初中数学知识点总结Word格式.docx
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等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的数，结果相等。
等式性质3：
对称性。
等式性质4：
传递性。
3.等量代换：
把一个量用与她相等的量代替。
4.解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为1.
5.行程问题：
画图；
距离=速度X时间；
工程问题：
工作量=工作效率X工时；
比率问题：
部分=全体X比率；
顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
价格问题：
售价=定价X折扣，利润=售价-成本
6.解二元一次方程组的方法：
（1）带入消元法：
从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行求解的方法叫带入消元法。
（2）加减消元法：
把两个方程的两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。
第4章直线与角
4.1多彩的几何图形
4.2线段、射线、直线
4.3线段的长短比较
4.4角的表示与度量
4.5角的大小比较
4.6作线段与角
1.几何图形的初步认识
2.线段、射线、直线的概念和区分
3.线段长短比较
4.角的概念和认识
5.角的度量和大小比较
6.角平分线
7.角和线段的作法
1.点动成线，线动成面，面动成体。
2.线段的比较方法：
目测法；
叠合法；
度量法。
3.经过两点有且只有一条直线。
4.射线和线段是直线的一部分
5.两点之间线段最短
6.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另一个角的余角；
两角和等于180度，就说这两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。
7.掌握尺规作图的方法画角。
第5章数据处理
5.1数据的收集
5.2数据的整理
5.3统计图的选择
5.4从图表中获取信息
1、全面调查和抽样调查
2、总体和个体
3、样本和样本容量
4、统计图表的认识和选择
5、根据图表分析数据
1.全面调查和抽样调查的特点，优劣性。
2.总体和个体的区分。
3.样本容量是样本中个体的数目
4.简单随机抽样：
在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。
5.统计图的特点：
条形图：
能清楚表示出事物的绝对数量；
折线图：
能清楚反应出事物的变化规律；
扇形图：
能清楚表示部分占总体的百分比。
七年级下册
第6章实数
6.1平方根、立方根
6.2实数
1.实数的概念和分类
2.实数大小比较
3.平方根和算术平方根
4.立方根
1.正数的平方根有两个，且互为相反数；
0的平方根为0；
负数的没有平方根
2.算术平方根
≥0恒成立
3.正数的立方根是1个正数；
负数的立方根是1个负数；
0的立方根是0
4.实数比较大小的方法：
作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法
5.实数的运算（注意正负号）
第7章
一元一次不等式与不等式组
7.1不等式及其基本性质
7.2一元一次不等式
7.3一元一次不等式组
1.不等式的概念
2.不等式的解和解集
3.一元一次不等式和一元一次不等式组的概念和解法
4.不等式的3个基本性质
5.用不等式解决实际问题
1.不等式的解集与解的区别和联系：
解集是围是集合，解是值；
解集包括解，所有的解组成了解集。
2.不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3.解一元一次不等式的步骤为：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
4.一元一次不等式组的解法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小则无解）
5.特征解问解题步骤：
把原式中的要求的量（简记为
）当作已知数，去解原式—→得到原式的解（含
）—→根据解的特征列出式子（关于
的式子）—→解出
的值。
第8章整式乘除与因式分解
8.1幂的运算
8.2整式乘法
8.3平方差公式与完全平方公式
8.4整式除法
8.5因式分解
1.幂的运算法则
2.整式的乘法运算
3.平方差公式完全平方公式
4.同底数幂的除法法则
5.整式的除法运算
6.因式分解的3种方法
7.分解因式的步骤
1.公式
；
。
2.
（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；
（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂等于这个数的p指数幂的倒数。
3.完全平方公式
4.平法差公式
5.十字相乘法公式
第9章分式
9.1分式及其基本性质
9.2分式的运算
9.3分式方程
1.分式概念及其性质
2.约分和通分
3.分式的四则运算法则
4.分式方程的定义
5.解分式方程的一般步骤
1.分式的性质
（a，b，m都是整式，且
）
2.分式乘法法则
3.分式除法法则
4.分式乘方法则
，
5.分式的加减：
（1）同分母
（2）异分母
6.解分式方程的步骤：
分式方程
整式方程
解整式方程
检验
第10章
相交线、平行线与平移
10.1相交线
10.2平行线的判定
10.3平行线的性质
10.4平移
1.相交线（邻补角、对顶角）
2.垂线及其性质、点到直线的距离
3.平行线概念和平行公理
4.同位角、错角、同旁角概念及其相互关系
5.平行线判定及其性质
6.平移和对应点
1.在同一平面，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
2.在同一平面，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。
3.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。
4.两直线位置关系
角的关系；
角的关系
两直线位置关系。
5.平移性质：
（1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
第11章频率分布
11.1频数与频率
11.2频数分布
1.频数和频率的概念
2.频数分布
3.组距和组数
4.三种统计图
5.频数分布表的画法
1.频数分布表，频数分布图（直方图，折线图）
2.整理数据的步骤：
（1）计算极差（极差=最大值-最小值）;
（2）决定组距和组数（当数据个数在100以，一般分为5~12组，数据多分组，数据少分组少，若有的组的频数为0时，则应放宽组距.组距=极差/组数）;
（3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）;
（4）画频数分布表。
3.频率
概率
4.三种统计图的特点：
条形统计图：
能清楚地表示出事物的绝对数量；
折线统计图：
能清楚地反映事物的变化趋势；
扇形统计图：
能清楚地表示各部分占总体的百分率。
八年级上册
第12章平面直角坐标系
12.1平面上点的坐标
12.2图形在坐标系中的平移
1.平面点的坐标特征
2.对称点的坐标特征
3.点到坐标轴的距离
4.点的平移坐标变换规律
1.各象限点P（a，b）的坐标特征：
第一象限：
a>
0，b>
0；
第二象限：
a<
第三象限：
0，b<
第四象限：
0。
（说明：
一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>
二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<
0）
2.点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）；
关于y轴的对称点是（－a，b）；
关于原点的对称点是（－a，－b）。
3.点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
4.点平移规律：
坐标平面，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；
点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
简记为“右加左减，上加下减”
第13章一次函数
13.1函数
13.2一次函数
13.3一次函数与一次方程、一次不等式
13.4二元一次方程组的图象解法
1.一次函数的概念和一般形式
2.自变量的取值围
3.一次函数的图像和性质
4.待定系数法确定解析式
5.一次函数图像的平移
6.一次函数与一次方程、一次不等式的关系
7.二元一次方程组的图像解法
1.一次函数一般形式：
y=kx＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
2.待定系数法确定一次函数解析式，具体求法为：
（1）设函数关系式为：
y=kx＋b；
（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k和b。
3.∣k∣决定直线的“平陡”。
∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；
∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）。
直线上升，k>
直线下降，k<
4.b表示在y轴上的截距（截距无正负之分）。
直线与y轴正半轴相交，b>
直线与y轴负半轴相交，b<
5.一次函数图像平移：
设m>
0，n>
（1）左右平移：
直线y=kx＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
（2）上下平移：
直线y=kx＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n
规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。
第14章
三角形中的边角关系
14.1三角形中的边角关系
14.2命题与证明
1.三角形的分类
2.三角形的边角关系
3.三角形的角分线、中线和高
4.命题
1.三角形中任何两边的和大于第三边；
任何两边的差小于第三边。
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。
3.三角形的三角平分线交点叫心，即接圆的圆心；
三角形三条中线交点叫重心；
三角形三条高的交点叫垂心；
三角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。
第15章全等三角形
15.1全等三角形
15.2三角形全等的判定
1.全等三角形的性质
2.全等三角形4条判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）
3.直角三角形全等的判定
1.全等三角形的对应边相等；
对应角相等。
2.“边角边”定理：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
3.“角边角”定理：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
4.“角角边”定理：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）
5.“边边边”定理：
三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）
6.“斜边、直角边”定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）
第16章
轴对称图形与等腰三角形
16.1轴对称图形
16.2线段的垂直平分线
16.3等腰三角形
16.4角的平分线
1、轴对称图形和轴对称的性质
2、线段的垂直平分线及其性质和判定
3、等腰三角形及其性质和判定
4、等边三角形及其性质和判定
5、角平分线的性质和判定
6、直角三角形的性质和判定
1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段；
如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
2.垂直平分线性质：
线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。
判定：
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。
4.角的平分线性质：
角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。
在一个角的部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
5.含30°
角的直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第17章勾股定理
17.1勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
1.勾股定理
2.勾股定理的证明
3.勾股定理的逆定理
4.勾股定理及其逆定理的关系
1.勾股定理：
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理逆定理：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3.确定三角形形状：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；
若c2>
a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；
若c2<
a2+b2，则△ABC为锐角三角形。
八年级下册
第18章二次根式
18.1二次根式
18.2二次根式的运算
1.二次根式的概念
2.二次根式性质的几个结论
3.二次根式的四则运算法则
4.最简二次根式
5.分母有理化
1.因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件
2.一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
即（）。
3.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即
4.最简二次根式不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，最终结果分母不含根号。
5.分母有理化的两种方法：
分母是单项式，上下同乘分母；
分母是多项式，利用平方差公式。
第19章一元二次方程
19.1一元二次方程
19.2一元二次方程的解法
19.3一元二次方程的根的判别式
19.4一元二次方程的根与系数的关系
19.5一元二次方程的应用
1.一元二次方程的一般形式
2.一元二次方程的4种解法及其步骤
（直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法）
3.根的判别式
4.根与系数的关系
5.一元二次方程解决实际问题
1.一元二次方程根的判别式:
当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式：
Δ＞0，有两个不等的实根；
Δ=0，有两个相等的实根；
Δ＜0，无实根。
2.一元二次方程的根系关系：
当ax2+bx+c=0（a≠0）时，如Δ≥0，有下列公式：
3.一元二次方程的解法之因式分解法：
提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法。
4.一元二次方程的解法之公式法、配方法解题步骤。
5.当ax2+bx+c=0（a≠0）时，有以下等价命题：
（1）两根互为相反数，b=0且Δ≥0；
（2）两根互为倒数，a=c且Δ≥0；
（3）只有一个零根，c=0且b≠0；
（4）有两个零根，c=0且b=0；
（5）至少有一个零根，c=0；
（6）两根异号，a、c异号；
（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值，a、c异号且a、b异号；
（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值，a、c异号且a、b同号；
（9）有两正根，a、c同号，a、b异号且Δ≥0；
（10）有两负根，a、c同号，a、b同号且Δ≥0.
第20章四边形
20.1多边形角和
20.2平行四边形
20.3矩形菱形正方形
20.4梯形
1.多边形角和的算法
2.平行四边形的性质和判定
3.矩形的性质和判定
4.菱形的性质和判定
5.正方形的性质和判定
6.平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系
7.梯形的性质和判定
名称
定义
性质
判定
面积
平
行
四
边
形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
①对边平行；
②对边相等；
③对角相等；
④邻角互补；
⑤对角线互相平分；
⑥是中心对称图形
①定义；
②两组对边分别相等的四边形；
③一组对边平行且相等的四边形；
④两组对角分别相等的四边形；
⑤对角线互相平分的四边形。
S=ah（a为一边长，h为这条边上的高）
矩
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
除具有平行四边形的性质外，还有：
①四个角都是直角；
②对角线相等；
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③定义。
S=ab（a为一边长，b为另一边长）
菱
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
除具有平行四边形的性质外，还有
①四边形相等；
②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；
①四条边相等的四边形是菱形；
②对角线垂直的平行四边形是菱形；
①S=ah（a为一边长，h为这条边上的高）；
②（b、c为两条对角线的长）
正
方
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
具有平行四边形、矩形、菱形的性质：
①四个角是直角，四条边相等；
②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
①有一组邻边相等的矩形是正方形；
②有一个角是直角的菱形是正方形；
①（a为边长）；
②（b为对角线长）
第21章数据的集中趋势
21.1平均数
21.2中位数与众数
21.3从部分看总体
1.表示数据集中趋势的代表
2.平均数
3.众数
4.中位数
5.用样本平均数估计总体平均数
1.平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
2.平均数：
一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
3.众数：
在一组数据中出现次数最多的数。
4.中位数：
将一组数据按照大小顺序排列，处在中间位置的数。
第22章
数据的离散程度
22.1极差
22.2方差、标准差
1.表示数据离散趋势的代表
2.极差
3.方差
4.标准差
5.方差和平均数的关系
6.用样本方差估计总体方差
1.极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
2.各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
5.各数据与它们的平均数差的平方的和的平均数，来描述这组数据的离散程度，叫做这组数据的方差。
6.方差的算术平方根叫做标准差。
7.方差与平均数的性质：
若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有：
①x1+b，x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b；
②ax1，ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a；
③ax1+b，ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。
九年级上册
第23章
二次函数与反比例函数
23.1二次函数
23.2二次函数y=ax^2的图象和性质
23.3二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质
23.4二次函数与一元二次方程
23.5.二次函数的应用
23.6反比例函数
1.二次函数的概念及其结构特征
2.
的图象和性质
3.
4.二次函数解析式的形式
5.二次函数图像的平移步骤和规律
6.二次函数图像和各项系数之间的关系
7.二次函数和一元二次方程
8.二次函数的应用
9.反比例函数的图像和性质
1.
的性质：
开口，对称轴，顶点坐标
2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；
值正上移，负下移”。
概括成八个字“左加右减，上加下减”。
3.二次函数
开口，对称轴，顶点坐标，增减性。
4.当a>
0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；
当a<
0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大。
5.一般式、顶点式、两根式：
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。
6.a决定抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，
的大小决定开口的大小。
在a确定的前提下，b决定抛物线对称轴位置，c决定抛物线与y轴交点的位置．
7.二次函数常用解题方法总结：
⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶根据图象的位置判断二次函数
中abc的符号，或由二次函数中abc的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式
本身就是所含字母x的二次函数；
第24章
相似形
24.1比例线段
24.2相似三角形的判定
24.3相似三角形的性质
24.4相似多边形的性质
24.5位似图形
1.相似图形
2.比例线段的概念
3.比例的性质
4.相似多边形
5.相似三角形的概念
6.相似三角形的基本定理和等价关系
7.相似三角形的判定方法和性质
8.位似图形的概念和性质
9.画
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