已知单位反馈系统的开环传递函数为docxWord下载.docx
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解
（a）以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-l（a）所示。
根据牛顿定理町写出
Fn詁器
整理得
牌+上如+5（甘丄F⑴
dtmdtmm
（b）如图解2・l（b）所示，取A,B两点分别进行受力分析。
对A点有
gw鲁-序）
対B点有
/（
dxx
~dt
（1）
（2）
联立式
（1）、
（2）可得:
dyk}k2刃+/"
i+&
）
kxdx
k、+k2dt
2.1拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质:
L[af,（t）+bf2（t）]=眄（s）+bF2（s）
（2）微分定理:
L[r（t）]=s.F（s）-f（O）
•例：
求L[cos6x]
解:
Tcos加=—L[sin加]=—s•,°
==―?
COCDS~+0S+0
（3）积分定理：
L（[f（t）dt]=--F（s）4--f（-,）（O）
JSS
零初始条件下有:
L[jf（t）dt]=^F（s）
求L[t]=?
解：
t=Jl（*t
L[t]=Ljl（t）dt]=---4--t|=-y
Jssss
求L[曰
1
Jtdt-
I1t2
—•—•I
t=0
ss2s2
（4）位移定理
实位移定理：
L[f（t・£
）]=ef.
ot<
o卅
•例：
f（t）=<
l0<
t<
1求F（s）
0t>
f（t）=l（t）-l（t-l）0
・•・F（s）=—e~s=—（1-e~s）
sss
虚位移定理:
-f（t）]=F（s-a）（证略）
求L[e珂
L（eat]=L〔l（t）•eat]=——
s-a
（5）终值定理（极限确实存在时）
limf（t）=f（g）=lims•F（s）
IT8ST（）
F①硏治求2）
f（oo）=lims
ST0
]
s（s+a）（s+b）
1
ab
C1.C2
例：
F（s）=Ei求f⑴"
F（s）=——=亠+
（s+l）（s+3）s+1s+3
卄出G+1）禹船^圭|专
c2
=lim（s+3）s—3
s+2
（s+l）（s+3）
-3+2_1
-3+1_2
・•・F（s）=
竺+竺
s+1s+3
•例:
F⑸二,"
3二————+
+2s+2（s+1・j）（s+1+j）s+1・js+l+j
解1:
C1=s蠅jG+1■J）（s+l・j）（s+l+j）=才
c7=lim（s+l+j）
i（s+l・j）（s+l+j）
2-j
-2j
2+jc（i+j”2_j（-》2j2j
=^7e-t[（24-j）ejt-（2-j）e-jl]
（・・・^^
2j
=sint,
-jt
—=cost）
—e~l[2cost+4sint]j
=e"
1（cost+2sint）
TF（s）=
s+3
（S+1F+1
s+1+2
（S+IF+I
s+12
（s+l）2+l（s+1）2+1
虚位移定理
•••f（t）=cost.e"
1+2sint.e"
解2：
（S4-1）2+12
—、s+3s+1+2s+1r
F（s）=；
7=；
r=；
7+2
（s4-i）~+r（s+i）「+r（s+i）~+r
f（t）=e_l.cost+2e_,.sint（复位移定理）
•例
F（s）=
s（s+1）2（s+3）
ci
ivd
=!
毗（w）2
s（s+l）%s+3）
=lim
s（s+3）—（s+2）[（$+3）+s]
$"
$+3）2
F（s）=筒+缶+¥
+悬
IV
s（s+1）2（s+3）
5=lim（s+l）2ST-l
c3=lims.————=-stos（s+1）「（s+3）3
c4=lim（s+3）.
12
F（*需
31211
11
4s+13s12
・・・f⑴“扣
-eH+-+—e3t
4312
•例•化简结构图：
求器.
>
R.G4G1G2+G2+G3）X
I+G4G+G3）
3时域
G（$）=
ms+Bs+k
s2+2血$+闵
B
2寸mk
常见的性能指标有：
上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。
c（t}
0trtp
欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:
上升时间
峰值时间
7C
最大超调量
调整时间ts
△=0.02
△=0.05
Mp：
=®
）*）xl0%C（x）
之-刃花Fxioo%
已知系统传递函数:
G（$）二
25+1
（$+1）2
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
1111s（$+1）2S+1
1）单位阶跃输入时
C（5）=G（$）/?
（$）=
$（$+1）
c（0=L[C（5）]=l+^"
r-e"
r
2）单位脉冲输入时，由于
小）二,[1（Q]
dt
c⑴旦c⑴=沪-汐dt
单位反馈系统的开环传递函数为
G（s）=
25
S（£
+5）
求各静态误差系数和厂⑴=1++0.5尸时的稳态误差j;
G（$）=
$（s+5）
K=5
V=1
K=limG（s）=lim25=-
£
T0stOs（s+5）
二limsG（s）二lim=5
$tO$tO5+5
=lim52G（5）=lim=0
stOstOs+5
-=-=0A
K、‘5
.A]
ME护时…『亍6"
由叠加原理
esS\+essl+乞$3
=oo
R（s）——2——+0.5——\kjsss
3.2
已知单位反馈系统的开环传递函数为
7（$+1）
G（5）5（5+4）（?
+25+2）
试分别求ill当输入信号r（r）=1（/）,/和八时系统的稳态误差
7（5+1）
解1:
G（$）=、
s（s+4）3+2s+2）由静态误差系数法r（r）=1（/）时,r（t）=/时，r（t）=t2时，
K=7/8
v=1
Js=0
A8
j=—=—=1.14
K7
%=00
解2:
J=hm
/T8
幺（f）=
limsE（s）=lim
ST0
sR（s）
STO1+G（s）H（s）
R（s）分别为
~2
代入计算
C（s）
B（s）
H（s）卜
E（s）二1
R（s）_1+G（s）H（$）
C（$）=G（s）
R（s）_1+GO）H（s）
B（s）
E（s）
G（s）H（s）
误差传递函数闭环传递函数
开环传递函数
稳态误差
=lime（t）=
limsE
一VToi+g（s）H（5）
静态位置误差即单位阶跃输入下的稳态误差
R（$）=-
S
rSRr1
e=lim=lim
sto1+G（s）H（s）—01+G（s）H（s）
静态速度误差即单位速度输入下的稳态误差
R（s）=
SR（5）
兰o1+G（s）H（s）
lim
stO1+G（s）H（s）
lim
STOsG（s）H（$）
静态加速度误斧即单位加速度输入下的稳态误斧
sR（5）
STO1+G（5）/7（5）
sto1+G（$）H（$）
lim—
STOs2G（s）H（5）
静态位置误差系数Kp=]imG（s）H（s）=G（O）H（O）
STO
静态速度误差系数K产HmsG（s）H（s）
stO
静态加速度误差系数Ka=s2G（s）H（s）
ST（）
某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
02
解依题，系统闭环传递函数形式应为
7
Ka）・；
s2+2（^cons+co^
由阶跃响应yii线有：
h（8）=limsG（$）R（s）=lims①（s）•—=K=2
stO5^0s
Mp=厂轨/匸&
=2
联立求解得
所以有
J§
=0.404
[o）n=1.717
-、2X1.71725.9
G（5）==
s1+2x0.404xl.7175+1.7172s1+1.39$+2.95
如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调fiMo=25%，峰值时间tm=0.5秒，试确定K和t的值。
系统结构图可得闭环传递函数为
6（$）=型=——上——=_0—X（$）$G+1）+K@+1）$2+（i+k”+k
与二阶系统传递函数标准形式一F相比较，可得
L+2他$+©
Mo=€>
//^L^X1OO%=25%
即
两边取自然对数可得
「呀衣=0.25
=ln0.25=-1.3863
尸13863「
匚=,==0.4
如+1.3863?
依据给定的峰值吋间：
tp=:
=0.5（秒）
TT
所以©
二一=6.85（弧度/秒）0.5沪?
故可得
K=此=46.95-47
T5.1
4稳定性
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