候，把被除数88.8看成了8.88，结果，所得的商比正确的商少了3.33，那么，正确的商应该是多少？
第四讲循环小数趣题
例1在循环小数2.71828
.的某一位上再添一个循环点,使所得的循环小数尽可能大,写出新的循环小数。
解：
为了使所得的循环小数尽可能大,另一个循环点应该添在数字8上面。
2.71
28
>
2.7182
，新的循环小数应该是2.71
。
例2算式V÷
C＝0.EFABCDEFABCD……中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
请破译这个“密码”算式。
观察发现：
商是循环小数,循环节“EFABCD”有六个数字。
显然除数C不是1、2、4、5、8，否则商就是有限小数。
如果C是3、6、9,试算发现虽然商是循环小数,但是循环节只有一个数字,所以C也不是3、6、9。
因此C只能是7，V只能是1、2、3、4、5、6。
由此得到：
1÷
7＝0.
4285
2÷
8571
3÷
2857
4÷
7142
5÷
1428
6÷
5714
商都是循环小数，并且循环节都是由1、4、2、8、5、7六个数字组成的,排列顺序也相同,只是起始数字不同罢了。
把这些循环小数与“密码”算式仔细对照后发现，循环节第五个数字与除数相同的只有3÷
所以“密码”算式是3÷
7＝0.428571428571……
为了发现循环小数更多的秘密，不妨从一些比较简单的情况入手。
我们知道：
11＝0.
，2÷
，3÷
，4÷
，5÷
，6÷
，7÷
，8÷
，9÷
，10÷
得数都是循环小数,循环节都是两个数字，并且就是被除数乘9的结果（不够两个数字的前面添一个0）。
根据商不变性质,1÷
11＝9÷
99。
这就引发一个猜想：
是不是用99去除任何一个小于99的整数，商一定是循环小数，并且循环节和被除数一模一样呢？
随便想几个两位数试试看：
12÷
99＝0.1212……28÷
99＝0.2828……
75÷
99＝0.7575……90÷
99＝0.9090……
22÷
99＝0.2222…… 55÷
99＝0.5555……
果然让我们猜对了!
不过，最后两个算式的情况有点例外，循环节变成了一个数字，这是很容易理解的，因为被除数的两个数字本来就相同嘛！
成功给了我们进一步试验的勇气，如果除数是999、9999、……呢?
123÷
999＝0.123123……1234÷
9999＝0.12341234……
12345÷
99999＝0.1234512345……
果然，商也是循环小数,并且循环节和被除数一模一样,真是奇妙无比!
如果除数是9又会怎样呢?
相信同学们早就胸有成竹了。
那就试试吧!
练习四
1.把下面这些小数中的循环小数，用简便方法表示出来。
（1）0.287287287
（2）0.243423432……（3）2.16216……
（4）0.1010010001……（5）7.548548……（6）9.06464……
2．
（1）把下面各数按照从大到小的顺序排列起来。
4.954.
4.9
4.964.
（2）给下面的四个小数添上循环点,使不等式成立。
0.1998<
0.1998
3.在循环小数7.14161
的某一位上再添一个循环点,使新的循环小数尽可能大。
写出这个新的循环小数。
4.G÷
E＝0.CDEFABCDEFAB……所表示的数字算式是什么？
5.直接写出下面各题的商。
9＝7÷
9＝8÷
99＝523÷
999＝
61÷
999＝27÷
33＝72÷
111＝100÷
99＝
*6.6÷
7商的小数部分第100位上的数字是几?
第五讲小数的速算与巧算（三）
我们在学习整数四则混合运算时,已经体验到四则混合运算的许多性质,运用这些运算性质,有时可以使计算简便。
这些运算性质主要有：
1.加减混合运算,加数、减数可以带着运算符号交换位置。
2.乘除混合运算,乘数、除数可以带着运算符号交换位置。
3.连续减去两个数,可以减去这两个数的和。
4.连续除以两个数,可以除以这两个数的积。
5.加减混合运算,括号前边是加号,去掉括号时里边的运算符号不变；
括号前边是减号,去掉括号时里边的加号要变减号,减号要变加号。
6.乘除混合运算,括号前边是乘号,去掉括号时里边的运算符号不变；
括号前边是除号,去掉括号时里边的乘号要变除号,除号要变乘号。
7.两个数的和除以一个数,可以用这两个数先分别除以那个数,再相加；
两个数的差除以一个数,可以用这两个数先分别除以那个数,再相减。
整数的这些四则混合运算性质,对于小数四则混合运算也同样适用。
例1用简便方法计算12.5÷
（2.5÷
0.8）。
1.25÷
0.8）
＝1.25÷
2.5×
0.8
＝1.25×
0.8÷
2.5
＝1÷
＝0.4
例2计算12.9÷
1.3－3.8÷
1.3。
12.9÷
1.3
＝（12.9－3.8）÷
＝9.1÷
＝7
练习五
带“☆”的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。
1.不必算出得数,直接在○里填上>
、<
或＝号。
（1）7.1－3.8＋2.9○7.1＋2.9－3.8
（2）6.4×
8.9÷
0.32○6.4÷
0.32×
8.9
（3）0.95－0.27－0.43○0.95－（0.27＋0.43）
（4）0.6÷
0.5÷
0.2○0.6÷
0.2）
（5）5.8＋（4.2－1.7）○5.8＋4.2－1.7
（6）1.56－（0.56＋0.39）○1.56－0.56＋0.39
（7）12.5×
（0.8÷
0.2）○12.5×
0.2
（8）4.5÷
（0.3×
0.5）○4.5÷
0.3×
0.5
（9）3.8÷
（3.8÷
1.2）○3.8÷
3.8÷
1.2
（10）（1.2＋3.6）÷
0.6○1.2÷
0.6＋3.6÷
2.用简便方法计算。
（1）3.6×
2.5÷
0.9
（2）1.25÷
1.6×
8
（3）8.4÷
0.4÷
2.5（4）0.04×
1.38×
25÷
0.46
3．用简便方法计算。
（1）12.5×
12.5×
0.8
（2）1.74－（9.5－8.26）
（3）0.9＋0.1－0.9＋0.1（4）0.8÷
（0.5÷
1.25）
*4．计算 0.96－0.92＋0.88－0.84＋0.80－0.76＋0.72－0.68＋0.64－0.60。
（浙江省小学数学竞赛试题）
*5．计算 155.29＋38.46－196.5＋114.71＋121.54－213.5。
☆6.计算（111×
58－148×
16）÷
37。
第六讲解决问题
（一）
例1一辆小汽车和一辆摩托车,同时从甲城开往相距425千米的乙城。
当摩托车到达乙城时,小汽车离乙城还有50千米。
已知小汽车每小时行60千米,摩托车每小时比汽车快多少千米?
从小汽车行了425－50＝375（千米）,可以求出小汽车已经行了375÷
60＝6.25（小时）。
摩托车行的时间与小汽车相同,因此摩托车每小时行425÷
6.25＝68（千米）。
摩托车每小时比小汽车快68－60＝8（千米）。
综合算式：
425÷
[（425-50）÷
60]－60
＝425÷
[375÷
6.25－60
＝68－60
＝8（千米）
答：
摩托车比小汽车每小时快8千米。
实际上,解这道题并不需要四步,只要三步就够了。
算式是：
50÷
[（425－50）÷
60]，你能解释它的算理吗?
例2一架飞机,原定以560千米／时的速度从甲地飞往乙地,如果把速度提高到600千米／时,就可以提前0.2小时到达,甲乙两地相距多少千米?
速度提高后比原来早到0.2小时,也就是说,如果还按原定的时间飞行,就会多飞行600×
0.2＝120（千米）。
因为每小时比原来多飞600－560＝40（千米）,所以,原定的飞行时间是120÷
40＝3（小时）。
因此,甲乙两地相距560×
3＝1680（千米）。
综合算式：
560×
[600×
0.2÷
（600－560）]
＝560×
[120÷
40]
3
＝1680（千米）
甲乙两相距1680千米。
想想看,还能怎样解?
练习六
1.一辆汽车0.25小时行驶9千米。
这辆汽车上午7:
30从甲城出发,下午13:
30到达乙城,甲乙两城相距多少千米?
2.甲、乙两地相距180千米,张师傅从甲地到乙地共用了6小时,其中乘汽车3.5小时,每小时行40千米,其余的路程坐船,每小时行多少千米?
3.甲、乙二人同时从A城到B城去办事。
甲每小时走5.2千米,乙每小时走3.9千米,结果甲比乙早到了2小时,甲、乙两城的距离是多少千米?
4.两辆汽车同时从某仓库出发,将一批物资运到离仓库96千米远的工地,甲车比乙车早到0.5小时,当甲车到达时,乙车离工地还有24千米,甲车行驶全程用了多少小时?
5.两辆汽车同时从A城出发到B城去送货。
甲车的速度是50千米／时,乙车的速度是40千米／时。
途中,甲车发生故障停车1小时,结果两车同时到达B城。
A、B两城相距多少千米?
*6.猎狗发现离它150米有一只兔子正在逃跑,于是拔腿就追。
在兔子前方500处有一片灌木丛,如果兔子每秒跑14米,猎狗每秒跑18米,猎狗能在兔子钻入灌木丛前抓住它吗?
第七讲解决问题
（二）
例1一辆快车和一辆慢车,同时从甲乙两地出发相向而行,5小时相遇。
相遇后,快车继续行驶3小时到达乙地。
已知慢车的速度是40.5千米／时,甲乙两地相距多少千米?
在已知两车的相遇时间和慢车速度的条件下,解题的关键显然是要求出快车的速度。
已知快车在相遇后继续行驶到达乙地的时间,解题的关键就转化为必须先求出这一段路程。
细想一下,这段路程不就是两车相遇时慢车走过的路程吗?
于是,问题迎刃而解。
（1）相遇时慢车行了40.5×
5＝202.5（千米）
（2）快车每小时行202.5÷
3＝67.5（千米）
（3）甲乙两地相距（67.5＋40.5）×
5＝540（千米）
（40.5×
5÷
3＋40.5）×
甲乙两地相距540千米。
例2在一条笔直的公路上,小明和小刚同时骑车从相距500米的两地出发,小明每分钟行200米,小刚每分钟行300米,多少分钟后两人相距5000米?
由于题中没有说明二人骑行的方向,所以可能出现下面四种情况：
（1）同向而行,小刚在小明后面,小刚先追上小明,再超过小明。
小刚要比小明多行500＋5000＝5500（米）,需要5500÷
（300－200）＝55（分钟）；
（2）同向而行,小刚在小明前面,小刚只需再比小明多行5000－500＝4500（米）,需要4500÷
（300－200）＝45（分钟）；
（3）相背而行,他们俩只需再行5000－500＝4500（米）,需要4500÷
（300＋200）＝9（分钟）；
（4）相向而行,他们俩将会先相遇再离开,需行5000＋500＝5500（米）,需要5500÷
（300＋200）＝11（分钟）。
练习七
1.解放军某部进行野营训练,排成一支1200米长的队伍,以80米／分的速度行进。
一名联络员从队首到队尾传达命令,用了6分钟。
求联络员的速度。
2.两只轮船,同时从相距654千米的两个码头相向出发,8小时后还相距390千米。
已知甲船的速度是15千米／时,乙船的速度是多少千米／时？
3.两列火车分别从两站相对开出,甲车每小时行48千米,乙车每小时行45千米,如果在相遇时,甲车比乙车多行了12千米,那么,两站相距多少千米?
4.慢车从甲地开往乙地,开出1小时后,离甲地40千米,这时,快车从乙地出发开往甲地,快车开出2.5小时后,两车相遇。
已知甲乙两地相距265千米,求快车的速度。
5.甲乙两队学生从相距17千米的两地同时出发相向而行。
同时,一个同学骑车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络。
已知甲队每小时走4.5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时,骑车的同学行了多少千米?
6.甲乙在一条长400米的林荫道上散步。
同时从两端出发相向而行,每当到达另一端后便立即折返。
甲每分钟甲走80米,乙走70米，从出发到第二次相遇已经走了多少分钟?
第八讲解决问题（三）
例1上学期数学期末考试,五一班21名男同学的平均成绩是82分,19名女同学的平均成绩是87分,全班同学的平均成绩是多少分?
解法一：
先分别求出男女同学的总分,再求出全班同学的总分,除以男女同学的总人数,就得到全班同学的平均成绩。
（82×
21＋87×
19）÷
（21＋19）＝（1722＋1653）÷
40＝3375÷
40
≈84.4（分）
解法二：
按照“移多补少”的思路，以男同学的平均成绩为基数,把女同学比男同学多的分数平均分摊给全班,这样一来，男同学的平均成绩加上分摊来的分数,就是全班的平均成绩。
82＋（87－82）×
19÷
（21＋19）＝82＋5×
40＝82＋2.375≈84.4（分）
例2有三个数,甲、乙的平均数是21.5,乙、丙的平均数是22.5,甲、丙的平均数是16,求这三个数的平均数。
先分别求出三个数,再求它们的平均数。
因为甲、乙的和是21.5×
2＝43,乙、丙的和是22.5×
2＝45,甲、丙的和是16×
2＝32,所以43＋45＋32＝120里就包含有两个甲、两个乙、两个丙,这样就能求出甲、乙、丙的和是120÷
2＝60,再从三个数的和里面减去任意两个数的和,就可以得到另一个数。
所以，
三个数的和是（21.5×
2＋22.5×
2＋16×
2）÷
2＝60。
甲数是60－22.5×
2＝15。
乙数是60－16×
2＝28。
丙数是60－21.5×
2＝17。
三个数的平均数是（15＋28＋17）÷
3＝20。
甲、乙的平均数,也可以理解为甲的一半与乙的一半的和；
乙、丙的平均数,也可以理解为乙的一半与丙的一半的和；
甲、丙的平均数,也可以理解为甲的一半与丙的一半的和。
所以,这三个平均数的和,就是这三个数的和。
因此,三个数的平均数是
（21.5＋22.5＋16）÷
比较一下两种解题思路,各有什么优点和缺点。
练习八
1.兴华小学足球队有10名队员，其中3人平均身高是1.66m,其余7人平均身高是1.59m,全队的平均身高是多少米?
（用两种方法解）
2.五一班第一、二、三组分别有7人、8人、5人。
一次数学测验,第一组平均88分,第二组平均83分,
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