八年级数学培优试题---特殊的平行四边形的判定.doc

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八年级数学培优试题---特殊的平行四边形的判定

1、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

2、如图，在中，是的中点，．

（1）求证：

；

（2）如果把条件“”改为“”，

其它条件不变，那么不一定成立．如果再改变一个条件，就能使成立．请你写出改变的条件并说明理由．

A

C

B

M

N

3、如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．

（1）求证:

四边形AEFD是平行四边形;

（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

4、如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：

BC=DE．

5、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？

6、如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：

EF+GH+MN的值是多少？

其值是否随P位置的改变而变化？

并说明你的理由。

7、已知：

如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．

求证：

四边形EBCF是矩形．

8、已知：

如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，

且∠BED为直角．求证：

四边形ABCD是矩形．

9、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

（1）求证：

OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

10、如图，BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，试证明四边形AEBF是矩形。

11、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点于H，

于G，求证：

D

A

E

G

C

B

F

H

12、已知：

如图所示，△ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PE⊥AB于E，

PF⊥AC

13、已知：

如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：

四边形AEDF是菱形．

14、如图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，

CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于

F，四边形AEFG是菱形吗?